Barycentre

Posté par letarre (invité)

Bonjour
S'il vous plait j'arrive pas a trouve la 2 eme question
voila l'exo :
Soit E ensemble des points su plan
E = {(x,y) / y x² }
Soit A' et A" deux points de E telque A'(x',y') et A"(x",y") affectes des coefficients () et (1-) respectivement avec 0 1
1) determinerles coordones du barycentre G des points A' et A" affectes des coefocients  () et (1-)
2) montrer que G E
la premiere question j'ai trouver mais la 2eme je bloque
j'ai essaye avec la parabole y = x² mais j'arrive pas
Merci d'avance

Posté par drioui (invité)

salut
quelles sont les coordonnees de G

Posté par letarre (invité)

celles que j'ai trouve ??
bon
x = (x'-x")+x"
y = (y'-y")+y"
normalement c'est ça
merci

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Let us go.

G bar{(A',);(A'',1-)}
G existe car ,+1-0
De plus, on a:






La suite arrive ...


Ayoub.

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Pour la question 2), faut montrer d'abord que G appartient à [A'A"].
En fait ca vient du fait que alpha soit positif et inférieur à 1.
C méga fastoche à démontrer.

A partir de là, c quasiemnt fini je vois plus trop ce qu'on peut dire sinon que A' et A" sont dans E.
E est l'ensemble des points situés au dessus de la paraole d'équation y=x².
Donc G appartient à E, car il appartient à [A'A''].
Fais un dessin, on voit tout de suite qu'il es évident que [A'A"] soit dans E.

J'espère t'avoir aidé.


Ayoub.

Posté par letarre (invité)

merci beaucoup ayoub

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

De rien.

C'est à vérifier seulement, je ne garantis pas tout.

Ayoub.

Posté par littleguy littleguy

Bonjour

Schumi : ta démonstration repose sur la convexité de l'ensemble cherché (quels que soient A et B dans E, le segment [AB] est inclus dans E). Si on l'admet, alors ta démonstration est la meilleure je crois.

Sinon :

Pour alléger les notations j'appelle x et y les coordonnées de G, et a le réel

y-x² = [ay'+(1-a)y"]-[a²x'²+2a(1-a)x'x"+(1-a)²x"²]

or y' x'², et y" x"²

donc y-x² [ax'²+(1-a)x"²]-[a²x'²+2a(1-a)x'x"+(1-a)²x"²]

y-x² a(1-a)x'²+a(1-a)x"²-2a(1-a)x'x"

y-x² a(1-a)(x'²+x"²-2x'x")

y-x² a(1-a)(x'-x")²

or a 0 et 1-a 0

et donc y x²

A vérifier bien sûr

Posté par letarre (invité)

bonjour
merci littleguy
mais j'ai pas vraiment compri comment ta fais pour aller de  y-x²  a(1-a)(x'-x")²
a y x²

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

littleguy, c bien ce sur quoi je me suis appuyé.
Si j'ai pas démontré, c pour deux raisons: un ca semble si évident que dans le secondaire on nous en voudra pas de l'ademettre.
deuxièmement, la concavité et la convexité des courbes n'est pas au prog. Donc, pas de propriétés.
Merci qd même pour l'autre démo, j'avais essayé comme ca, mais j'y étais pas arrivé.

Posté par littleguy littleguy

Bonjour letarre, et bon Noël

Je pense que tu es d'accord jusqu'à

y-x² [ax'²+(1-a)x"²]-[a²x'²+2a(1-a)x'x"+(1-a)²x"²]

il vient alors :

y-x² x'²(a-a²)+x"²[(1-a)-(1-a)²]-2a(1-a)x'x"

y-x² x'²(a-a²)+x"²[(1-a)(1-(1-a))]-2a(1-a)x'x"

y-x² x'²(a-a²)+x"²[(1-a)a]-2a(1-a)x'x"

en mettant a(1-a), autrement dit a-a², en facteur dans le second membre on obtient :

y-x² a(1-a) (x'²+x"²-2x'x")

or x'²+x"²-2x'x" = (x'-x")²

d'où le résultat (aux coquilles de Noël près )

> schumi : d'accord évidemment sur le principe mais un peu dubitatif sur "on ne nous en voudra pas de l'admettre", étant donné que la question 1) demande les coordonnées de G (à quoi bon ?...)

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

C pas faux.

Posté par letarre (invité)

Bonjour
merci beaucoup littleguy pour l'explication
j'ai essaye comme ca mais je pense que je me suis tremper dans les calcul je trouve toujours la solution a mes exos mais je fais tjrs des fautes de calcul et a cause de ces faites betes je passe de traves
mais merci commeme
bonne fin d'apremidi