calcul d'aire
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calcul d'aire
Posté le 14-01-07 à 15:30
Posté par 
meuh70 meuh70
bonjour,
voila j'ai encore un devoir maison et je n'arrive pas a le faire
j'aimerais savoir si quelqu'un pourrait m'aider cela serait bien gentil de sa part
merci
voila mon sujet :
On propose de calculer une valeur approchée de l'aire a du domaine D du plan délimité ( dans un repère orthonormal d'unité graphique 10 cm)
¤ par la courbe C représentative de la fonction f : x -> 1/x
¤ par l'axe des abscisses
¤ pa les deux droites d'équation x=1 et x=2
D est alors l'ensemble des points de coordonées (x;y) telles que 1 inférieur ou égal à x inferieur ou egal a 2 et 0 inferieur ou egal a y inferieur ou egal a f(x)
Sur l'axe des abscisses , on place les points A et B d'abscisses respectives 1 et 2
un entier naturel n supérieur ou egal a 2 étant fixé, on partage le segment [AB] en n segment isométriques.
on construit alors deux séries de rectangles ayant pour base ces segments:
¤ les n rectangles "supérieur" ont leur sommet supérieur gauche qui appartient à la courbe C
¤ les n rectangles "inférieurs" ont leur sommet supérieur droit qui appartient a la courbe C
on note rn l'aire totale des n rectangles "inferieur" et Sn l'aire totale des n rectangles "supérieurs"
1/a) faire un figure en utilisant des couleurs(on prendra n=4)
b) donner un premier encadrement de l'aire A
c) pour n quelconque, par quoi peut-on encadrer A?
2/ demontrer que pour tout n superieur ou egale a 2
rn= 1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n) et Sn= 1/n+1/(n+1)+...+1/(2n-1)
3/demontrer que les suites (rn) et (Sn) sont adjacentes. quelle est leur limite commune?
4/a) determiner un entier p tel que rp soit une valeur approchée de a à 10-² près et un entier q tel que rq soit une valeur approchée de a a 10-4 près.
5/ calculer r50 et r500 en utilisant la calculatrice.
si quelqu'un pourrait m'aider je lui en serait vraiment reconnaissant
merci
meuh70 meuh70bonjour,
voila j'ai encore un devoir maison et je n'arrive pas a le faire
j'aimerais savoir si quelqu'un pourrait m'aider cela serait bien gentil de sa part
merci
voila mon sujet :
On propose de calculer une valeur approchée de l'aire a du domaine D du plan délimité ( dans un repère orthonormal d'unité graphique 10 cm)
¤ par la courbe C représentative de la fonction f : x -> 1/x
¤ par l'axe des abscisses
¤ pa les deux droites d'équation x=1 et x=2
D est alors l'ensemble des points de coordonées (x;y) telles que 1 inférieur ou égal à x inferieur ou egal a 2 et 0 inferieur ou egal a y inferieur ou egal a f(x)
Sur l'axe des abscisses , on place les points A et B d'abscisses respectives 1 et 2
un entier naturel n supérieur ou egal a 2 étant fixé, on partage le segment [AB] en n segment isométriques.
on construit alors deux séries de rectangles ayant pour base ces segments:
¤ les n rectangles "supérieur" ont leur sommet supérieur gauche qui appartient à la courbe C
¤ les n rectangles "inférieurs" ont leur sommet supérieur droit qui appartient a la courbe C
on note rn l'aire totale des n rectangles "inferieur" et Sn l'aire totale des n rectangles "supérieurs"
1/a) faire un figure en utilisant des couleurs(on prendra n=4)
b) donner un premier encadrement de l'aire A
c) pour n quelconque, par quoi peut-on encadrer A?
2/ demontrer que pour tout n superieur ou egale a 2
rn= 1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n) et Sn= 1/n+1/(n+1)+...+1/(2n-1)
3/demontrer que les suites (rn) et (Sn) sont adjacentes. quelle est leur limite commune?
4/a) determiner un entier p tel que rp soit une valeur approchée de a à 10-² près et un entier q tel que rq soit une valeur approchée de a a 10-4 près.
5/ calculer r50 et r500 en utilisant la calculatrice.
si quelqu'un pourrait m'aider je lui en serait vraiment reconnaissant
merci
re : calcul d'aire Posté le 14-01-07 à 16:14
Posté le 14-01-07 à 16:14Posté par garnouille garnouille
as-tu trouver les quatre rectangles?
je te donne les abscisses qui interviennent
2-1=1 1/4=0,25
x=1; x=1,25;x=1,5; x=1,75 et x=2
garnouille garnouilleas-tu trouver les quatre rectangles?
je te donne les abscisses qui interviennent
2-1=1 1/4=0,25
x=1; x=1,25;x=1,5; x=1,75 et x=2
calcul d'aire Posté le 14-01-07 à 16:17
Posté le 14-01-07 à 16:17Posté par meuh70 meuh70
pour les rectangle il fau que la partie que j'obtient avec mes deux droite je la coupe en rectangle de coter 4 c ca?
