etude de fonction

Posté par gniark (invité)

bonjours
voila, je reprend des etudes et j ai une fonction a etudier seulement je
n'arrive jamais a quelque chose de coherant aussi bien pour
les limites que pour la variation de la fonction .
quand a une eventuelle tangente????

voila la bête:

f(x)=(e^x)/(1+x) et la fonction est definie sur ]-1;+ [


merci d'avance pour votre aide.

Posté par Guillaume (invité)

f(x)=e(x)/(1+x)

en -1 , (1+x) tends vers 0+
et e(x) tends vers, ou plutot vaut e^(-1)=1/e
donc f(x) tends vers (1/e)/o+=+inf (attention l'ecriture (1/e)/0+
est pas très catholique...)

en +inf e(x) tends vers +inf et 1+x aussi , pb: on a une forme indeterminée
+inf/+inf.
ce qui se passe en realité c'est que e(x) croit bien plus vite
que 1+x, c'est donc e(x) qui va imposer et f(x) va tendre vers
+inf, pour le demontrer:
f(x)=e(x)/(1+x)=e(x)+e(x)/x
e(x)/x tends vers +inf (c du cours)
e(x) tends vers +inf
donc f tends vers +inf

f(x)=e(x)/(1+x)
pour deriver on utilise f=u/v
donc f'=(u'v-uv')/v²

u=e(x) donc u'=e(x)
v=1+x donc v'=1
d'ou f'(x)=(e(x)(1+x)+e(x)/(1+x)²
f'(x)=(2x+1)e(x)/(1+x)²

le signe de f':
e(x) toujours >=0
(1+x)² aussi
2x+1 change de signe en -1/2

de-1 a -1/2 f'<0 f decroit
de -1/2 à +inf f'>0 f croit

il y a ue tangent vertical en -1

voila
en gros
A+

Posté par gniark (invité)

merci guillaume c cool.
maintenant je comprend un peu mieux

@+