angles et trignonométrie, DM

Posté par bouiclette bouiclette

bonjour, je bloque sur la globalité du devoir, même si j'ai réussi certaines choses; voilà l'énoncé de l'exercice 1 :

-résoudre dans l'équation suivante; cos 2x = -2/2
- donner les solutions appartenant à l'intervalle ]- ;], les placer sur le cercle trigonométrique.

pour l'exercice 1 j'en suis là :
cos 2x = cos 3/4
2x = 3/4 + k * 2  ou 2x = -3/4 + k * 2

au final je trouve x = 3/8 + k * ou x = -3/8 + k *

je suis censée trouver 4 solutions, c'est ça que je n'ai pas compris, je dois remplacer k par 0 ce qui me donne les solutions suivantes : 3/8 ou -3/8, j'ai cru comprendre que ensuite je devais remplacer k par -1, mais je ne vois pas quelles solutions cela me donne.merci de répondre à ma question.

l'énoncé de l'exercice 2 :
a) factoriser l'expression f(t)=2^t-t-1
b) soit g(x)=2^sinx-sinx-1, avec x [-;]. En utilisant la question 1e étudier le signe de g(x) pour x [-;]

je bloque à la factorisation, je trouve quelque chose mais je ne pense pas que celà soit bon : t(2t-1)-1

ce qui me donnerait le tableau de signe suivant :

x   :    -         0            1/2            

g(x)

t       -             O      +               +
2t-1    -                    -      O        +
-1      -             O      -               -

voilà, merci d'avance de m'aider.

Posté par bouiclette bouiclette

désolé, faute de frappe, voilà l'expression de g(x) = sin²x-sinx-1

Posté par jamo jamo

Pour le début :
1ère solution, on prend k = -1 : 3/8 - = ...
2ème solution, on prend k = 1 : -3/8 + = ...

(avec un petit dessin du cercle trigo, on comprend mieux)

Posté par jamo jamo

non, pour factoriser (t² - t - 1), tu utilises le discriminant pour determiner les 2 racines ...

Posté par bouiclette bouiclette

m

Posté par bouiclette bouiclette

mais je ne comprend pas, on ne me demande pas de calculer delta, on me demande de factoriser, ce n'est pas la même chose.
et, désolé, mais je n'ai toujours pas compris pour le premier exercice, explication trop brêve.

Posté par jamo jamo

Pour factoriser, il faut calculer les racines de ce polynome du 2nd degré en utilisant le discriminant.

En effet : ax²+bx+c = a(x-x1)(x-x2) ou x1 et x2 sont les racines du polynome

Posté par bouiclette bouiclette

aaaa merci pour la factorisation, mais que dois-je mettre dans le tableau de signe, pour étudier g(x)?

Posté par jamo jamo

il faut poser t=sin x pour faire le lien entre les 2 questions.

Posté par bouiclette bouiclette

désolé, mon modem beug, je suis désolé, je sais que vous faites l'effort de me mettre sur la bonne voie mais vous être vraiment trop bref, et je n'ai toujours pas compris pour l'exercice 1.

Posté par bouiclette bouiclette

s'il vous plait est-ce que quelqu'un pourrait me venir en aide?

Posté par jamo jamo

Ou en es-tu ?

Suite aux quelques indications déjà données, peux tu clairement expliquer ce que tu ne comprends pas maintenant ?

Posté par bouiclette bouiclette

je n'ai pas compris pour les solutions de l'exercice 1, je ne comprend que cela : x = 3/8 + k *  ou x = -3/8 + k * ; et je ne vois pas comment trouver les 2 autres.

et ensuite c'est pour le tableau de signe, mais je n'ai pas encore fait la factorisation, je l'a fait maitenant.

Posté par jamo jamo

SI tu as compris que tu as 2 familles de solutions pour x, il suffit d'essayer des valeurs de k (k étant un entier relatif, c'est à dire négatif ou positif) , de calculer les valeurs de x et de conserver celles qui sont dans l'intervalle souhaité. On commence par k=0, puis k=1, k=-1 ...

Posté par bouiclette bouiclette

ça me donne alors -5/8 et 12/8, mais 12/8 n'est pas compris ds l'intervalle ];]


je viens de faire la factorisation,cela me donne 2(x+1/2)(x-1)

Posté par jamo jamo

Ajoute PI à -3PI/8 pour avoir l'autre valeur dans ]-PI;PI]

Pour savoir si ta factorisation est bonne, redeveloppe là pour voir si tu retrouves l'expression initiale.

Posté par bouiclette bouiclette

désolé, j'ai eu un énorme beug avec mon modem, le réseau était complètement saturé. Les solutions sont alors : -3PI/8, 3PI/8, -5PI/8, 5PI/8.

pour la factorisation, je l'ai redéveloppé et je retrouve mon polynôme initial.

Posté par bouiclette bouiclette

j'en suis maintenant à l'exercice 2, pour étudier le signe de g(x), avec la factorisation g(x)= 2(sinx+1/2)(sinx-1)

voilà le tableau de signe que j'en ai déduis :

x              -PI           -1/2         0           1           PI
2                    +             +   0  +            +


sinx+1/2           -     0     +         +           +


sinx-1               -           -          -     0      +




2(sinx+1/2)(sinx-1)   +      0      -    0     -       0       +

Posté par bouiclette bouiclette

est-ce que j'ai raison de l'avoir fait comme ça????

Posté par bouiclette bouiclette

est-que quelqu'un pourrait passer par hasard et m'aider?

