DEFI 122 : Tagada Tagada...

Posté par minkus minkus

Bonjour a tous,

Eh oui voila les Daltons !



Ces quatre gredins ont decides de s'entrainer a la course pour pouvoir un jour echapper a Lucky Luke ou a Rantanplan, c'est selon

Ils ont effectue 7 courses en tout et ils sont les seuls participants.

A l'issue de chaque course chaque Dalton a gagne 1 point s'il a termine la course plus 1 point pour chaque concurrent qu'il a devance (et non pas qui l'a devance ).

Il n'y a jamais eu d'ex aequo dans une course mais pour departager les eventuels ex-aequo a l'issue des sept courses, Joe (qui d'autre ?) a decide qu'un Dalton serait classe devant un autre s'il a fini plus souvent devant lui sur l'ensemble des 7 courses. (Par exemple si Jack et William ont le meme total de points a l'issue des 7 courses mais que Jack a battu William 4 fois sur 7 alors Jack sera classe devant William au classement final.)

Voici les resultats a l'issue des 7 courses.

C'est Averell qui a obtenu le plus grand nombre de points ! Normal avec ses grandes jambes.
Joe, Jack et William ont tous les 3 termine avec le meme nombre de points.

Malheureusement le classement final est impossible a realiser car Joe a fini plus souvent devant Jack, Jack plus souvent devant William mais William plus souvent devant Joe !! (Si si c'est possible !)

Sachant que sur l'ensemble des 7 courses il a fini au moins une fois a chaque place possible (1er, 2e, 3e et 4e) indiquez le nombre total de points obtenus par Averell.


Vous indiquerez egalement un exemple possible du quarte d'arrivee aux 7 courses.

Bonne reflexion.

minkus

Posté par plumemeteore plumemeteore

Averell a obtenu vingt-deux points
tableau possible des arrivées
Joe Jack William Averell
Averell Joe Jack William
Averell Joe Jack William
Jack William Averell Joe
Averell Jack William Joe
William Averell Joe Jack
Averell William Joe Jack

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Pour simplifier, appelons Averell "A", et ses 3 compères ,"B1", "B2", "B3".

Considérons qu'un Dalton qui ne rejoint pas l'arrivée marque 0 points,
et qu'il est devancé uniquement par ceux qui ont terminé la course.

Le classement obtenu est alors:
1er: Averell avec 22 points,
Les trois autres ex aequo avec 14 points.

Les 7 arrivées:
A  B1  B2  B3
B2  A  B3  B1
B3  B1  A  B2
B1  B2  B3  A
A  B2  B3  B1
A  B3  B1  B2
A seul à l'arrivée.

_{Si j'ai bien compris l'énoncé...}

A+,
gloubi
-

Posté par nobody (invité)

(re)Bonjour,

J'ai considéré que chacun des Dalton avait terminé l'ensemble des courses. Sinon ca aurait été trop compliqué pour ma petite tête
Avec ça, je crois qu'Averell a 22 ou 19 points.
Exemple d'ordre d'arrivée pour 22-16-16-16 points:
1. Joe      Jack     Will     Aver
2. Aver     Will     Jack     Joe
3. Aver     Jack     Will     Joe
4. Will     Aver     Joe      Jack
5. Joe      Jack     Aver     Will
6. Aver     Jack     Joe      Will
7. Aver     Will     Joe      Jack

Exemple d'ordre d'arrivée pour 19-17-17-17 points:
1. Joe      Jack     Will     Aver
2. Aver     Will     Jack     Joe
3. Aver     Jack     Will     Joe
4. Will     Aver     Joe      Jack
5. Joe      Jack     Aver     Will
6. Jack     Joe      Aver     Will
6. Will     Aver     Joe      Jack
5 premières courses identiques à l'autre classement.

Posté par ptitjean (invité)

Bonjour,

Je ne suis pas sur d'avoir saisie tout l'énoncé,mais tant pis, je me lance.
Dans l'hypothèse où tous les daltons finissent toutes les courses, le premier prendra 4 points, le second 3, le troisième 2 et le dernier 1.

