Nombres complexes, une petite indication

Posté par Lau (invité)

Bonjour à tous,

J'ai un DM sur les complexes, jai fait le 1er exo déjà mais le 2éme je n'arrive pas du tout, quelqu'un pourrait m'éclairer s'il vous plait ?

On considére le point M d'affixe z=x+iy. On suppose dans tout l'exercice que z2i.
On note A le point d'affixe 1 et B le point d'affixe 2i.

1/Résoudre les équations :
a) . On appellera C le point image de la solution dans le plan.
b) . On appellera D le point image de la solution dans le plan.

2/On pose , X et Y étant des réels.
Déterminer X et Y en fontion de x et y.

3/Déterminer et représenter l'ensemble (E) des points M tels que Z soit réel et montrer que D à (E).

4/Montrer que l'ensemble (F) des points M tel que Z soit imaginaire pur ou nul est un cercle privé d'un point, dont on déterminera le centre et le rayon. Vérifier que C à (F).

5/ Déterminer géométriquement et représenter (G) des points M tels que |Z|=1 et déterminer une équation cartésienne de (G).

Voilà voilà est ce que pour débuter quelqu'un pourrait m'aider sur les 1ères questions.
Merci beaucoup.

Lau

Posté par mikayaou mikayaou

bonjour

(z-1)/(z-2i) = i

z-1 = iz-2i² = iz+2

z(1-i) = 3

z = 3/(1-i) = 3(1+i)/2 = 3/2 +3i/2 => C(3/2 ; 3/2)

A vérifier
.

Posté par suistrop suistrop

mikayaou
je suis d accord
b)
je trouves z=1/2+I

Posté par Lau (invité)

quelqu'un pourrait m'aider pour la question 2 ? je trouve des choses étranges...

Posté par Lau (invité)

s'il vous plait ?

Posté par mikayaou mikayaou

remplace z=x+iy
.

Posté par Lau (invité)

j'ai remplacé et je trouve

Z= c'est ça ?

Posté par mikayaou mikayaou

non

fais apparaître (a+ib)/(c+id) et multiplie par (c-id)/(c-id)

a, b, c et d réels
.

Posté par Lau (invité)

ah ok ok j'essaye

Posté par Lau (invité)

euh non je comprends pas
fais apparaître (a+ib)/(c+id) et multiplie par (c-id)/(c-id)

a, b, c et d réels

:?

Posté par Lau (invité)

mikayaou ?

Posté par mikayaou mikayaou

oui

alons-y doucement

que vaut ton numérateur ?
.

Posté par Lau (invité)

z-1

Posté par mikayaou mikayaou

remplace z
.

Posté par Lau (invité)

x+iy-1 et le dénominateur x+iy-2i

Posté par mikayaou mikayaou

x+iy-1 peut se regrouper en a+ib

A toi
.

Posté par Lau (invité)

je ne comprends pas c'est quoi a et b ?

Posté par mikayaou mikayaou

des réels, comme x et y
.

Posté par Lau (invité)

donc ça fait a+ib-1 et au dénominateur ça fait c+di-2i ?

Posté par mikayaou mikayaou

non

que donne (3+4i)-1 ?

que donne (5+3i)-2i ?
.

Posté par Lau (invité)

(3+4i)-1=2+4i=1+2i
(5+3i)-2i=5-i

mais je ne comprends pas pourquoi ça ? (3+4i) on l'a ou ? et (5+3i) ?

Posté par mikayaou mikayaou

tu sais donc faire (3+4i)-1 ; tu dois savoir faire (a+ib)-1
.

Posté par Lau (invité)

a+ib-1=a-1+ib

Posté par mikayaou mikayaou

parfait (reviens en x et y)
.

Posté par Lau (invité)

x-1+iy

Posté par mikayaou mikayaou

oui et le dénominateur ?
.

Posté par Lau (invité)

z-2i = x+iy-2i=x+(y-2)i

Posté par Lau (invité)

c'est ça ?

Posté par mikayaou mikayaou

parfait
donc tu as bien les a, b, c et d de mon post de 15:21 ?

tu peux donc continuer ?
.

Posté par Lau (invité)




c'est ça ?

Posté par mikayaou mikayaou

oui

Posté par Lau (invité)

ensuite je fais comment ?

Posté par Lau (invité)

X=
Y=

Posté par mikayaou mikayaou

vérifie ton Y
.

Posté par Lau (invité)

oui je sais que c'est pas ça Y mais je vois pas mon erreur...

je dois trouvé Y= non ? mais je ne trouve pas le détail...

Posté par mikayaou mikayaou

développe sans te tromper
.

Posté par Lau (invité)

je vais essayer

Posté par Lau (invité)

je vais faire que le numérateur puisque le dénominateur est correct.

(x-1+iy)(x-(y-2)i)=
                  =

c'est ça ?

Posté par mikayaou mikayaou

je ne sais pas si c'est l'utilisation du latex qui en est la cause...

sinon écris sans latex (pas vraiment indispensable, ici)...
.

Posté par Lau (invité)

(x-1+iy)(x-(y-2)i)=x²-x(y-2)i-x+(y-2)i+xiy-iy(y-2)i

Posté par mikayaou mikayaou

quand tu développes et ordonnes selon : ( ... ) + i( ... )
.

Posté par Lau (invité)

x²-xyi+2xi-x+yi-2i+xiy-i²y²+2yi²

Posté par Lau (invité)

x²-x+y²-2y + (yx-(x-1)(y-2))

Posté par mikayaou mikayaou

manque i
et développe la deuxième parenthèse
.

Posté par Lau (invité)

x(x-1)+y(y-2) + (yx-(x-1)(y-2))i

Posté par mikayaou mikayaou

pourquoi ne développes-tu pas ?

mets sous la forme : ( ... ) + i( ... )
.

Posté par Lau (invité)

c'est pas bon si je ne développe pas ?

Posté par Lau (invité)

(x^2-x+y^2-2y)+(yx-(xy-2x-y+2))i

Posté par mikayaou mikayaou

je te rappelle, le but est que tu corriges, toi-même, ton 16:32
.