Posté par jamo jamo

Non, ton tableau de signes n'est pas bon.

tu dois résoudre :

g(x)= 0
<==> 2(sinx+1/2)(sinx-1) = 0
<==> sinx+1/2= 0 ou sinx-1=0
<==> sinx x = -1/2 ou sinx = 1
<==> x = .... ou x = .... ou x = .... ou x = ...

Posté par bouiclette bouiclette

je ne comprend pas, sinx représente x donc il n'y a pas de x=... x=... x=... x=...

Posté par bouiclette bouiclette

désolé j'ai mal interprété ta réponse, il ne faut pas que je prenne en compte le 2, c ça?

Posté par bouiclette bouiclette

y'a personne?

Posté par bouiclette bouiclette

jamo t'es où? je suis pourtant efficace dans la réponse, assez rapide alors j'aimerai que les gens ici en fasse autant, je ne viens pas souvent.
A moins que ce soit que vous aidiez beaucoup de monde, dans ces cas là je comprendrais.

Posté par jamo jamo

Désolé, mais je ne passe pas mes journées ici ...

Non, sin x ne représente pas x.

Le changement de variable effectué est t = sin x.

La factorisation a permis de factoriser g et de la mettre sous forme de produit.
Ensuite, un produit est nul ssi un de ses facteurs est nul, donc:g(x)= 0
<==> 2(sinx+1/2)(sinx-1) = 0
<==> sinx+1/2= 0 ou sinx-1=0
<==> sinx x = -1/2 ou sinx = 1

Mais maintenant, il faut que tu cherches les valeurs de la variable x. Ce n'est pas sin x la variable, mais c'est x !

Posté par bouiclette bouiclette

mais moi j'ai laissé mon tableau avec sinx. ça me parait plus logique, mais je n'ai jamais fait un tel exercice auparavant.

Posté par jamo jamo

Non, ce n'est pas logique, la variable est x, pas sin x.

Posté par bouiclette bouiclette

mais mon tableau de signe est totalement faux??
je l'ai refais :

x             -PI             -1/2            1             PI

sinx+1/2            -       0      +              +

sinx-1                -              -      0        +


2(sinx+1/2)(sinx-1)       +       0     -      0         +

Posté par jamo jamo

Oui, il est faux ...

sinx - 1 ne s'annule pas quand x=1 !

Posté par bouiclette bouiclette

ok, là je comprend, mais je vois pas comment je peux faire alors...

Posté par jamo jamo

Tu dois chercher pour quelles valeurs de x l'expression (sinx -1) s'annulle, c'est à dire :

sinx - 1 = 0

<==> sinx = 1

...

On en revient à ce que je t'expliquais plus haut ...

Posté par bouiclette bouiclette

aaaaaaa ok, sinx=1          sinx=sinPI/2


d'ou x= PI/2+k*2PI ou x=PI-PI/2+k*2PI

x=PI/2

Posté par bouiclette bouiclette

C'est ça?

Posté par jamo jamo

Oui !

Pareil pour sinx + 1/2 = 0
<==> sinx x = -1/2 <==> x = ....

Posté par bouiclette bouiclette

sinx=sin-PI/6

x=PI/6+k*2PI ou x=PI-PI/6+k*2PI

x=PI/6 ou 5PI/6

j'crois que je me suis plantée.

Posté par jamo jamo

EN effet, c'est -PI/6 ou -5PI/6

Posté par bouiclette bouiclette

ben pourquoi -PI/6 ou -5PI/6, pour le premier c'était bien PI/2 et non -PI/2

Posté par bouiclette bouiclette

a non désolé je viens de comprendre, j'avais Pas pris en compte le -

Posté par bouiclette bouiclette

mais maintenant j'en fais quoi de ces solutions?

je vois pas comment faire le nouveau tableau.

Posté par jamo jamo



x -PI -5PI/6 -PI/6 PI/2 PI

sinx+1/2 + 0 - 0 + +

sinx-1 - - - 0 -


g - 0 + 0 - 0 -

Posté par bouiclette bouiclette

je ne comprend pas du tout ce tableau comment tu as mis les signes.

Posté par bouiclette bouiclette

il ya a eu un p'tit beug là?

Posté par bouiclette bouiclette

à non désolé, je croyais.

j'en suis toujours au tableau que je n'ai pas du tout compris, et le choix des signes, j'attends ta réponse avec patience, pas de souci.

Posté par jamo jamo

pour le signe de sinx +1/2 :

tu sais que sinx +1/2 s'annule pour x=-5PI/6 ou x=-PI/6

Ensuite, tu prends une valeur dans chaque intervalle ainsi défini, et tu regardes le signe de sinx+1/2 pour cette valeur.

Posté par bouiclette bouiclette

désolé je ne comprend pas, je trouve ce tableau vraiment bizarre.

Posté par bouiclette bouiclette

s'il vous plait ?

Posté par bouiclette bouiclette

j'ai un nouveu problème, c'est avec une des solutions, pour sinx=sin-PI/6

ça fait x=-PI/6 + k*2PI    ou x=PI-(-PI/6)+ k*2PI

x=-PI/6                    ou x= 7PI/6 et non -5PI/6

non?

Posté par bouiclette bouiclette

je dois être embetante mais j'ai besoin de réponse, désolé.

Posté par jamo jamo

Non, tu n'es pas embetante, le but est de poser des questions ici.

7PI/6 et -5PI/6, c'est la même chose, place les sur un cercle trigo pour t'en convaincre.