le crédit immobilier : une suite..

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le crédit immobilier : une suite..

Posté le 31-12-06 à 12:39

Posté par Jovanih

Bonjour , j'ai du mal à illuster à l'aide d'une suite le comportement suivant :

les crédits immobilier à taux fixe, fonctionne de la manière suivante :
on emprunte un montant M, et on rembourse chaque mois, un montant b : les échéances.
les échéances rembourse à la fois le montant emprunté, et les interets du pret.

les interets se calcule de la manière suivante ; si le taux du crédit est µ , alors les intérets pour une écheances sont µ% du capital restant dû pour cette échéance .

je dois trouver la suite Un = capital restant dû à la fin du mois n

voila.. je bloque , j'ai pensée à une suite arithmético-géométrique mais je n'arrive pas à éxprimé la suite à l'aide de b...

re : le crédit immobilier : une suite..

Posté le 31-12-06 à 13:22

Posté par 1 Schumi 1

Bonjour,
Commençons par exprimer u_n+1 en fonction de u_n.

Moi je trouve que
$\textrm \forall n\in\mathbb{N},$
$\textrm u_{n+1}=M+\frac{\mu}{100}u_n-b.$

T'es d'accord avec moi ?
On va voir après pour en fonction de n.

re : le crédit immobilier : une suite..

Posté le 07-01-07 à 18:49

Posté par Jovanih

moi je pense que Un+1=Un+µ/100Un - b

mais je ne suis pas sur..

re : le crédit immobilier : une suite..

Posté le 08-01-07 à 09:16

Posté par 1 Schumi 1

C qu'on a pris l'énoncé de la même façon dans ce cas.

re:crédit immobilier

Posté le 08-01-07 à 19:48

Posté par veleda

bonsoir,
je pense que tu as raison jovanih
u₀=M
u₁=M-b+µM/100=M(1+µ/100)-b=u₀(1+µ/100)-b
u_n+1=u_n(1+µ/100)-b

donc on a bien une suite arithmético-géométrique u_n+1=au_n-b

re : le crédit immobilier : une suite..

Posté le 09-01-07 à 14:37

Posté par 1 Schumi 1

Ah ouais, je suis aussi d'accord, j'avais mal compris l'énoncé.

Bon, je te donne le plan d'étude des suites arthmético-géométriques.

Soit (u_n) une suite arithmético-géométrique.

Si $\textrm u_{n+1}=au_n+b.$
1) Cherche l'unique réel $\alpha$ solution de l'équation:
x=ax+b.

2) Pose pour tout n:
$v_n=u_n-\alpha$ .

3)Montrer que $(v_n)$ est géométrique.
$\textrm \{{u_{n+1}=au_n+b\atop \alpha=a\alpha +b}$
Donc : $\textrm u_{n+1}-\alpha=a(u_n-\alpha)$ (par différence), soit $\textrm v_{n+1}=av_n$ .

4)Exprimons $(v_n)$ , puis $(u_n)$ en fonction de n.

Ayoub.

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