Forum des énigmes mathématiques :
DEFI 116 : Les actionnaires.

Bonjour à tous,

Sept partenaires d'un grand groupe côté en bourse doivent se répartir le portefeuille d'actions de la société. Le partage n'est pas forcément équitable mais doit respecter deux conditions :

- Tout d'abord, chaque partenaire reçoit au moins une action.
- Ensuite, et ce afin d'éviter toute lutte d'influence, aucun groupe minoritaire en nombre de partenaires ne doit être majoritaire en nombre d'actions.

Par exemple on ne peut pas donner 2 actions à un premier, 5 à un deuxième et 10 à un troisième car alors ce dernier possèderait plus d'actions que la réunion des deux premiers. De même, aucun groupe formé par la mise en commun de 2 partenaires ne peut avoir plus d'actions qu'un groupe formé par la mise en commun des actions de 3, 4 ou 5 partenaires. Et ainsi de suite quels que soient les groupes formés.



Combien d'actions au maximum pourront être distribuées ?

Bonne réflexion.

minkus

Re,

Il suffit de donner autant d'actions à chacun, et de répartir le reste, s'il y en a, entre autant de partenaires différents.

( pour éviter par exemple le cas: 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 5 ).

Donc ma réponse: toutes les actions pourront être distribuées, à condition qu'il y en ait au moins 7.

_{Si j'ai bien compris la question.
Tant pis, je poste...}

A+,
gloubi

je pense que si le partage est équitable, on peut distribuer autant d'actions que l'on veut

bonjour
il n'y a pas de maximum : on peut distribuer un même nombre d'actions aussi grand que l'on veut à chaque actionnaire
je soupçonne que la simplicité de ma réponse ne va pas avec le niveau quatre étoiles de l'énigme; il doit y avoir un piège

Si le premier a n+1 actions, et du second au dernier n actions:
Si n>2...

On posera que si la somme des m plus gros ne dépasse pas la somme des m+1 plus gros suivant, alors le second item est vérifié.
Alors: Chaque a au moins 1 action.
Chaque partenaire ne peut pas avoir plus d'actions que 2 rassemblés.:
n+1>n+n impossible
Deux partenaires ne peuvent pas avoir plus que 3 rassemblés
n+1+n>n+n+n impossible
Trois partenaires ne peuvent pas avoir plus que les 4 autres:
n+1+n+n>n+n+n+n. impossible.

Prenons par exemple:
1001, 1000, 1000, 1000, 1000, 1000, 1000. verifie les conditions...

Conclusion: d'après les règles fixées, le nombre d'actions est l'infini. (bien entendu, cela ne peut exister en réalité).

j'ai surement pas du comprendre l'enigme mais il me semble que si l'on en donne autant a chacun des 7 actionnaires les 2 regles seront respectées

donc reponse infini

Bon, après quelques heures d'hésitation , je me décide à répondre.. Mais je flaire le piège ....!
Une répartition "équitable" (même nombre d'actions pour chacun) permet de respecter les deux contraintes de l'énoncé. Donc les nombres totaux d'actions multiples de 7 conviennent.
De plus si une partie des actionnaires ne possède qu'une action de plus que les autres, l'énoncé est également respecté, dès l'insrant où chacun possède trois actions ou plus.
La plus petite "combinaison" ne fonctionnant pas est (2,2,2,2,3,3,3) où les 3 derniers l'emportent en actions sur les 4 premiers.
En résumé, on peut distribuer au maximum un nombre infini d'actions en veillant à ce que la différence d'actions possédées par deux actionnaires parmi les 7 ne dépasse jamais 1.
C'est bien sûr une vue purement théorique et mathématique, puisqu'un nombre infini d'actions à valeur non nulle correspondrait à un capital infini pour la société ...

bonjour,
je prend le risque d'avoir mal compris l'énoncé, mais je rouve qu'il y a d'action au maximum qui peuvent être distribuées...
en effet pour tout n>9 tel que sont considérés les valeurs des actions n,n+1,n+2,n+3...n+6 (je sais pas si c'est très francais, mais j'essaye de me faire comprendre...), alors toutes les sommes des actions des groupes minoritaires sont strictement inférieurs a la somme des actions des groupes majoritaires correspondants...
exemple 10,11,12,13,14,15,16
10+11>16
10+11+12>15+16
10+11+12+13>14+15+16
si l'on augemente n, alors l'écart entre les deux groupes ce creuse
...
donc 100000+100001+100002+1000003>1000004+1000005+1000006
...

cela me parait extremement etrange... car il s'agit d'un 4 étoiles et souvent je comprend pas l'énoncé... mais bon...
un erreur aurai été très etonnante venant de minkus!
bon, merci quand meme pour l'énigme...

Bonsoir,

à mon avis ce n'est pas clair (ou alors je n'ai rien compris, ce qui n'est pas exclu).
En supposant que les actions des partenaires sont ordonnées de façon décroissante .
Les conditions exprimées se résument à:



En notant n le nombre d'action à distribuer et en effectuant la division euclidienne par 7, n=7p+r
on donne répartit de la façon suivante : p+1 pour les r premiers et p pour les 7-r restants.
les conditions s'ecrivent (au pire des cas) alors:



elles sont automatiquement vérifiés pour
il reste à examiner les premiers cas à partir de 7...


n=9 avec la répartition (2,2,1,1,1,1,1) où 2+2>1+1+1
n=10 avec la répartition (2,2,2,1,1,1,1) où 2+2+2>1+1+1+1
n=11 avec la répartition (2,2,2,2,1,1,1) où 2+2+2>1+1+1+1
n=17 avec la répartition (3,3,3,2,2,2,2) où 3+3+3>2+2+2+2

au-delà le raisonnement précédent prouve que c'est toujours possible (la répartition étant donnée)

Reste à répondre à la question. Quel est le maximum d'actions ?
Mais il n'existe pas! (Par exemple pour tout n=7p l'équirépartition convient!)
Donc je penche pour un maximum "en continu", c'est à dire quel est le premier cas qui ne convient pas (ou plutôt le dernier qui convient en parcourant la série des entiers) et donc ma réponse sera .

Bizarre... soit les actionnaires sont très gourmands (cas infini) soit le groupe n'est pas si grand ?

Merci pour l'énigme et le poisson qui va avec !

Desole, il y a un probleme avec celle ci en effet. Je m'en suis apercu sur le chemin de la gare Je la retravaille...

banqueroute?

ou plutot faillite.

quand est-ce qu'on aura le vrai énoncé ?