meuh70 meuh70pour les rectangle il fau que la partie que j'obtient avec mes deux droite je la coupe en rectangle de coter 4 c ca?
re : calcul d'aire Posté le 14-01-07 à 16:29
Posté le 14-01-07 à 16:29Posté par garnouille garnouille
il y a 8 rectangles
entre x=1 et x=1,25 la courbe est comprise entre deux rectangles
l'un de côté 0,25 et 1 au-dessus
l'aure de côté 0,25 et 1/1,25=4/5
garnouille garnouilleil y a 8 rectangles
entre x=1 et x=1,25 la courbe est comprise entre deux rectangles
l'un de côté 0,25 et 1 au-dessus
l'aure de côté 0,25 et 1/1,25=4/5
calcul d'aire Posté le 14-01-07 à 16:30
Posté le 14-01-07 à 16:30Posté par meuh70 meuh70
garnouille tu peu pas m'aider un peu plus stp car je sui vraimen planter la je vien de faire ce que tu ma dit mai apres je c plus koi faire
meuh70 meuh70garnouille tu peu pas m'aider un peu plus stp car je sui vraimen planter la je vien de faire ce que tu ma dit mai apres je c plus koi faire
calcul d'aire Posté le 14-01-07 à 16:31
Posté le 14-01-07 à 16:31Posté par meuh70 meuh70
mais en faite j'ai tracer ce que tu ma di les x=1 x=1.25 ... et la courbe coupe bien c rectangle mais commen je les arrete en haut en faite ?
meuh70 meuh70mais en faite j'ai tracer ce que tu ma di les x=1 x=1.25 ... et la courbe coupe bien c rectangle mais commen je les arrete en haut en faite ?
re : calcul d'aire Posté le 14-01-07 à 16:34
Posté le 14-01-07 à 16:34Posté par garnouille garnouille
premier rectangle
A(1;0) B(1,25;0) C(1,25;1) D(1;1)
deuxième rectangle :
A(1;0) B(1,25;0) E(1,25;1/1,25=0,8) F(1;0,8)
garnouille garnouillepremier rectangle
A(1;0) B(1,25;0) C(1,25;1) D(1;1)
deuxième rectangle :
A(1;0) B(1,25;0) E(1,25;1/1,25=0,8) F(1;0,8)
re : calcul d'aire Posté le 14-01-07 à 16:38
Posté le 14-01-07 à 16:38Posté par garnouille garnouille
les autres points de la courbe qui interviennent
R(1,5;2/3) S(1,75;4/7) et T(2;1/2)
garnouille garnouilleles autres points de la courbe qui interviennent
R(1,5;2/3) S(1,75;4/7) et T(2;1/2)
calcul d'aire Posté le 14-01-07 à 16:41
Posté le 14-01-07 à 16:41Posté par meuh70 meuh70
c bon je l'ai fai
mai pour la question b en faite il fau ke je dise ke l'aire de tt mes rectangles du bas est inferieur a l'aire A qui et inferieur a l'aire des rectangle du dessus c ca?
meuh70 meuh70c bon je l'ai fai
mai pour la question b en faite il fau ke je dise ke l'aire de tt mes rectangles du bas est inferieur a l'aire A qui et inferieur a l'aire des rectangle du dessus c ca?
re : calcul d'aire Posté le 14-01-07 à 16:44
Posté le 14-01-07 à 16:44Posté par garnouille garnouille
oui, mais tu dois donner les calculs:
....+...+...+....< A < ...+...+...+....
garnouille garnouilleoui, mais tu dois donner les calculs:
....+...+...+....< A < ...+...+...+....
calcul d'aire Posté le 14-01-07 à 16:44
Posté le 14-01-07 à 16:44Posté par meuh70 meuh70
pour la b ca fai plu exactemen rn inferieur ou egal a A inferieur ou egal a Sn
c ca?
il fau ke je mette inferieur ou egal ou juste inferieur?
meuh70 meuh70pour la b ca fai plu exactemen rn inferieur ou egal a A inferieur ou egal a Sn
c ca?
il fau ke je mette inferieur ou egal ou juste inferieur?
mais ce n'est pas très important ici à mon aviscalcul d'aire Posté le 14-01-07 à 16:46
Posté le 14-01-07 à 16:46Posté par meuh70 meuh70
ca fai aire de ABEF+aire de BGJE+ aire de GJLI + aire de JMOL inferieur a A inferieur a aire ABCD+ aire de BGHC + aire de GJKH + aire de JMNK
c ca kil fau ke je dise?
mai tu peu pas remplacer par d nombre?
meuh70 meuh70ca fai aire de ABEF+aire de BGJE+ aire de GJLI + aire de JMOL inferieur a A inferieur a aire ABCD+ aire de BGHC + aire de GJKH + aire de JMNK
c ca kil fau ke je dise?
mai tu peu pas remplacer par d nombre?
