Noel, Mathematiques, Livre, Que prendre ?

Posté par kaiser kaiser

Bonsoir à tous

Je me permets de répondre à ta question Mahow.
Pour la théorie des distributions de Laurent Schwartz, je te donne l'éditeur :
en prenant le mien je lis "Hermann, éditeurs des sciences et des arts" (mais il y a peut-être d'autres éditions).

Kaiser

Posté par otto otto

Je me demandais juste si c'était toi. Un gars se balladait sur les fora avec ce genre de propos et ils ressemblaient aux tiens, voilà tout.
a+

Posté par Mahow Mahow

Son pseudo ne serait pas "musichien" ?

Posté par stokastik stokastik


Le Schwartz n'est pas très digeste si ?

Moi j'ai appris les distributions dans le "Eléments d'analyse fonctionnelle" de Hirsch et Lacombe, très sympa, avec d'excellents petits exercices.  Mais c'est vrai que le cours ne contient pas quelques trucs comme les distributions tempérées par exemple.

Posté par kaiser kaiser



Disons que le début, ça va (normal quoi ) mais c'est vrai que plus on avance dans le bouquin, plus ça semble corsé (d'un autre côté, c'est peut-être dû à la présentation et il faut dire que le bouquin que j'ai peut paraître un peu vieux. C'est pour ça qu'il faut essayer de regarder s'il n'y aurait pas d'autres rééditions plus récentes).
Mais dans l'ensemble, je pense quand même que c'est un bon bouquin et assez complet.
Par contre, un autre inconvénient :il n'y a pas d'exos (mais bon, on ne peut pas tout avoir).

Kaiser

Posté par Mahow Mahow

Corsé ? Comme Tauvel en fin d'ouvrage ou pire ? Si c'est du même genre, alors tout ira bien pour moi ... pire .. euh... me faudra un peu de temps hein

Posté par kaiser kaiser

Désolé, je ne connais pas Tauvel.
Je dis que c'est corsé mais bon ce n'est pas non plus insurmontable.
Bref, si tu assimiles bien toutes les définitions du départ et (plus important ), si tu es patient, cela ne devrait pas poser de problème.
Le mieux que je pourrais te conseiller, ça serait d'essayer d'emprunter le bouquin dans un bibliothèque pour d'abord te faire ta propre idée.

Kaiser

Posté par stokastik stokastik


Non aucun rapport avec Tauvel.

Posté par fusionfroide fusionfroide



Bon conseil, ne serait-ce que pour le prix d'un livre de maths !!

Posté par Mahow Mahow

Un livre sur Galois : 90€

Bon celui là n'est pas trop cher ..... et on me l'offre...

Mais pour la bibliothèque, je suis deja content quand j'y trouve un livre de prépa ... alors un livre de Laurent Scwartz ... meme pas la peine de rever

J'ai eu un livre fait avec Laurent Scharzt et d'autre sur la topologie (de 1950 environ) il est dans mon cdi, mais ce sont vraiment les béabas de la topologie ..... (peut etre venait -elle d'exister ?)


Bref, pas en biblio ..  T'es de paris non ? (mdr)

Posté par kaiser kaiser



Tu m'étonnes. À ce propos, j'oubliais de préciser.
Pour ma part, ce bouquin m'a coûté 36 euros (à Gibert Joseph).

Kaiser

Posté par Mahow Mahow

Pour moi 36 € c'est le prix à mettre !

A partir de 50€ je me mets à reflechir un peu tout de même

Tu l'as lu en entier le livre de Schwartz ?

Il concerne qui ?

T'en penses quoi ?

euh...... Je ne vais pas etre perdu au moins ?

Posté par kaiser kaiser



Pas entièrement. En fait, j'en avais besoin pour faire un petit travail et puis, par la suite, ayant eu un bon cours sur les distributions, je ne me focalisais que sur certains points (le prof s'appuie en partie sur ce bouquin).



La théorie des distributions est enseignée au niveau maîtrise mais quelqu'un avec un bon niveau de licence peut s'y attaquer. En générale, je pense que pour pouvoir ne pas être trop largué, il faut tout de même avoir des connaissances solides en théorie de l'intégration et en analyse fonctionnelle.



Comme je le dis plus haut, je le trouve bien mais si certaines notions abordées te dépassent, il faut t'être patient.
D'un autre côté, je ne sais pas quelles sont tes connaissances donc sur ce coup je ne peux pas vraiment te répondre. Il faut te faire ta propre idée.

Kaiser

Posté par Mahow Mahow

Pourquoi , un site (l'editeur Herman je crois) le prétend de 3ème cycle ?

Posté par kaiser kaiser

En même temps, ce n'est que mon avis !

