casse-tête

Posté par yonalo (invité)

Bonjour.Merci de concentrer un peu de temps pour essayer de résoudre ces casses-têtes pour mon fils.
A
Effectuer en utilisant la technique du moyen âge,celle du 16è siècle et la notre,la multiplication 215 fois 579
Signe multiplier=fois desole!

B
Dans la multiplication ci-contre,deux lettres différentes représentent toujours deux chiffres différents.
Donner la valeur du mot DIMATHEME

         DIMA
  Fois    _TH

          9394

          ....
         ______
          ..E..
          

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonsoir Yonalo

A : je crois que voici la méthode
on fait deux colonnes; dans la première ligne on inscrit à gauche le nombre qui multiplie (215) et à droite le nombre à multiplier (579)
si le nombre de gauche est impair, on marque le nombre de droite (pour l'additionner plus tard); si le nombre de gauche est pair, on ne marque pas le nombre de droite
pour la deuxième ligne, à gauche on écrit la moitié du nombre au-dessus (en laissant tomber s'il le faut le ,5); à droite, on écrit le double du nombre au-dessus; pour cette deuxième ligne, le nombre de droite sera marqué si le nombre de gauche est impair
quand on arrive à 0 à gauche, on n'écrit rien à droite; on additionne alors tous les nombres marqués de droite
ici les nombres marqués sont en gras

215  579
107 1158
53  2316
26  4632
13  9264
6  18528
3  37056
1  74112
0
somme des nombres en gras : 124485 (on le vérifie par 579 x 215 à la calculatrice)

B
9394 = H * DIMA
9394 est donc divisible par le nombre à un chiffre H
9394 n'est pas divisible par 5 (ne se termine pas par 5)
9394 n'est pas divisible par 3 (la somme de ses chiffres, 25, n'est pas divisible par 3), donc il n'est pas divisible par 6 ni par 9
9394 est divisible par 2 (il se termine par un chiffre pair), mais pas par 4 (ses deux derniers chiffres, 94, ne forment pas un nombre divisible par 4) et donc pas par 8
on calcule aussi que 9394 est divisible par 7
les seules possibilités qu'on n'a pas éliminé pour H sont 1, 2 et 7
H = 1 ? T est au moins 2; T * DIMA est un nombre de cinq chiffres; or le nombre en dessous de 9394 n'a que quatre chiffres (quatre points); d'ailleurs DIMA serait 9394 et I et A vaudraient le même chiffre; supposition à éliminer
H = 2 ? T ne peut pas être plus grand (on aurait cinq chiffres en dessous de 9394); donc T = 1; la multiplication est 4697 * 12 = 56364; E = 3; DIMATHEME = 469712393
H = 7 ? DIMA = 1342; T ne peut pas être plus grand que H (on aurait cinq chiffres en dessous de 9394); il reste 5 ou 6 pour T
1342 * 57 = 76494; E = 4, mais 4 est déjà pris par M
1342 * 67 = 89914; E = 9 la solution convient; DIMATHEME = 134267949
en résumé : deux solutions