re : calcul d'aire Posté le 14-01-07 à 16:51
Posté le 14-01-07 à 16:51Posté par garnouille garnouille
mais si, tu connais les dimensions des rectangles
au-dessous :0,8*0,25+2/3*0,25+4/7*0,25+1/2*0,25=0,25(4/5+2/3+4/7+1/2)=533/840
sauf erreur de ma part!
garnouille garnouillemais si, tu connais les dimensions des rectangles
au-dessous :0,8*0,25+2/3*0,25+4/7*0,25+1/2*0,25=0,25(4/5+2/3+4/7+1/2)=533/840
sauf erreur de ma part!
re : calcul d'aire Posté le 14-01-07 à 17:13
Posté le 14-01-07 à 17:13Posté par garnouille garnouille
1 est l'inverse de 1
4/5 est l'inverse de 1,25=5/4
2/3 est l'inverse de 1,5=3/2
4/7 est l'inverse de 1,75=7/4
on est sur la courbe d'équation y=1/x
je te laisse un moment, je reviendrai voir si tu progresses un peu plus tard...
garnouille garnouille1 est l'inverse de 1
4/5 est l'inverse de 1,25=5/4
2/3 est l'inverse de 1,5=3/2
4/7 est l'inverse de 1,75=7/4
on est sur la courbe d'équation y=1/x
je te laisse un moment, je reviendrai voir si tu progresses un peu plus tard...
calcul d'aire Posté le 14-01-07 à 17:18
Posté le 14-01-07 à 17:18Posté par meuh70 meuh70
oki ben je te remercie vraiment garnouille de m'avoir déjà aidé a prendre un bon début bisous
meuh70 meuh70oki ben je te remercie vraiment garnouille de m'avoir déjà aidé a prendre un bon début bisous
re : calcul d'aire Posté le 14-01-07 à 17:19
Posté le 14-01-07 à 17:19Posté par garnouille garnouille
pour la c, tu dois faire le cas général
tu partages le segment en n donc côté 1/n
x=1, x=1+1/n, x=1/2n.... x=2
hauteurs :
y=1, y=inverse de (1+1/n) , y 1/(1+2n)....
je te laisse, je reviendrai plus tard..
garnouille garnouillepour la c, tu dois faire le cas général
tu partages le segment en n donc côté 1/n
x=1, x=1+1/n, x=1/2n.... x=2
hauteurs :
y=1, y=inverse de (1+1/n) , y 1/(1+2n)....
je te laisse, je reviendrai plus tard..
calcul d'aire Posté le 14-01-07 à 17:20
Posté le 14-01-07 à 17:20Posté par meuh70 meuh70
oki merci c'est ce que je pensai
merci bien et peu etre a plus tard encore un gros merci pour ton aide
meuh70 meuh70oki merci c'est ce que je pensai
merci bien et peu etre a plus tard encore un gros merci pour ton aide
calcul d'aire Posté le 14-01-07 à 17:35
Posté le 14-01-07 à 17:35Posté par meuh70 meuh70
quelqu'un pourrai m'aider s'il vous plait?
car j'avoue que la je ne compren pas tt
meuh70 meuh70quelqu'un pourrai m'aider s'il vous plait?
car j'avoue que la je ne compren pas tt
re : calcul d'aire Posté le 14-01-07 à 17:59
Posté le 14-01-07 à 17:59Posté par garnouille garnouille
il y a deux calculs :
au-dessous : rn
au-dessus : Sn
tu dois faire le cas général
tu partages le segment en n donc côté 1/n
x=1, x=1+1/n, x=1/2n.... x=2
hauteurs :
y=1, y=inverse de (1+1/n)=
y =1/(1+1/2n)=
....
rn = 1/n*1+1/n*n/(n+1)+1/n*........+1/n*1/2
Sn=1+1/n*n/(n+1)+1/n*......... +1/n*1/(1+(n-1)/n)
garnouille garnouilleil y a deux calculs :
au-dessous : rn
au-dessus : Sn
tu dois faire le cas général
tu partages le segment en n donc côté 1/n
x=1, x=1+1/n, x=1/2n.... x=2
hauteurs :
y=1, y=inverse de (1+1/n)=
y =1/(1+1/2n)=
rn = 1/n*1+1/n*n/(n+1)+1/n*........+1/n*1/2
Sn=1+1/n*n/(n+1)+1/n*......... +1/n*1/(1+(n-1)/n)
cacul d'aire Posté le 14-01-07 à 19:19
Posté le 14-01-07 à 19:19Posté par meuh70 meuh70
je ne compren pas commen tu fai pour trouver l'inverse de (1+1/n)=n/n+1
car moi je trouve n!
j'ai fai 1/(1+1/n)=1/(1/n)=n
c pas sa?
meuh70 meuh70je ne compren pas commen tu fai pour trouver l'inverse de (1+1/n)=n/n+1
car moi je trouve n!
j'ai fai 1/(1+1/n)=1/(1/n)=n
c pas sa?
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