equation a 2 inconnus

Posté par hamidamarou hamidamarou

salut
pourriez vous me donner un coup de main pour l'exercice suivant:
a+b=1       et       a²+b²=2
qu'elle est la valeur de a et b ??
merci pour l'aide

Posté par drioui (invité)

salut
a+b=1   donc b=1-a
et tu remplace b par cette vazleur dans a²+b²=2

Posté par otto otto

Bonjour,
tu peux chercher (a+b)²

Posté par mikayaou mikayaou

bonsoir

(a+b)=1 => (a+b)²=1² => a²+b²+2ab=1 => 2+2ab=1 => 2ab=-1

si tu retranches 2ab à a²+b²=2 => a²+b²-2ab=2-2ab => (a-b)²=2-2ab=2-(-1)=3 => (a-b)²=3 => a-b=V3 ou a-b=-V3 (avec V = racine carrée)

tu as alors les 2 systèmes (simples) possibles à résoudre :

a+b=1
a-b=V3

et

a+b=1
a-b=-V3

que je te laisse le plaisir de résoudre
.

Posté par tortue tortue

bonsoir

a=1-b que tu remplaces dans la deuxième équation. Tu dois pouvoir t'en sortir

Posté par mikayaou mikayaou

Oops

bonsoir à tous
.

Posté par thier thier

a+b=1       et       a2+b2=2

Posté par hamidamarou hamidamarou

salut
merci pour la reponse:
pour moi je crois que la solution la plus simple est de transformer cette equ. en une equation du 2eme degré a un seul inconnu:
b=1-a
alors on deduit que
2a²-2a-1=0
et on resouds simplement.
et merci encore

Posté par drioui (invité)

c'est une methode comme une autre

Posté par mikayaou mikayaou

oui hamidamarou
l'intérêt de celle que j'ai indiquée est qu'elle est accessible aux élèves n'ayant pas vu les résolutions des équations du 2nd d°
.