Physique, rotationnel
Apprendre à utiliser le forum
La foire aux questions relatives au forum
Comment utiliser le LaTeX sur le forum
Les énigmes du mois en cours
Les classements des joueurs d'énigmes
Le fonctionnement des énigmes
Chercher dans le forum
Les topics n'ayant pas obtenu de réponse
Des statistiques complètes sur ces forums
forumsliste de tous les forums de mathématiques » SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... » maths sup » autretopics traitant de autre » [tout]lister tous les topics de mathématiques
Physique, rotationnel
Posté le 22-12-06 à 13:18
Posté par 
Eric1 Eric1
Bonjour:
Soit (vecteur c) un vecteur constant. Exprimer en fonction de (vecteur r: position), derivée de f(r) par rapport à r: d(f(r))/dr; (valeur r); (vecteur c):
rot((vecteur c) x f(r)(vecteur r) )
Avec x le produit vectoriel.
A mon avis, il faut utiliser uniquement les définitions.
Je ne vois pas comment commencer, ni comment calculer le produit vectoriel...
Aidez moi, s'il vous plait.
Eric1 Eric1Bonjour:
Soit (vecteur c) un vecteur constant. Exprimer en fonction de (vecteur r: position), derivée de f(r) par rapport à r: d(f(r))/dr; (valeur r); (vecteur c):
rot((vecteur c) x f(r)(vecteur r) )
Avec x le produit vectoriel.
A mon avis, il faut utiliser uniquement les définitions.
Je ne vois pas comment commencer, ni comment calculer le produit vectoriel...
Aidez moi, s'il vous plait.
re : Physique, rotationnel Posté le 22-12-06 à 16:26
Posté le 22-12-06 à 16:26Posté par Eric1 Eric1
Ben, j'ai du mal à le comprendre également. Je suppose que f est une fonction de R dans R.
c un vecteur constant (cx,cy,cz)?
le but est le calculer:
{a} -> vecteur a
X=(produit vectoriel)
rotationnel ({c} X f(r) {r})
En fonction de {r}, df/dr, r, {c}.
Merci...
Eric1 Eric1Ben, j'ai du mal à le comprendre également. Je suppose que f est une fonction de R dans R.
c un vecteur constant (cx,cy,cz)?
le but est le calculer:
{a} -> vecteur a
X=(produit vectoriel)
rotationnel ({c} X f(r) {r})
En fonction de {r}, df/dr, r, {c}.
Merci...
re : Physique, rotationnel Posté le 22-12-06 à 17:45
Posté le 22-12-06 à 17:45Posté par otto otto
Bonjour,
si tu n'as pas vu en cours les expressions polaires des opérateurs différentiels, je te conseille d'utiliser les définitions que tu as, surement en coordonnées cartésiennes et de faire les changements de variables ensuite.
Mais j'avoue ne pas trop comprendre non plus les opérations à effectuer.
a+
otto ottoBonjour,
si tu n'as pas vu en cours les expressions polaires des opérateurs différentiels, je te conseille d'utiliser les définitions que tu as, surement en coordonnées cartésiennes et de faire les changements de variables ensuite.
Mais j'avoue ne pas trop comprendre non plus les opérations à effectuer.
a+
re : Physique, rotationnel Posté le 22-12-06 à 17:47
Posté le 22-12-06 à 17:47Posté par Eric1 Eric1
En fait, j'ai un formulaire avec les opérations divergence, rotationnel, gradient, dans les
3 systemes de coordonnées, mais la question suivante faisait apparaitre des ex, ey, ez, donc j'ai conclus que c'était ce systeme à effectuer...
Mais bon...
Eric1 Eric1En fait, j'ai un formulaire avec les opérations divergence, rotationnel, gradient, dans les
3 systemes de coordonnées, mais la question suivante faisait apparaitre des ex, ey, ez, donc j'ai conclus que c'était ce systeme à effectuer...
