DM sur la trigo

Posté par pauline_du_38 (invité)

bonjour à tous!
j'ai un DM a faire pour la rentrée et je n'y comprend pas grand chose!
si quelqu'un pourrai m'aider se serais super!
serait il possible de ne pas me donner directement les réponses mais seulement des aides pour commencer parce que j'aimerai bien essayer de comprendre au fur et a mesure comme sa je pourrais poser des questions si je n'y arrive vraiment pas!
merci d'avance!
les caractères en gras sont des vecteurs

voici l'énoncé:

(O;i;j) est un repère orthonormal.
A est le point de coordonnées polaires (r,x)avec O ≤ x ≤ ∏/2 dans le repère polaire (o;i)
ABC est un triangle équilatéral de centre O tel que (AB,AC) = ∏/3

1)a) exprimer le côté du triangle ABC en fonction de r.
b) Donner les mesures des angles (OA,OB) et (OA,OC)
En déduire les mesures de (i,OB) et (i,OC).
c) En déduire des coordonnées polaires de B et C dans le repère (O ;i)
d) déterminer les coordonnées carthésiènnes de A,B,C.

2)E est le milieu du coté[AB]
a) exprimer OE puis OC en fonction de OA et OB
b) Démontrer que OA+OB+OC= 0
c) En déduire que:
cos(x)+ cos (x + 2∏/3)+ cos(x-2∏/3) = o
et
sin(x)+ sin (x+2∏/3) + sin (x - 2∏/3)= 0

Posté par puisea puisea

Bonjour,

Qu'as-tu déja fais ?

As-tu essayé de faire une figure ?

Posté par guillome (invité)

ok je te donne que de indications:

1)a) tu sais que OA=r et que O est le centre du triangle (il faut que tu le dessien d'ailleurs ce triangle, ca aide)
donc avec ca tu dois pouvoir facilemtn trouver la longueur de la hauteur issue de A. Apres dans le triangle ABC qd tu as la hauteur tu en deduis le coyé facilement avec utilisation soit de pythagore soit d'un cosinus.

b)la c juste une connaissance des propriété d'un triangle equilateral (et pas se tromper dans l'orientation des angles)
Et utilise les calcules simples pour la fin de la question genre:
(i, OB)=(i,OA)+(OA,OB)
c) tu connais les angles qui donnent B et C reste juste a trouver leur distance au centre

d) applique les formule pour passer ce polaire a cartesien

2)a)calcul vectoriel simple
b)utilise la question d'avant
c) suffit de regarder les coordonnées de b) (projeter sur i et j si tu vx)

Posté par oswald (invité)

les infos de guillome taideron c'est sur.Moi ce que je ne compren pa bien c'est Polynome de Thébythèv de 2ème espèce. You see. If you get some information about it n'hésite pa à me les envoyer. Bye

Posté par pauline_du_38 (invité)

Merci guillome pour les indications je vais m'y mettre de ce pas!

pour puisea: oui j'ai essayer de faire une figure mais en fait le point A je dois le mettre n'importe où entre 0 et ∏/2? et le triangle equilatéral, comment je dois faire pour qu'il soit de centre o?

Merci encore!

Posté par pauline_du_38 (invité)

sorry but I never heard the word "Thébythèv "! mdr!
Rien que le nom "Thébythèv" sa fait peur! Donc bonne chance dans tes recherches!

Posté par garnouille garnouille

tu obtiens B et C à partir de A par la rotation de centre O et d'angle 120°...

Posté par oswald (invité)

merci pauline pour ton conseil.

Posté par pauline_du_38 (invité)

ok merci garnouille!

(et derien oswald!)

Posté par pauline_du_38 (invité)

j'ai commencé la première question grace à tes indications!
j'ai trouver la longeur de la hauteur . J'ai écrit:

"comme nous sommes dans un triangle équilatéral, la hauteur issue de A, [AD] est aussi la médiane issue de A et O est à la fois l'orthocentre et le centre de gravité du triangle.
donc AO = 2/3AD (or AO = r)
Donc 2/3AD = r
     2AD = 3r
     AD = 3r/2    "

c'est après ça que je bloque. Dans tes indications tu dis que après je peux trouver le côté grâce à pythagore mais je ne connait qu'un seul coté : AD ! donc je ne voi pas comment faire avec ce théoreme.

donc j'ai essayé avec le cosinus mais là encore je bloque! voilà ce que j'ai marqué:

"comme nous somme dans un triangle équilatéral la hauteur est donc aussi la bissectrice donc l'angle DAB = (∏/3)/2 = ∏/6.
Comme le triangle DAB est rectangle en D, on peut utiliser le cosinus :
Cos (∏/6) = ((3r)/2)/h
√3/2 = ((3r)/2)/h
√3/2 = ((3r)/2) * (1/h)
√3/2 = (3r)/(2h)
√3 = 3r * (1/h)
(√3/1)/h = 3r
√3 * (1/h) = 3r
√3/h = 3r  ″

et voilà je suis bloquée ici ! à mon avis je me suis trompée dans mes calculs mais je sais pas où !merci d'avance !