Je trouve alors une multitude de solutions vérifiant l'énoncé.
Par exemple, avec Averell obtenant 22 points :
Averell : 4 3 2 1 4 4 4
Joe     : 3 1 3 4 1 2 2
Jack    : 2 4 1 2 3 1 3
William : 1 2 4 3 2 3 1
Ici, Joe, Jack et William termine avec 16 points, et Joe est devant Jack 4 fois (courses 1, 3, 4, 6), Jack devant William (courses 1, 2, 5, 7) et William devant Joe (courses 2, 3, 5, 6).

On peut ainsi citer un exemple où Averell fait 19 points :
Averell : 4 3 2 1 4 4 1
Joe     : 2 4 1 4 1 2 3
Jack    : 1 1 4 3 3 1 4
William : 3 2 3 2 2 3 2
Les autres ont ici 17 points !!

Merci

Ptitjean

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

le nombre total de points obtenus par Averell est

Le classement :


Un détail possible des courses :

où Joe bat Jack 4 fois alors que Jack bat Joe 3 fois,
Jack bat William 4 fois alors que William bat Jack 3 fois,
William bat Joe 4 fois alors que Joe bat William 3 fois.

Averell est un courreur de fond : quelle endurance et quelle progression surtout !!

Merci et à bientôt, KiKo21.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Supposons dans un premier temps que tous les concurrents arrivent aux 7 courses.
Il y a 10 points à se partager par course (1+2+3+4), donc 70 points pour l'épreuve.
On sait qu'Averell a fait au minimum 10 points (1+2+3+4), donc au total, il a fait entre 13 points et 22 points.
Ce qui fait que le total des 3 autres varie entre 70-22=48 points et 70-13 = 57 points.
Comme les trois sont ex aequo, ce total doit être un multiple de 3.
Or seul 48 et 51 conviennent, car après le total d'Averell devient inférieur ou égal à celui des autres.
En "bidouillant" un peu, on trouve bien une solution où Averell atteint 22 et une autre où il atteint 19 (voir tableaux 3 et 6 joints).

Reste à considérer la possibilité de concurrents qui n'arrivent pas .
Comme il n'y a pas d'ex aequo, on a comme possibilité répartition de points (4,3,2,1) et (4,3,2,0).
1. On voit qu'en échangeant dans le tableau n°3, un 3 d'Averell avec un 4 d'un de ses frères, on garde le même nombre de victoires réciproques des trois autres, mais on change le total. Il suffit de tranformer un 1 des deux autres par un  0. (tableau n°4).
Du tableau n°4, on déduit le tableau n°5, sur le même principe.
2. On voit ensuite qu'en remplçant dans le tableau n°6, un 4 d'Averell par un 0 et en augmentant de 1 les scores des autres on reste conforme en total et en nombre de victoires (tableau n°2).
Enfin, à partir du tableau n°2, on échange un 4 d'Averell par un 3 et on remplace 2 nombres 1 du frère concerné et un nombre 1 des deux autres par des 0...(pour qu'Averell gagne), soit tableau n°1.. (pas tres clair je sais !!).


Donc, en résumé, si comme je le pense, un concurrent qui a abandonné est dévancé par les autres, il y a 6 possibilités pour le score d'Averell : 17,18,19,20,21 et 22.

Posté par carflex (invité)

deux solutions pour le nombre de points d'averell: 19 ou 22points

exemple a 19pts

course     1  2  3  4  5  6  7
----------------------------------
joe        3  1  3  4  1  3  2    =17
jack       2  2  1  3  3  2  4    =17
william    1  4  4  2  2  1  3    =17
averell    4  3  2  1  4  4  1    =19

(les nombres du tableau indique le nombre de points et non la place)

exemple à 22pts

course     1  2  3  4  5  6  7
----------------------------------
joe        3  1  3  4  1  3  1    =16
jack       2  4  1  3  3  1  2    =16
william    1  2  4  2  2  2  3    =16
averell    4  3  2  1  4  4  4    =22

Posté par lo5707 lo5707

bonjour,

je dirai qu'Averell a obtenu 18 points

Voici un classement possible :

Av > Wi > /  > /
Jo > Av > Ja > Wi
Ja > Wi > Av > Jo
Wi > Jo > Ja > Av
Jo > Av > Ja > Wi
Av > Wi > Jo > Ja
Ja > Av > Wi > Jo

merci pour le défi

Posté par smil smil

je pense que Averell a 22 points
je propose ce classement :
1ère course : Av, W, Jo, Ja
2ème course : Ja, Av, W, Jo
3ème course : Jo, Ja, Av, W
4ème course : W, Jo, Ja, Av
5ème course : Av, W, Jo, Ja
6ème course : Av, Ja, W, Jo
7ème course : Av, Jo, Ja, W

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

jolie image, j'adore !

