Droite d Euler ( Triangle isometriques et de même forme)

Posté par Julie (invité)

Bonjour ,je suis en 2nd, il ne me reste plus que cet exercice pour
mon DM , pourriez-vous m'aider s'il vous plaît avant demain
matin?
Voici l'énoncé !

ABC est un triangle non équilatéral. On appelle A', B' et C'
les milieux respectifs des côtés [BC], [CA] et [AB]. On appelle A1,
B1 et C1 les pieds des hauteurs issues respectivement de A, B et
C.
O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, G est son centre
de gravité et H son orthocentre .
On rapelle que  AG=2GA'
La droite (OG) coupe la droite (AA1) en K et la droite (BB1) en K'
.

Détailler vos calculs dans les questions qui suivent.

1) Démontrer que les triangles AGK et A'GO ont la même forme.

2)Déterminer le coefficient d'agrandissement pour passer du triangle A'GO
au triangle AGK.

3)Démontrer que les triangles BGK' et B'GO ont la même forme.

4)Déterminer le coeficient d'agrandissement pour passer du triangle B'GO
au triangle BGK' .

5) Déduire des résultats précédents une relation entre les longueurs
GK et GO, puis entre GK' et GO .

6)Que peut-on en conclure concernant les points K, K' et H ?

7) En déduire que les points O, G et H sont alignés et que GH=2GO


Je vous remercie !! Julie

Posté par Julie (invité)

J'ai réussi à faire la figure , elle est simple !  S'il
vous plait aidez moi ,le reste n'est pas long !! svp! Je vous
remercie

Posté par Julie (invité)

Svp  , je vous le demande une derniere fois , je n'arrive pas
! J'ai pourtant utilisé Thales et tou... Je suis désespéré !