Kaiser

Posté par stokastik stokastik



Pas d'accord. Vous rendez-vous compte du boulot que c'est d'écrire un livre de maths ?
Je trouve que ce travail vaut ce prix.
Bon allez qq'un va me dire que c'est la maison d'édition qui s'en fout plein les poches ouais peut-être.

Personnellement j'ai commencé à écrire un bouquin de maths il y a 4 ans et je l'ai jamais fini. Enfin je l'ai abandonné.

Posté par stokastik stokastik



Un prof à la fac à strasbourg a décidé de supprimer les distributions du programme parce qu'aucun des étudiants n'y pigeait quelque chose

Posté par Mahow Mahow

Mais perso je n'y connais pas grand chose

Mais ce serait pas lié à la fonction de Heaviside, à la fonction delta aussi ?

(je me sens dire une grosse c**erie comme d'hab)

Posté par kaiser kaiser



Il y a effectivement un rapport mais bien sûr, il n'y pas que ça.

Kaiser

Posté par Mahow Mahow


J'en ecris aussi un : je tente de mettre des cours pour une fille, il fera 3 tomes normalement, tous de 180 pages .... (trop long, j'ai fait que 120 pages en 2 mois)

Posté par Mahow Mahow

On peut me citer à quoi sert la théorie des distributions vite fait alors svp ?

(je sais qu'elle permet de construire de nouvelle fonction, je sais ce qu'est une distribution aussi)  ... Mais sinon ?

Posté par stokastik stokastik


Quant à toi Mahow... en fait à ton stade je ne parviens à cibler l'intérêt d'acheter un livre de maths (sachant que tu en as déjà).

Pour un étudiant je pense que le Hirsch & Lacombe ("éléments d'analyse fonctionnelle") est bien mieux. Le contenu de ce livre est très riche et très agréable.

Mais peut-être que pour toi avec ta passion des maths tu apprécierais plutôt le livre de Schwartz en le considérant comme un livre de collection, un livre "culte"

Posté par stokastik stokastik


Les distributions sont une généralisation des fonctions et aussi des mesures.

Dans cette théorie tout se passe bien mieux pour les transformées de Fourier par exemple.
Résoudre certaines EDP en utilisant la théorie des distributions s'avère bien plus simple qu'en utilisant les fonctions classiques.

La théorie des distributions a permis de donner un sens à ce que faisaient des physiciens depuis des années.

Posté par Mahow Mahow

Ok, tu n'aurais pas un exemple concret (pas en Fourier, de préférence) ?


Je sais qu'il existe les distributions avec les opérateur de Wienef Hopf, si je ne dis pas de sottise

il existe une unique distribution telle que

Tf = P+ (u * f)  (T : operateur de Wiener Hopf, u la distribution, f sur un espace à poid et * designe le produit de convolution (je crois, car il ne précise pas en fait !) pour terminer P+f(x) = f(x) si x 0 , et  0 sinon)

voilà tout ce que je savais sur elle , mdr ... pas grand chose (je connais aussi la définition)

Posté par stokastik stokastik


Au fait est-ce que le Schwarz (ou Schwartz je ne sais jamais c'est lequel) contient des chapitres préliminaires sur la théorie de la mesure, les espaces L^p, l'analyse fonctionnelle ?

Posté par stokastik stokastik


Je ne connais pas l'opérateur de Wiener-Hopf.

Un exemple concret ? Non trop loin, et mon bouquin de Hirsch Lacombe est chez mes parents.

Tape "theorie distributions" dans Google y'a plein de trucs.

Voilà ce qu'écrivaient les physiciens :

, où est une fonction suffisamment intégrable et si et .

En maths cette intégrale vaut 0, qu'elle soit de Riemann ou de Lebesgue. La théorie des distributions a permis de donner un sens à cette égalité.

Posté par stokastik stokastik


Autre truc génial : toute distribution est indéfiniment dérivable

Posté par Mahow Mahow

Delta : fonction Dirac .. ok

Euh...... Pourquoi ça vaudrait 0 ?

Posté par stokastik stokastik




delta vaut 0 sauf en un point. Une valeur en un point ne change pas une intégrale. Donc c'est comme l'intégrale de 0.

Posté par Mahow Mahow

Il me semble que : la distribution de Dirac est une fonction nulle sur R* et dont l'integrale vaut 1 ...

Exemple : (0)=+

Posté par stokastik stokastik


Révise les intégrales avant d'attaquer les distributions...

Quant à la distrbution qui "vaut" (entre guillements car une distribution n'est pas une fonction) +l'infini en 0 et zéro ailleurs est la dérivée (au sens des distributions) de delta.

Posté par Mahow Mahow

Bha j'ai appris que la distribution valant +oo en 0 est la "fonction" delta de dirac, dérivé de la "fonction" de Heaviside !

