Produits scalaires dans un parallelogramme

Posté par jida jida

Voila un exo que j'ai pu faire la moitié mais arrivée aux questions 2 et 3-b je me suis bolquées:

ABCD un parallelogramme tel que AB = 6, AD = 3, BD = 5. I milieu de [AB]? les droites (BD) et (IC) se coupent en G.
1) Faire une figure et calculer AC², ID², IC².
2) Determiner et construire l'ensemble des points M tel que: ||2MI + MC|| = 3MI²
3) Soit H le projeté orthogonal de C sur (AB)
a- Calculer AB.AH (ce sont des vecteurs)
b- Determiner et construire l'ensemble des points M du plan tel que:
  AB.AM = AB.AC (ce sont des vecteurs)
=> Voila ce que j'ai fait:
1)
=>AC²
AC²+BD²=2AB²+2BC²
AC²=2AB²+2BC²-BD²
     AC²=65

=>ID²
AB²=36  AD²+DB² = 9+25 = 36 =AB²
dons ABD et DBC sont des triangles rectangles.

Cos=AD/AB= 1/2 d'où =60°

ID²= AI²+AD²-2AI.ADCos
              =9
=>AC²=IB²+BC²-2IB.BC.CosABC
ABC =  90°+ 180°-(90°+60°)= 120°
Ic²=27
2)
c'est la ou je me suis bloqué j'ai fait plusieurs manieres mais rien n'a marché
3)
a- (vecteur)AB.AH =AB.AH
          AH=AB+BH
          BH=BC Sin
or = 90° -=30°
          BH = BC/2 =3/2
     AH = 6= 3/2=7,5
     d'où AB.AH = 6*7;5=45
b-  
ici aussi je n'ai pas pu faire je croix que j'ai un probleme avec ces ensembles des points M.

Posté par nomis nomis

salut!
pour la 2)
soit G le barycentre de I(2) et C(1) (G existe car 2+1=/=0)
Ansi pour tout point M du plan (en vecteurs) 2MI+MC=3MG
d'ou ||2MI + MC|| = 3MI² <=> 3MG=3MI² <=> MG=MI² et après je bloque...

Posté par Océane Océane

Bonjour
Il y a quelque chose qui me chagrine dès la question 1 :
Tu nous dis que AB² = 36 et que AD² + DB² = 9 + 25 = 36. Or, 9 + 25 = 34.
Donc les triangles ADB et DBC ne sont pas rectangles.

Posté par Océane Océane

Pour la question 1 :
AC² = 65, je suis d'accord.

Pour calculer ID², utilise la formule de la médiane :
Dans le triangle DAB, I est le milieu de [AB], donc : DA² + DB² = 2ID² + AB²
Tu devrais trouver : ID² = 8
De même, pour calculer IC, tu utilises la formule de la médiane dans le triangle ABC (I milieu de [AB]) : AC² + BC² = 2IC² + AB²
Tu devrais trouver IC² = 28.

Posté par nomis nomis

Bonjour,
voici mon problème:
Soient A et B deux points du plan fixés, soit le point M tel que: MA=MB²
Quel est le lieu géométrique de M?
Merci à vous

*** message déplacé ***

Posté par Eric1 Eric1

Avec les coordonnées de A et B, je saurais comment faire, mais là...

*** message déplacé ***

Posté par Océane Océane

- Question 2 -

Tu calcules ensuite la norme, tu devrais obtenir :
(3MI)² + 2 + IC² = 3MI²
Après transformation, tu arrives à
Soit L le milieu du segment [IC].
L'ensemble cerché est alors un cercle de centre L et de rayon à déterminer .

- Question 3. b) -
Tu devrais obtenir après transformation

A toi de tout reprendre, bon courage

Posté par Océane Océane

-> nomis,
une question extraite d'un problème n'a plus forcément de sens pour les correcteurs.

Posté par Eric1 Eric1

Ca c'est bien vrai, on ne sais pas quels outils mathématiques on peut utiliser, et les questions précédantes aident bien sur ce point.

Posté par nomis nomis

pourquoi la norme de 3MI+IC c'est (3MI)² + 2MI.IC + IC² ?

Posté par Eric1 Eric1

C'est equivalent: car on passe la norme 3MI+IC au carré...

Posté par Océane Océane

Euh oui, ça ne marche pas ... j'avais ajouté un carré !

Posté par jida jida

Merci à touse!!
Mais j'ai une question:
je n'ai pas bien compris comment la norme de 3MI+IC est égale à  (3MI)² + 2MI.IC + IC²
si on met (3MI+IC )au carré on doit mettre aussi le reste de l'equation:MI² au carré, n'est ce pas?

Posté par Eric1 Eric1

Oui, et c'est ce qui est écrit.