nombres complexes et repère

Posté par Lemessin (invité)

bonjour, j'ai du mal avec ces question:

A(i) B(-i) et C(-3i)
A tout point M différent de C, on associe le point M' d'affixe Z'
Où Z' = (3iZ-1)/(Z+3i)

1. Déterminer les points pour lesquels on a M'=M
2. Soit (E)l'ensemble des points M tels que MB/MA = 1/2 ; déterminer (E)

Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment il faut faire ?s'il vous plait.

Merci d'avance

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Bonjour,

Pour le 1).



Réduis au même dénominateur, factorise et résouds.

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Euh non, qu'est ce que je raconte, ya pas besoin de mettre au même dénominateur :



avec

Posté par ptitjean (invité)

salut,

question 1:
Ce sont les point invariants.
Si M'=M, alors on a z'=z
soit

Si tu vois une astuce, ou une solution évidente, sers toi-s-en pour résoudre l'équation en z.
Sinon, pose z=a+ib avec a et b réels, puis sépare parties imaginaire et réelle dans l'équation.
Ce te donne deux équations en a et b que tu devrais pouvoir résoudre (méthode qui marche presque tout le temps)

question 2:
penser au fait que

De nouveau développes en posant

Ptitjean

Posté par Lemessin (invité)

pour la question 2. j'ai trouvé que (E) est le cercle de centre I ( 0; -5/3) et de rayon 4/3; est ce que quelq'un pourrait me confirmer mon résultat?

De plus, en répondant à d'autres questions, j'ai démontré que
(Z'+i)/(Z'-i) = 2(Z+i)/(Z-i)

On me demande ensuite en utilisant légalité du dessus, que:
Si M appartient à (E)-{C}, alors M' appartient à une droite fixe que l'on précisera

Est ce que quelqu'un pourrait me dire comment faire?
Merci d'avance

Posté par Lemessin (invité)

Je pense avoir trouvé; la droite est la médiatrice de [AB].

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Si tu parles de (E) alors ca ne peut être bon.
En effet, Ca aurait la médiatricede [AB], si MA=MB, ey non MB=2MA.

Posté par littleguy littleguy

Bonjour

> Lemessin :

Même résultat que le tien pour (E), et également pour la médiatrice de [AB] ça me paraît bon ; en effet :

(Z'+i)/(Z'-i) = 2(Z+i)/(Z-i) |(Z'+i)/(Z'-i)| = |2(Z+i)/(Z-i)|

donc (Z'+i)/(Z'-i) = 2(Z+i)/(Z-i) M'B/M'A = 2 MB/MA

or si M décrit (E), alors par définition de (E) on a MB/MA = 1/2

d'où : si (Z'+i)/(Z'-i) = 2(Z+i)/(Z-i) et si M appartient à (E)\{C} alors M'B/M'A = 1, ce qui prouve que M' appartient à la médiatrice de [AB].