Bon l'énigme maintenant... je pense que je n'ai pas tout compris ???
mais si un dalton peut ne pas finir la course... alors Averell pourra obtenir tous les scores possibles de 12 à 22 !
^{Je préfère écarter ce cas et considérer que tous finissent leur course (donc que les scores vont de 1 à 4 du dernier au premier)
si j'ai bien compris la phrase... mais pourquoi ne pas dire alors que les scores s'échelonnent tout simplement de 1 à 4? mystère...}

Bref, sous ces conditions j'obtient quand même deux scores possible et !!

Voici deux exemples parfaits :


Légende:
=Joe est devant Jack (4fois)
=Jack est devant William (4fois)
=William est devant Joe (4fois)
égalité parfaite, y compris dans les places obtenues:
Pour un total de 22 : Joe,Jack,William: 1 fois 1er, 2 fois 2nd, 2 fois 3ème et 2 fois 4ème.
Pour un total de 19 : Joe,Jack,William: 2 fois 1er, 1 fois 2nd, 2 fois 3ème et 2 fois 4ème.

Voilà, voilà. Bizarre, bizarre mais avec toutes ces asterisques je sens comme  une odeur d'ordralfabetix  

Merci pour l'énigme.

Posté par Eric1 Eric1

Nombre de points d'Averell est 22

Quarte:
En nombre de points par course:

Averell: 4 4 4 4 1 2 3  = 22 points
Joé :      3 2 1 3 4 1 2  = 16
Jack:      2 1 3 2 3 4 1  = 16
William: 1 3 2 1 2 3 4  = 16

Joé a fini 5 fois devant Jack
Jack a fini 5 fois devant William
William a fini 4 fois devant Jack.

Posté par Amy Lee Amy Lee

Le nombre total des points de Averell est 19

Posté par simon92 simon92

bonjour,
je dirais que Averell a 25 points (il domine bien la course!)

exemple:
Joe Averell Jack William
Jack Averell William Joe
Joe Averell Jack William
Averell William Joe Jack
Averell William Joe Jack
Averell Jack William Joe
Averell William Jack Joe

total des point Averell 25
Joe 15
Jack 15
William 15

Posté par caylus caylus

Bonsoir Minkus,


Comme l'on demande des quarte d'arrivée, les 4 daltons sont donc arrivés en fin de course tous les quatre.

Averell a réalisé le score de 19.
J'ai indiqué le nombre de concurrents devancés.

Les positions sont notées pour [Joe,Jack,William,Avrell]
[ 0 1 2 3]
[ 0 1 3 2]
[ 0 2 3 1]
[ 2 3 1 0]
[ 2 0 1 3]
[ 3 1 0 2]
[ 3 2 0 1]

La première ligne [0,1,2,3] doit donc être lue:

1 er : Avrell ( devancé 3 concurrents)
2    : William ( 2)
3    : Jack (1)
4    : Joe (0)

Posté par geo3 geo3

Bonjour
le nombre total de points obtenus par Averell est de 19
un exemple possible du quarte d'arrivée aux 7 courses peut être :

Av, Wi, Ja, Jo
Wi, Av, Ja, Jo
Ja, Av, Wi, Jo
Jo, Ja, Av, Wi
Av, Jo, Ja, Wi
Wi, Ja, Jo, Av
Ja, Jo, Wi, Av

A+

Posté par ireeti ireeti


Averell fini avec 19 points
joe,jack et william avec 17 points

1)averell 4 pts     1)joe 4 pts         1)william 4 pts     1)joe 4 pts
2)joe 3 pts          2)averell 3 pts     2)joe 3 pts         2)jack 3 pts
3)jack 2 pts        3)jack 2 pts         3)jack 2 pts         3)averell 2 pts
4)william 1 pts    4)william 1 pts     4)averell 1 pts     4)william 1 pts


