unj problème de fonction avec limite

Posté par mathieu (invité)

salut j ai un test de maths et la prof nous a dit qu' il portera
sur cette exercice de façon similaire mai j ai pa la corection.
SVP aidé moi !     si vous avez le temps de me le faire en entier ça
serai gentil.      
une coopération agricole fabrique des confitures artisanales et les vend
par lot de 5 pots.
le cou mensuel de fabrication de q lots, en euros, s'elève à:
              c(q) = 0.01q²+1.5q+169
Une étude de marché a montré que la coopérative pouvait s'attendre
à une demande mensuelle q égale à 600-50q, pour un prix unitaire
p.

A)
     1° Exprimer en fonction de q le cout d'un lot:
                              f(q)=  C(q)/q
f est considérée comme une fonction définie sur )0;+oo(
     2°soit C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal
(O;i;j) d unité graphique 1 cm pour 50 lots sur l axe des abscisses
et 1 cm pour 1 euro sur l axe des ordonnées.
         a) etudier les variations de f sur )0:+oo(
         b) déterminer les limites de f en 0 et en +oo
         c) préciser les asymptotes éventuelles de C
         d)tracer C
Quel est le minimum de f ?
Expliquer pourquoi, compte tenu de la demande mensuelle, la coopérative ne
peut pas proposer ce prix à sa clientele sans mécontentement ou subir
des pertes.

B) La coopérative cherche à rendre maximum son bénéfice mensuel.
    1° Au cours d un mois,  la coopérative a vendu q lots.
calculer , en fnction de q:
       a)le prix q de chaque lot, compte tenu de la demande:
               q=600-50p
        b)la recette réalisée R(q)
       c) le bénéfice réalisé B(q)
    2° Déterminer le nombre de lots qui rend maximum le bénéfice de
la coopérative.
Quel est alors le bénéfice de chaque lots?

C) A la suite de difficultés d aprovisionnement en fruits, la coopérative
voit ses couts augmenter de 3 euros par lot.
Les fonction cout et bénéfice s'en trouve modifiées.
      1) Déterminer  ces nouvelle fonction, notées C1 et B1.
      2)En reprenant le raisonnement de la partie B, évaluer le nombre
de lots et le prix de chacun d'eux lorsque le bénéfice B1 est
maximal.
      3)L augmentation des cout est elle entièrement répercutée sur
la clientel?
merci d'avance mathieu

Posté par mathieu (invité)

svp quel kun peu m aider !

Posté par lolo (invité)

salut
et toi tout seul qu'es tu arrivé à faire?

Posté par J-P J-P

A)

1°

f(q) = c(q)/q = (0,01q²+1,5q+169)/q
f(q) = 0,01q + 1,5 + (169/q)
-----
2°)
a)
f '(q) = 0,01 - (169/q²)
f '(q) = (0,01q² - 169)/q²
f '(q) = (0,1q - 13)(0,1q + 13)/q²

f '(q) < 0 pour q dans ]0 ; 130[ -> f(q) est décroissante.
f '(q) = 0 pour q = 130
f '(q) > 0 pour q dans ]130 ; oo[ -> f(q) est croissante.

Il y a un minimum de f(q) pour q = 130, ce min vaut f(130) = 4,1
---
b)
lim(q->0) f(q) = oo
lim(q-> oo) f(q) = oo
---
c)
f(q) = 0,01q + 1,5 + (169/q)
lim(q-> 0) f(q) = oo -> la droite d'équation q = 0 est asymptote verticale
à C.

lim(q->oo) [169/q] = 0 -> La droite d'équation y = 0,01q + 1,5 est asymptote
oblique à C.--
---
d) le dessin est pour toi
---
Le min de f(q) = f(130) = 4,1

Je ne comprends pas la question de la fin du A.
----------
B)
1°
a)
Coût de chaque lot = f(q) = 0,01q + 1,5 + (169/q)
---
b)
R(q) = q.p
et avec q = 600 - 50p -> p = (600-q)/50
R(q) = q.(600-q)/50
R(q) = 12q - 0,02.q²
---
c)
B(q) = R(q) - C(q)
B(q) = 12q - 0,02.q² - (0.01q²+1.5q+169)
B(q) = 10,5q - 0,03.q² - 169
B(q) = -0,03q² + 10,5q - 169
-----
2°)
B'(q) = -0,06q + 10,5

B'(q) > 0 pour q dans ]0 ; 175[ -> B(q) est croissant.
B'(q) = 0 pour q = 175
B'(q) < 0 pour q dans ]175 ; oo[ -> B(q) est décroissant.

B(q) est maximum pour q = 175, le bénéfice max total = B(175) = 749,75

Le bénéfice max par lot est B(175)/175 = 4,28 €

(Le prix de vente par lot: p = (600 - q)/50 = (600-175)/50 = 8,5 €)

----------
C)

1)
C1(q) = C(q) + 3q
C1(q) = 0.01q² + 1,5q + 169 + 3q
C1(q) = 0.01q² + 4,5q + 169

Les recettes sont encore données par : R(q) = 12q - 0,02.q²

B1(q) = R(q) - C1(q)
B1(q) = 12q - 0,02.q² - (0.01q² + 4,5q + 169)
B1(q) = -0,03q² + 7,5q - 169
-----
2)
B1'(q) = -0,06q + 7,5
Ici B1 est max pour q = 7,5/0,06 = 125
On a alors:
p = (600 - q)/50 = (600-125)/50 = 9,5 €
-----
3)
Non, le client paie 1 € de plus par lot alors que l'augmentation
des côuts était de 3 €
----------
Sauf distraction.

Vérifie, je n'ai rien relu.

Posté par gadjiboune gadjiboune

3] B.
b)

"R(q) = q.p
et avec q = 600 - 50p -> p = (600-q)/50
R(q) = q.(600-q)/50
R(q) = 12q - 0,02.q²"

Je croix plutôt que:

q = 600-50p
600-q = -50p
(600-q)/(-50) = p
p = (600-q) / -50
R(q) = q * (600-q)/-50

Posté par gadjiboune gadjiboune

Non pardon, c'est bon