Nombre Complexe [TS]

Posté par tite_saby (invité)

Bonjour, j'ai du mal avec un exercice sur les nombres complexes :

J'ai les points A,B et C d'affixes respectifs:
- 4+i
- 4-i
- -i

On m'a demandé de calculer l'affixe s de S qui est l'image de A par la rotation de centre et d'angle /2
J'ai trouvé s = 2i+3

Par la suite on me demande de démontrer que A,B,C et S sont sur le même cercle et de déterminer son centre et son rayon. Je ne vois pas du tout comment faire, j'aurais bien utiliser le fait que S est l'image de A comme on m'a dit avant mais je ne suis pas sur.

Ensuite on me dit qu'a tout point M d'affixe z2 on associe le point M' d'affixe :
z' = (iz + 10 - 2i) / (z-2)
On me demande de déterminer les affixes des points A', B' et C' associés respectivement aux points A,B et C.
J'ai pensé que je pouvais utiliser la définition suivante :
la translation de vecteur w d'affixe b associe au point M (z) le point M' (z') tel que : z' = z+b
Bien sur ici je remplacerais w par M', mais pour là aussi je ne suis pas sur.

Merci beaucoup pour votre aide ^^

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Bonjour,

1)
Pour les affixes des images de A, de B, et de C, suffit d'utiliser l'écriture complexe de la trasformation.
Pour la démo sur le cercle,petit indice.
Prouve ABC est un triangle rectangle. Cela signifie qu'il est inscripible dans un cercle. La rotation conserve les angles. Donc A'B'C' est aussi un triangle rectangle, il est aussi inscriptible dans un cercle.
Le diamètre de ce cercle, c l'hypothénuse de ce cercle, dont le centre c le milieu de ce segment.

2)
Bon, ben là, suffit de rempacer successivement z par l'affixe de A. Qd tu calcules z', tu trouves l'affixe de A'.
Fais de même pour les autres points.

Posté par ofool ofool

Bonjour,
Qui est ???
Si tu as son affixe alors A et S appartiennent au cercle de centre .
Pour les 4 points en faisant une figure rapide ça semble faux.Es tu sur de l'affixe de S.
Pour déterminer les affixes demandés pourquoi ne pas écrire pour A et A' par exemple:
a'=(ia+10-2i)/(a-2) connaissant a=2i+3 on détermine a' affixe de B'

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

à mon avis, c'est le centre de la transformation.

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Euh, de la rotation, du moins.

Posté par ofool ofool

Excuse en voyant la réponse de Schumi j'ai constaté que j'utilisais B d'affixe -4-i et non 4-i  
La c'est bon et effectivement on a un cercle comme dit Schumi

Posté par tite_saby (invité)

Merci beaucoup pour votre aide ^^
Oui je me suis trompé pour l'affixe de S, ce n'est pas 2i+3 mais 2i+1 lol ^^

en tout cas merci beaucoup

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Ca ne change rien, le principe est le même.

Posté par tite_saby (invité)

Ouki, encore merci ^^

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Pas de problème.

a+