  1)william 4 pts     1)william 4 pts     1)jack 4 pts
  2)averell 3 pts     2)averell 3 pts     2)averell 3 pts
  3)jack 2 pts         3)jack 2 pts          3)william 2 pts
  4)joe 1 pts          4)joe 1 pts           4)joe 1 pts

Posté par Youpi Youpi

Bonsoir

Si j'ai bien tout compris au système de comptage des points :
après une course le 1er a 4 points , le 2ème 3 points, le 3ème 2 points et le dernier 1 point.

je trouve que le score final de Averel est 19 points

en fait je ne sais pas si il y a ou non d'autres cas possibles mais comme je trouve un cas qui marche avec 19 donc je laisse cette réponse !

le tableau suivant montre un cas possible avec le nombre de point marqué par chaque Dalton  pour chaque course

Posté par veuchdeuf (invité)

Bonjour,

Je trouve 22 points pour Averell et voici un exemple de résultat des courses:


Place Course 1 Course 2 Course 3 Course 4 Course 5 Course 6 Course 7
1 Averell Jack Averell Averell Jack Averell William
2 Joe Averell Jack William Joe Joe Joe
3 Jack William William Joe William William Averell
4 William Joe Joe Jack Averell Jack Jack

Merci pour l'énigme

Posté par chaudrack chaudrack

Bonjour!

la phrase "chaque Dalton a gagne 1 point s'il a termine la course plus 1 point pour chaque concurrent qu'il a devance" se traduit pour moi par:

Si le dalton arrive 1er, il recoit 1 point parce qu'il a terminé la course plus 3 points pour avoir battu 3 de ses frêres soit 4 points

Si le dalton arrive 2ème, il recoit 1 point parce qu'il a terminé la course plus 2 points pour avoir battu 2 de ses frêres soit 3 points

Si le dalton arrive 3ème, il recoit 1 point parce qu'il a terminé la course plus 1 point pour avoir battu 1 de ses frêres soit 2 points

Si le dalton arrive 4ème, il recoit 1 point parce qu'il a terminé la course.

Je trouve alors une combinaison possible comme l'indique l'image ci-dessous:




On voit ainsi que Averell gagne la compétition avec 22 points, que les trois autres frêres sont ex aequo avec 16 points, et qu'on ne peut les départager puisque Joe a fini plus souvent devant Jack (4 fois sur 7), que Jack a fini plus souvent devant william (5 fois sur 7) et que William a fini plus souvent devant Joe (5 fois sur 7).

Merci pour cette énigme

@ plus, Chaudrack

Posté par infophile infophile

Bonsoir

Je crois ne jamais avoir autant lu et relu l'énoncé d'une énigme.

Avant-propos

(1)

Rien n'indique que les daltons finissent toutes les courses, donc il y a plusieurs possibilités de score pour Averell (et les autres évidemment).

(2)

Est-ce que l'on doit considérer qu'un Dalton en devance un autre uniquement s'il termine la course, ou alors peu importe ?

Dans mon exemple de quarté d'arrivée aux 7 courses, j'ai considéré que tous les daltons terminent chacune course ce qui ne pose pas problème pour l'affirmation (2). Entre crochets figurent les scores cumulés de la première à la septième course.

-----

Première course :

1. Averell (3+1) [4]
2. Joe (2+1) [3]
3. Jack (1+1) [2]
4. (T) William [1]

Deuxième course :

1. William [5]
2. Averell  [7]
3. Joe  [5]
4. Jack (T) [3]

Troisième course :

1. Jack [7]
2. William [8]
3. Averell [9]
4. Joe (T) [6]

Quatrième course :

1. Joe [10]
2. Jack [10]
3. William [10]
4. Averell [10]

Cinquième course :

1. Averell [14]
2. Joe [13]
3. Jack [12]
4. William [11]

Sixième course :

1. Averell [18]
2. William [14]
3. Joe [15]
4. Jack [13]

Septième course :

1. Jack [17]
2. William [17]
3. Joe [17]
4. Averell [19]

On a donc bien Averell qui fini au moins une fois aux positions 1, 2, 3 et 4. Joe a fini 5 fois devant Jack, Jack 5 fois devant William qui lui-même a fini 4 fois devant Joe. Au terme des 7 courses Joe, Jack et William ont bien le même score, soit 17 points et Averell remporte la victoire avec 19 points.