Mais bon...
re : Physique, rotationnel Posté le 22-12-06 à 18:01
Posté le 22-12-06 à 18:01Posté par otto otto
Oublie les ex,ey,ez ce sont des trucs de physiciens qui servent à te meler.
Les définitions en cartésien sont
Gradient de f:
Nabla f = (df/dx,df/dy,...)
Rotationnel de f:
Nabla * f (produit vectoriel de nabla avec f)
Divergence de H:
H=(f,g,h)
df/dx+dg/dy+dh/dz
=Nabla . H (produit scalaire de Nabla avec H)
je te conseille de regarder sur wikipedia par exemple ou sur mathworld pour plus de précisions
otto ottoOublie les ex,ey,ez ce sont des trucs de physiciens qui servent à te meler.
Les définitions en cartésien sont
Gradient de f:
Nabla f = (df/dx,df/dy,...)
Rotationnel de f:
Nabla * f (produit vectoriel de nabla avec f)
Divergence de H:
H=(f,g,h)
df/dx+dg/dy+dh/dz
=Nabla . H (produit scalaire de Nabla avec H)
je te conseille de regarder sur wikipedia par exemple ou sur mathworld pour plus de précisions
re : Physique, rotationnel Posté le 22-12-06 à 18:03
Posté le 22-12-06 à 18:03Posté par otto otto
Cependant tu peux effectivement utiliser ton formulaire. Je te conseille en fait d'utiliser ton formulaire et de refaire l'exercice sans l'utiliser.
a+
ps: ex ey et ez sont les 3vecteurs du dual de R^3 j'imagine. ex=(1,0,0) ey=(0,1,0) et ez=(0,0,1), c'est j'imagine i,j,k ?
otto ottoCependant tu peux effectivement utiliser ton formulaire. Je te conseille en fait d'utiliser ton formulaire et de refaire l'exercice sans l'utiliser.
a+
ps: ex ey et ez sont les 3vecteurs du dual de R^3 j'imagine. ex=(1,0,0) ey=(0,1,0) et ez=(0,0,1), c'est j'imagine i,j,k ?
re : Physique, rotationnel Posté le 22-12-06 à 18:07
Posté le 22-12-06 à 18:07Posté par Eric1 Eric1
Tout à fait Otto, mais ce f(r) me gène. peux-ton le sortir. Si on a (A X f(r)B ) (X toujours produit vectoriel) peut-on dire que c'est f(r)(A X B)
Et rotationnel (f(r)A)=? f(r) rot(A) ?
Eric1 Eric1Tout à fait Otto, mais ce f(r) me gène. peux-ton le sortir. Si on a (A X f(r)B ) (X toujours produit vectoriel) peut-on dire que c'est f(r)(A X B)
Et rotationnel (f(r)A)=? f(r) rot(A) ?
re : Physique, rotationnel Posté le 22-12-06 à 18:11
Posté le 22-12-06 à 18:11Posté par otto otto
la dérivée de f par rapport à un vecteur r est par définition la limite ponctuelle de la fonction
[f(x+tr)-f(x)]/t
lorsque t tend vers 0
Tu peux montrer (je suppose que c'est fait ou admis) que c'est tout simplement
gradf.r*
où r*=r/norme(r)
otto ottola dérivée de f par rapport à un vecteur r est par définition la limite ponctuelle de la fonction
[f(x+tr)-f(x)]/t
lorsque t tend vers 0
Tu peux montrer (je suppose que c'est fait ou admis) que c'est tout simplement
gradf.r*
où r*=r/norme(r)
re : Physique, rotationnel Posté le 23-12-06 à 21:00
Posté le 23-12-06 à 21:00Posté par Eric1 Eric1
Je ne vois pas vraiment le rapport. Comment faire intervenir la derivée de f par rapport à r, mais bon...
