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Suites

Posté par verbatim74 (invité) 13-01-07 à 15:04

Bonjour
J'ai une demonstration en maths que je n'arrive pas a elucider.Voici l'enoncé :

1) Soit (u indice n) une suite réelle definie pour n.
On suppose les suites extraites definies pour n : (u indice 2n) et (u indice 2n+1) convergent et ont meme limite .
Demontrer que (u indice n) converge vers

2) Que peut on dire d'une suite réelle (u indice n) definie cette fois ci sur * verifiant :

(p,q)* x *, 0(u indice (p+q))(p+q)/pq

Merci

Posté par
Nightmarere : Suites 13-01-07 à 15:11

Bonjour

Il faut revenir à la définition formelle de la convergence d'une suite.

Soit \rm \epsilon>0 , il existe \rm N_{1},N_{2}\in \mathbb{N} tels que :
3$\rm \foral n\in \mathbb{N} \{{n\ge N_{1}\Rightarrow |u_{2n}-\lambda|\le \epsilon\\n\ge N_{2}\Rightarrow |u_{2n+1}-\lambda|\le \epsilon

Soit 3$\rm N=Max(2N_{1},2N_{2}+1) et soit p tel que \rm p\ge N
Il existe n tel que p=2n ou p=2n+1.
dans le premier cas, \rm 2n\ge 2N_{1} donc \rm n\ge N_{1} d'où \rm |u_{p}-\lambda|=|u_{2n}-l|\le \epsilon

Pareil pour le second cas (que je te laisse traiter)

Conclus

Posté par verbatim74 (invité)re : Suites 13-01-07 à 15:12

N'y a t'il pas un probleme d'ensemble de definition, enfin de convergence ?
Ca me parait assez flou, tu ne vourais pas detailler ?

En tout cas merci, c'est simpa de ta part...

Posté par
Nightmarere : Suites 13-01-07 à 15:16

Hum qu'est-ce que tu ne comprends pas?

Posté par verbatim74 (invité)re : Suites 13-01-07 à 15:19

La definition ok : c'est du cours, je comprend
Pour le 1er cas pour ton up-, on trouve pas que (u indice 2n) tend vers . Si ?
Et pour le deuxieme cas, ce n'est pas la meme chose si ? Ca reste pour moi assez flou...

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Suites 13-01-07 à 15:24

Bonjour Nightmare.
La "suite" ici : https://www.ilemaths.net/sujet-suite-2-115030.html

Posté par
Nightmarere : Suites 13-01-07 à 15:27

Oups si, j'ai juste mis l à la place de lambda.

Pour le deuxième cas, 3$\rm 2n+1\ge 2N_{2}+1 donc..

Posté par verbatim74 (invité)re : Suites 13-01-07 à 15:28

Ok et pour la question 2 ?
Comment peux tu t'y prendre ?

Posté par
Nightmarere : Suites 13-01-07 à 15:33

Pour la deuxième :

En prenant p=q=n :
3$\rm 0\le u_{2n}\le \frac{2n}{n^{2}} donc 3$\rm u_{2n}\longrightarrow_{n\infty} 0

En prenant p=n et q=n+1 :
3$\rm 0\le u_{2n+1}\le \frac{n+(n+1)}{n(n+1)} d'où 3$\rm u_{2n+1}\longrightarrow_{n\infty} 0

Tu peux conclure

Posté par verbatim74 (invité)re : Suites 13-01-07 à 15:35

Ok nikel j'ai compris

Merci beaucoup

Posté par
Nightmarere : Suites 13-01-07 à 15:37

Avec plaisir


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