Merci pour l'énigme

Posté par franz franz

Averell termine avec 22 ou 19 points

ex à 22 points :
Course 1 : Averell , Jack , William , Joe
Course 2 : Averell , Jack , William , Joe
Course 3 : Averell , Jack , William , Joe
Course 4 : Averell , Joe , William , Jack
Course 5 : William , Averell , Joe , Jack
Course 6 : Joe , Jack , Averell , William
Course 7 : Joe , William , Jack , Averell

ex à 19 points :
Course 1 : Averell , Jack , William , Joe
Course 2 : Jack , Averell , William , Joe
Course 3 : Jack , Averell , William , Joe
Course 4 : Joe , Averell , Jack , William
Course 5 : William , Averell , Joe , Jack
Course 6 : Joe , William , Averell , Jack
Course 7 : Joe , William , Jack , Averell

Posté par Gambit974 Gambit974

Avrel obtient en tout 22 points.

Les résultats pourraient etre:

1ére course:1 Avrel 2 Joe 3 Jack 4 William
2éme:1 A  2 Ja  3 W  4 Jo
3éme:1 A  2 W  3 Jo  4 Ja
4éme:1 Jo 2 W  3 A  4 Ja
5éme:1 Ja  2 A  3 W  4 Jo
6éme:1 W  2 Ja  3 Jo  4 A
7éme:1 A  2 Jo  3 Ja  4 W

Les trois fréres obtiendrais donc 16 point chacun.

Posté par Teebo (invité)

Bonjour

Un exemple:
C1: Joe, Jack, William, Averell
C2: Jack,William,Averell... DNF: Joe (le pauvre, c'est un nerveux, il avait besoin de repos après son exploit)
C3: William, Averell, Joe, Jack
C4: Averell, Joe, William, Jack
C5: Averell, Jack, William, Joe
C6: Averell, William, Joe, Jack
C7: Joe, Jack, Averell...DNF: William

Ce qui nous donne:
Averell grand vainqueur avec 19points
Ex-eaquo: Joe, Jack, William avec 16 points

Joe devance Jack 5 fois
Jack devance William 4 fois
William devance Joe 4 fois

Il est donc impossible de les départager.

Posté par jugo jugo

Bonjour,

Je n'ai pas vraiment saisi si un Dalton pouvait ne pas finir une course et ce qui pouvait ce passer dans ce cas donc j'espère que j'ai bien comptabilisé les points.

Averell a pu obtenir 19 ou 22 points.

Voici 2 solutions :

Posté par tbecker (invité)

Bonjour,
Afin de déterminer le nombre de points d'Averell tout en respectant les conditions de l'énoncé, j'ai:
1°/ Effectué une permutation circulaire sur les 4 concurrents.
2°/ Considéré qu'Averell avait gagné les 3 courses restantes et effectué une permutation circulaire sur les 3 autres en considérant que l'un d'entre eux n'arrive pas au bout.

A partir de l'ordre de quarte ci-dessous,  on a bien:

- Joe 5 fois sur 7 devant Jack
- Jack 5 fois sur 7 devant William
- William 4 fois sur 7 devant Joe
et tous à 15 points.

Pour finir le grand gagnant Averell est à 22 points !!

Car, 22 v'là les flics !

a+

Posté par patastronch (invité)

On a pour 7 courses un total de 42 points distribués.
Donc on  a : 42=x+3y et x>y avec x : les points d'Averell et y les oints des trois autres.
on a donc : 4y<42 soit, y<10,5
et 4x>42 donc x>10,5

Donc Averell ne peut avoir que 12 ou 15 Points (car 6 points sont imposées par la premiere course et pour garder une symétrie sur les 3 dernieres courses il doit arriver a la meme position soit +9 ou +6).
Et donc les freres ne peuvent avoir que 9 ou 19 points.