Eric1 Eric1Je ne vois pas vraiment le rapport. Comment faire intervenir la derivée de f par rapport à r, mais bon...
re : Physique, rotationnel Posté le 08-01-07 à 18:54
Posté le 08-01-07 à 18:54Posté par Eric1 Eric1
Mais c'est le rotationnel tu produit scalaire que je dois exprimer en fonction de r, derviée de f, etc.
Eric1 Eric1Mais c'est le rotationnel tu produit scalaire que je dois exprimer en fonction de r, derviée de f, etc.
re : Physique, rotationnel Posté le 08-01-07 à 18:58
Posté le 08-01-07 à 18:58Posté par Eric1 Eric1
Soit
un vecteur constant. Calculer (exprimer en fonction de vecteur position 
, }{dr})
, r, )
rot[ X f(r) ]
Eric1 Eric1Soit
rot[
re : Physique, rotationnel Posté le 08-01-07 à 21:17
Posté le 08-01-07 à 21:17Posté par gaetanlcs (invité)
j'ai supposé (en coordonnées spherique):
\vec{r} = r f(r) \vec{e_r})
)
en utilisant :
 = \vec{A}.div(\vec{B}) - (\vec{A}.\vec{grad})(\vec{B}) - \vec{B}.div(\vec{A}) + (\vec{B}.\vec{grad})(\vec{A}))
comme
est constant, les 2 derniers termes sont nuls, reste :
\vec{r}) = \vec{c}.div(f(r)\vec{r}) - (\vec{c}.\vec{grad})(f(r)\vec{r}))
en sphèrique :
\vec{r}) = \frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r}(r^3 f(r)) = ...)
et :
(f(r)\vec{r}) = (\vec{c}.\vec{e_r})\frac{\partial}{\partial r}(r f(r)) = ...)
et voilà...
(ref des formules : merci wiki)
autre solution ?
j'ai supposé (en coordonnées spherique):
en utilisant :
comme
en sphèrique :
et :
et voilà...
(ref des formules : merci wiki)
autre solution ?
re : Physique, rotationnel Posté le 08-01-07 à 21:18
Posté le 08-01-07 à 21:18Posté par gaetanlcs (invité)
un beau TEX somme toutes
un beau TEX somme toutes
re : Physique, rotationnel Posté le 09-01-07 à 18:38
Posté le 09-01-07 à 18:38Posté par Eric1 Eric1
Les formules je les avais.
Mais je n'avais pas pensé à d'abord décomposer le rotationnel.
A priori, il reste:
(3f(r)+r)- }{dr}+f(r))
)
Mais dans le deuxieme membre, c'est un scalaire?
Eric1 Eric1Les formules je les avais.
Mais je n'avais pas pensé à d'abord décomposer le rotationnel.
A priori, il reste:
Mais dans le deuxieme membre, c'est un scalaire?
re : Physique, rotationnel Posté le 09-01-07 à 18:46
Posté le 09-01-07 à 18:46Posté par Eric1 Eric1
Et où dans ce cas, c ne dépendrait d'aucun systeme de coordonnée.
En effet, il y a une autre question: determiner f(r) pour [tex]\vec{c}=\vec{e_x}, si rot [\vec{c} X f(r)\vec{r}]=z\vec{e_y}-y{e_z}
Eric1 Eric1Et où dans ce cas, c ne dépendrait d'aucun systeme de coordonnée.
En effet, il y a une autre question: determiner f(r) pour [tex]\vec{c}=\vec{e_x}, si rot [\vec{c} X f(r)\vec{r}]=z\vec{e_y}-y{e_z}
re : Physique, rotationnel Posté le 09-01-07 à 18:47
Posté le 09-01-07 à 18:47Posté par Eric1 Eric1
Tout à foiré
En effet, il y a une autre question: determiner f(r) pour
, si rot ![[\vec{c} X f(r)\vec{r}]=z\vec{e_y}-y{e_z}](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?[\vec{c} X f(r)\vec{r}]=z\vec{e_y}-y{e_z})
Eric1 Eric1Tout à foiré
En effet, il y a une autre question: determiner f(r) pour
re : Physique, rotationnel Posté le 09-01-07 à 19:22
Posté le 09-01-07 à 19:22Posté par Eric1 Eric1
Pour revenir au post de 18:38, le rotationnel doit être un vecteur, et donc il semblerait logique que ce soit en facteur du second membre.