Posté par kaiser kaiser

Je crois bien que Mahow a raison.
En jetant un coup d'oeil au bouquin de Schwartz (et non Schwarz ), en introduction, on parle de la fonction de Dirac qui est bien "définie" comme étant une fonction nulle partout sauf en 0 ou elle vaut .

Kaiser

Posté par stokastik stokastik


Ah peut-être, le delta que j'ai défini tout à l'heure (qui vaut 1 en 0) j'appelle ça la masse de Dirac.
Mais c'est la masse de Dirac qui est la dérivée de Heaviside. Et la fonction de Dirac (telle que vous la définissez) qui est alors la dérivée de la masse de Dirac.

Dans tous les cas on ne peut pas dire que l'intégrale de la fonction de Dirac ou de la masse de Dirac vaut 0...

Posté par otto otto

L'histoire d'une fonction valant +oo en 0 et d'intégralle non nulle nulle c'est du pipau de physicien en contradiction même avec les lois usuelles de l'intégration qui disent que 0*oo=0

Posté par Mahow Mahow

0*oo = 0

Oh non !

Posté par kaiser kaiser

otto> je suis, on ne plus, d'accord avec toi (c'est bien pour ça que j'avais mis des guillemets quand je disais que "la fonction de Dirac était définie comme ...". )
Bien sûr, on est tous d'accord pour dire que le fonction de Dirac n'est pas une fonction au sens usuel du terme (sinon elle serait identiquement nulle, du moins presque partout) et que la théorie des distributions est là pour justement mieux faire passer ce pipeau (en faisant une analogie avec les fonctions).

Kaiser

Posté par kaiser kaiser



En fait, c'est une convention.
Si on a affaire à une fonction qui vaut sur un ensemble de mesure nulle et qui vaut 0 partout ailleurs, alors elle est nulle presque partout et son intégrale vaut 0 (son l'intégrale d'une telle fonction vaut formellement où A est l'ensemble sur lequel f est infinie. Dire que son intégrale vaut 0 revient exactement à utiliser ce que dit otto).

Kaiser

Posté par Mahow Mahow

Sauf qu'en fait :

La mesure de la fonction dirac vaut 1....

Posté par kaiser kaiser

Justement même si on l'appelle "fonction de Dirac", il faut bien comprendre que ce n'est pas du tout une fonction. Tu as sûrement du voir écrire des trucs du genre :



mais cela n'a aucun sens. C'est juste pour faire une analogie avec les fonctions.

Kaiser

Posté par Mahow Mahow

Pourquoi aucun Sens ?

C'est une définition de Dirac lui même .....

Et en effet : on a dit que la primitive de la distribution de Dirac est la fonction de Heaviside, or la fonction de Heaviside a pour valeur 1 en +oo et 0 en -oo .....

on déduit que la mesure de la distribution de delta sur R est 1

Posté par kaiser kaiser

ça n'a aucun sens en théorie de l'intégration car encore une fois, delta n'est pas une fonction mesurable.
Autre chose : quand on parlais de primitive c'était au sens des distributions. En effet, la théorie des distributions permets d'étendre certaines opérations a priori autorisées uniquement pour des objets suffisamment réguliers à des objets qui le sont beaucoup moins (par exemple, la dérivation).

Kaiser

Posté par Mahow Mahow

Justement, je parle de mesure de Distribution, pas de mesure de fonction !

En quoi la delta serait mesurable (en theorie des fonctions) puisqu'elle n'existe meme pas !!!!!

Posté par fusionfroide fusionfroide

Mahow, je vois que tu es en première je ne te juge absoluement pas.

Peut-être es-tu surdoué ou très avancé ou encore très intéressé, mais ne penses-tu pas que de telles notions de dépassent un peu ?

Posté par kaiser kaiser

c'est un abus de langage. Quand on dit qu'une distribution est une fonction, ça veut dire qu'elle se représente par une fonction (qui doit être au moins intégrable sur tout compact donc mesurable).
Plus précisément, on dit qu'une distribution T est une fonction f si et seulement si pour toute fonction de classe à support compact, .

On peut donc montrer que delta n'est pas une fonction mesurable en ce sens.

Kaiser

Posté par fusionfroide fusionfroide

Bah oublie c'que j'ai dit : tu es sûrement très intéressé par la chose, comme tu viens le confirmer dans mon topic

Posté par fusionfroide fusionfroide

Mahow tu ne l'as pas mal pris j'espère

Posté par Rouliane Rouliane

je crois qu'il boude

Posté par infophile infophile

fusionfroide >> Mais non il a l'habitude Mahow (salut au passage )

Posté par Mahow Mahow

Je ne suis rien de tout cela ...

Non je ne me sens pas du tout dépassé par la chose...

C'est que je pensais justement au fait de considerer certaine distribution comme fonction, mais Kaiser a exprimé ma pensée, tant mieux je voyais pas comment la dire en fait ....