Un exemple possible pour 15 points pour Averell (et 9 points pour les autres):

1 / Averell Joe Jack Wiliam
2 / Averell Wiliam Joe Jack
3 / Averell Joe Wiliam Jack
4 / Averell Joe Jack Wiliam
5 / Wiliam Averell Joe Jack
6 / Jack Wiliam Averell Joe
7 / Joe Jack Wiliam Averell

Un exemple possible pour 12 points pour Averell (et 10 points pour les autres):

1 / Joe Averell Jack Wiliam
2 / Wiliam Averell Joe Jack
3 / Joe Averell Wiliam Jack
4 / Averell Joe Jack Wiliam
5 / Wiliam Averell Joe Jack
6 / Jack Wiliam Averell Joe
7 / Joe Jack Wiliam Averell

Posté par jamo jamo

Bonjour,

J'ai trouvé de nombreuses solutions qui donnent des résultats différents pour le score d'Averell.


Solution 1 :

Course 1 : 1) Av (4pts) 2) Jo (2pts) 3) Ja (1pt) 4) Wi (0pt)
Course 2 : 1) Av (4pts) 2) Jo (2pts) 3) Ja (1pt) 4) Wi (0pt)
Course 3 : 1) Av (4pts) 2) Wi(2pts) 3) Jo (1pt) 4) Ja (0pt)
Course 4 : 1) Av (4pts) 2) Wi (2pts) 3) Ja (1pt) 4) Jo (0pt)
Course 5 : 1) Jo (4pts) 2) Av (2pts) 3) Ja (1pt) 4) Wi (0pt)
Course 6 : 1) Ja (4pts) 2) Wi (2pts) 3) Jo (1pt) 4) Av (0pt)
Course 7 : 1) Wi (4pts) 2) Ja (2pts) 3) Av (1pt) 4) Jo (0pt)

Averell finit avec un score total de 19 points.
Joe, Jack et William finissent avec 10 points chacun.
Averell finit bien au moins une fois à chaque position.
Joe a fini 4 fois devant Jack (et Jack 3 fois devant Joe)
Jack a fini 4 fois devant William (et William 3 fois devant Jack)
William a fini 4 fois devant Joe (et Joe 3 fois devant William)


Solution 2 :

Course 1 : 1) Av (4pts) 2) Jo (2pts) 3) Ja (1pt) 4) Wi (0pt)
Course 2 : 1) Av (4pts) 2) Wi(2pts) 3) Jo (1pt) 4) Ja (0pt)
Course 3 : 1) Av (4pts) 2) Wi (2pts) 3) Ja (1pt) 4) Jo (0pt)
Course 4 : 1) Jo (4pts) 2) Av (2pts) 3) Ja (1pt) 4) Wi (0pt)
Course 5 : 1) Jo (4pts) 2) Ja (2pts) 3) Wi (1pt) 4) Av (0pt)
Course 6 : 1) Ja (4pts) 2) Wi (2pts) 3) Av (1pt) 4) Jo (0pt)
Course 7 : 1) Wi (4pts) 2) Ja (2pts) 3) Av (1pt) 4) Jo (0pt)

Averell finit avec un score total de 16 points.
Joe, Jack et William finissent avec 11 points chacun.
Averell finit bien au moins une fois à chaque position.
Joe a fini 4 fois devant Jack (et Jack 3 fois devant Joe)
Jack a fini 4 fois devant William (et William 3 fois devant Jack)
William a fini 4 fois devant Joe (et Joe 3 fois devant William)


Solution 3 :

Course 1 : 1) Av (4pts) 2) Jo (2pts) 3) Ja (1pt) 4) Wi (0pt)
Course 2 : 1) Av (4pts) 2) Wi(2pts) 3) Jo (1pt) 4) Ja (0pt)
Course 3 : 1) Jo (4pts) 2) Av (2pts) 3) Ja (1pt) 4) Wi (0pt)
Course 4 : 1) Jo (4pts) 2) Ja (2pts) 3) Av (1pt) 4) Wi (0pt)
Course 5 : 1) Ja (4pts) 2) Wi (2pts) 3) Jo (1pt) 4) Av (0pt)
Course 6 : 1) Wi (4pts) 2) Ja (2pts) 3) Av (1pt) 4) Jo (0pt)
Course 7 : 1) Wi (4pts) 2) Ja (2pts) 3) Av (1pt) 4) Jo (0pt)

Averell finit avec un score total de 13 points.
Joe, Jack et William finissent avec 12 points chacun.
Averell finit bien au moins une fois à chaque position.
Joe a fini 4 fois devant Jack (et Jack 3 fois devant Joe)
Jack a fini 4 fois devant William (et William 3 fois devant Jack)
William a fini 4 fois devant Joe (et Joe 3 fois devant William)


Donc, Averell peut finir avec 19, 16 ou 13 points.
On pouvait démontrer ce résultat sachant qu'avec 7 courses à 7 points, soit 49 points, avec 3 scores égaux et le 4ème supérieur à ces 3, celui-ci ne pouvait être que de 19, 16 ou 13.