Eric1 Eric1Pour revenir au post de 18:38, le rotationnel doit être un vecteur, et donc il semblerait logique que ce soit
re : Physique, rotationnel Posté le 09-01-07 à 22:05
Posté le 09-01-07 à 22:05Posté par gaetanlcs (invité)
j'ai la même chose que toi, on n'a pas un scalaire et deuxième pertie mais bien un vercteur suivant
ca donne :
\vec{r}) = (3 f(r) + r \frac{\partial}{\partial r}f(r)) \vec{c} - (\vec{c}.\vec{e_r}) (f(r) + r \frac{\partial}{\partial r}f(r)) \vec{e_r} )
j'ai la même chose que toi, on n'a pas un scalaire et deuxième pertie mais bien un vercteur suivant
ca donne :
re : Physique, rotationnel Posté le 09-01-07 à 22:13
Posté le 09-01-07 à 22:13Posté par gaetanlcs (invité)
sinon, pour le système de coordonnées, ca me semblait plus simple en spherique vu le vecteur\vec{r})
.
pour la seconde question, soit il faut refaire la q1 en cartesien... soit une petite conversion s'impose
sinon, pour le système de coordonnées, ca me semblait plus simple en spherique vu le vecteur
pour la seconde question, soit il faut refaire la q1 en cartesien... soit une petite conversion s'impose
re : Physique, rotationnel Posté le 09-01-07 à 22:16
Posté le 09-01-07 à 22:16Posté par gaetanlcs (invité)
au fait, le système de coordonnées spherique s'impose pour la question 1 vu qu'on te demandes une expression en fonction de)
au fait, le système de coordonnées spherique s'impose pour la question 1 vu qu'on te demandes une expression en fonction de
re : Physique, rotationnel Posté le 09-01-07 à 22:19
Posté le 09-01-07 à 22:19Posté par gaetanlcs (invité)
pour la question suivante peux tu confirmer que x, y et z sont biens tels que :
??
pour la question suivante peux tu confirmer que x, y et z sont biens tels que :
re : Physique, rotationnel Posté le 10-01-07 à 13:01
Posté le 10-01-07 à 13:01Posté par gaetanlcs (invité)
j'ai essayé et c'est pas très beau, je tombe sur des vielles equtions différentielles pas cool du tout...
au fait, on ne pourrait pas plus simplement calculer :
 \vec{e_r}))
avec  = f(r)\vec{r}.\vec{e_r})
qui donnerait une expression plus simple du rotationnel ?
à tester...
j'ai essayé et c'est pas très beau, je tombe sur des vielles equtions différentielles pas cool du tout...
au fait, on ne pourrait pas plus simplement calculer :
qui donnerait une expression plus simple du rotationnel ?
à tester...
re : Physique, rotationnel Posté le 10-01-07 à 19:50
Posté le 10-01-07 à 19:50Posté par Eric1 Eric1
A mon avis, ce n'est pas tout à fait la même chose, car le résultat doit être un vecteur, et non un saclaire
Eric1 Eric1A mon avis, ce n'est pas tout à fait la même chose, car le résultat doit être un vecteur, et non un saclaire
Seuls les membres peuvent poster sur le forum !
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.
Imprimer
Réduire
Agrandir
connectez vous
autre en post-bac forumsliste de tous les forums de mathématiques » SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... » maths sup » autretopics traitant de autre » [tout]lister tous les topics de mathématiques
Fiches de maths
Encyclopédie
Annuaire
Outils
Jeux
Ce site
Nouveau
Livre d'or
Newsletter
île des maths
île de la physique