Posté par DiadoreCronos (invité)

Hypothèse : chacun des participants a terminé toutes les courses (ce n'est pas clair dans l'énoncé).

Si tel est le cas, il y a 10 points distribués par course (4 pour le 1er, 3 pour le 2d, puis 2 et 1). Et il y a donc 70 points au total.

Averell a été au moins une fois 1er, 2ème 3ème et 4ème, et en plus des trois autres courses (où il a pu finir au minimum dernier et au maximum premier), il a donc n points:
-au minimum n=13  (4+3+2+1+1+1+1)
-au maximum n=22 (4*4 + 3+ 2+1)

Il faut de surcroit que la différence entre 70 et les points d'Averell soit divisible par trois, ce qui laisse comme possibilités : n vaut soit 13, 16, 19, 22
Mais pour 13 et 16, (70-n)/3 vaut 19 et 18, donc Averell ne serait pas premier au classement.

Il reste donc soit n= 19, soit n=22.

Je ne vois pas très bien comment départager les deux solutions. Pour y remédier, j'ai essayer de construire deux quartés possibles aux sept courses, pour voir si les deux solutions sont possibles, sous forme de matrice 4*7, où la ligne supérieure indique le 1er d'une course, la ligne inférieure le dernier, et il y a autant de colonnes que de courses.
a=Averell, j= joe, k=jack, w=william

1)soit n=19; par exemple, Averell a fini 3 fois premier, une fois second et troisième, deux fois dernier

a    j    a    a    w    w    w
j    a    k    k    k    j    j
k    k    j    w    a    k    k
w    w    w    j    j    a    a

w battu par k (3 à 4), k par j (3 à 4), j par w (3 à 4)
En faisant le total des points, Averell a 19 points (3*4+3+2+2*1),
Joe en a 4*1+3*3+1*2+2*1=17
William en a 3*1+2+3*4=17
Jack en a 4*2+3*3=17 Somme= 19+3*17=19+51=70

2)soit n=22; par exemple, Averell a fini 4 fois premier, une fois second et troisième, une fois dernier

a     j     a    a    w    w    a
j     a     k    k    k    j    w
k     k     j    w    a    k    j
w     w     w    j    j    a    k

(exactement le même quarté sauf la dernière colonne)
w battu par k (3 à 4), k par j (3 à 4), j par w (3 à 4)
En faisant le total des points, Averell a 22 points (4*4+3+2+1),
Joe en a 4*1+2*3+2*2+2*1=16
William en a 3*1+2+2*4+3*1=16
Jack en a 3*2+3*3+1=16 Somme= 22+3*16=22+48=70

Je ne vois pas ce qui me permettrait de départager en faveur de n=19 ou n=22, désolé :'(

Posté par Justin Justin

Salut,

Averell obtient 19 points.

Mon exemple possible du quarte d'arrivée aux 7 courses est:

Averell, Jack, William, Joe
Jack, Averell, William, Joe
Joe, Jack, Averell, William
William, Joe, Jack, Averell
William, Joe, Averell, Jack
Joe, Jack, Averell, William (William ne finit pas la course)
Averell, William, Joe, Jack (Joe et Jack ne finissent pas la course)

Averell marque :  4+3+2+1+2+3+4=19 points
Joe marque :        1+1+4+3+3+4+0=16 points
Jack marque :      3+4+3+2+1+3+0=16 points
William marque : 2+2+1+4+4+0+3=16 points

Voilà. J'espère que j'ai bien compris l'énoncé (j'ai aussi vérifié mon exemple plusieurs fois ) et merci pour cette énigme.

Posté par bret (invité)

Bonjour,

Je trouve 22 points pour Averell.

Exemple de résultat possible aux 7 courses (classés du premier au dernier) :
1 : Jo, Ja, Wi, Av
2 : Ja, Wi, Av, Jo
3 : Av, Wi, Jo, Ja
4 : Av, Wi, Ja, Jo
5 : Av, Ja, Wi, Jo
6 : Jo, Av, Wi, Ja
7 : Av, Jo, Ja, Wi

Joe finit bien 4 fois devant Jack, Jack 4 fois devant William et William 4 fois devant Joe.

Les points de Joe, Jack et William sont 16.

Les points d'Averell sont 22 !!

Merci pour l'énigme ,

bret

Posté par lafol lafol

Bonsoir,
Averell peut avoir obtenu 19 points et les trois autres 17 points chacun.
Arrivées possibles des 7 courses :
Averell - William - Joe - Jack
Averell - William - Joe - Jack
Averell - Jack - William - Joe
William - Averell - Jack - Joe
Joe - Jack - William - Averell
Joe - Jack - Averell - William
Jack - Joe - William - Averell

Posté par minkus minkus

Bonjour,

Comment ca l'enonce ne dit pas si les Dalton ont tous fini les 7 courses ?

Comment ca ce qu'il se passe dans ces cas la n'est pas clair et on ne peut pas savoir si un vainqueur a devance un "non arrive" ?

Comment ca si on considere qu'ils ont tous fini la course alors le systeme de comptage des points est stupidement complique ?

Nous sommes bien d'accord, voila un enonce bon a jeter !

Cela explique peut-etre le faible nombre de reponses. Pourtant l'image etait belle, je vais finir illustrateur sur l'ile moi

Tres joli Manpower, voila pour ta peine :



>AmyLee : Tu n'as pas donne d'exemple de courses.

>Simon92 : Ta solution ne respecte pas la consigne disant qu'Averell a fini a toutes les places.

>Patastronch :



Pas la non.

minkus

Posté par borneo borneo

Bonsoir tout le monde. Je n'ai rien compris à l'énoncé  

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Bonjour tout le monde...Moi c'est la correction que je n'ai pas comprise ..
En définitive, quelle(s) était(étaient) la(les) bonne(s) réponse(s)..???

Posté par minkus minkus

Salut nofutur2

Etant donne l'ambiguite de l'enonce, plusieurs reponses etaient possibles. Les deux solutions "attendues" etaient 19 et 22. C'est d'ailleurs les valeurs donnees  par la majorite des particicipants. Je ne demandais pas toutes les solutions.

La solution a 18 de lo5707 est correcte car dans sa premiere course il y a 2 non arrives et donc le premier ne recupere que 2 points et le 2e 1 seul.

Sauf erreur.

minkus

Posté par Nofutur2 Nofutur2

OK. Merci pour tes précisions, minkus.
Moi j'avais compris :
- qu'il fallait donner toutes les solutions possibles (je me suis creusé la tête pour rien, mais c'est pas grave, çà entretient les petites cellules grises ))
- qu'il ne fallait pas supposer que tous finissaient toutes le courses (sinon pourquoi évoquer ce cas dans le décompte des points ??).
- qu'un concurrent qui ne finissait pas était considéré comme battu par les autres (ce qui ne semblait évident).
- qu'il ne pouvait y avoir deux participants qui ne finissent pas une course, car pas d'ex-aequo.

Posté par lo5707 lo5707

Bonjour,

pour moi, ça me paraissait "normal" qu'un concurent qui ne finissait pas la course n'était pas considéré comme devancé.
car par: devancer, moi j'entend: arriver avant
or on ne peut pas arriver avant quelqu'un qui n'arrive pas !

>je ne comprend pas bien ta dernière remarque Nofutur2...

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Ben...pour moi, deux concurrents qui ne finissent pas ont ....0 point, donc sont ex aequo ... à la dernière placé.
Il me semble que dans toute compétition, on considère qwe les concurrents qui ne finissent pas ne disparaissent pas du classement et sont à la fois classés (derniers) et donc devancés.
Mais je reconnais que cela aurait mérité d'être confirmé dans l'énoncé, d'où la décision de minkus que j'accepte complètement.

Posté par lo5707 lo5707

Oui c'est vrai que ça manquait un peu de précision
Et c'est vrai aussi qu'il était indiqué "pas d'ex aequo" donc avec zero points tous les deux ...  ça aurait pu être refusé
_{(m'enfin est-ce qu'ex aequo veut dire arriver en même temps ou avoir le même nombre de points?)}