logo

fonction discontinue


terminalefonction discontinue

#msg855124#msg855124 Posté le 14-01-07 à 17:09
Posté par Profilsorelle sorelle

Bonjour voici un DM (une partie en fait) que je n'arrive pas :
1.Pour chacun des nombres x suivants, trouver un entier tel que n x (strictement)n + 1 : x=3.7 ; x=2/3 ; x=-1.3 ; x=3 ; x=-5 ( par exemple si x =7.5 alors n=7 car 7x (strictement)8 ).
2.a) L'entier n défini dans la première question, s'appelle la partie entière de xet se note E(x). Par exemple, E(3.7)=7. compléter à l'aide de la 1ere question : E(3.7)=..., E(2/3), E(-1.3), E(-5 .
b) Construire la courbe représentative de la fonction E sur [-4;4[.
c) Justifier que E n'est pas continue en 0 puis en 1 puis en -1. On définit la fonction E sur. Pour quels nombres réels, cette fonction E n'est pas continue ?
3. Soit f la fonction définie sur [0;5[ par f(x)=x-E(x).
a) Justifier que si x[0;1[ alors f(x)=x. De même, définir f sur chaque intervalle [1;2[, puis [2;3[ puis [3;4[ puis [4;5[.
b) Quelle est l'image de f de l'intervalle I=[2/3;4/3[ ?

voici mes réponses  :
1. n=3 pour x=3.7 ; n=1 pour x=2/3 ; n=-2 pour x=-1.3 ; n=1 pour x=3 ; n=-3 pour x=-5.
2a) E(3.7)=3 ; E(2/3)=0 ; E(-1.3)=-2 ; E(3)=1 ; E(-5)=-3
b)Graphique
C'est tout ce que j'ai pu faire alors s'il y a une personne qui pourrait m'aider...
Merci d'avance
re : fonction discontinue#msg855184#msg855184 Posté le 14-01-07 à 17:21
Posté par Profilsmil smil

bonsoir
lim(x-->0,x<0) E(x) lim(x-->0,x>0)E(x)
donc E n'est pas continue en 0
Publicité

re : fonction discontinue#msg855203#msg855203 Posté le 14-01-07 à 17:26
Posté par Profilsorelle sorelle

merci  mais comment trouve-t-on la limite de E ?
re : fonction discontinue#msg855212#msg855212 Posté le 14-01-07 à 17:29
Posté par Profilsmil smil

si tu t'approche de 0 par des nombres positifs, la partie entière est 0, mais si tu t'approche de 0 par des nombres négatifs, la partie entière est -1
re : fonction discontinue#msg855260#msg855260 Posté le 14-01-07 à 17:41
Posté par Profilsorelle sorelle

je dois procéder de la même manière pour 1 et -1 ?
re : fonction discontinue#msg855266#msg855266 Posté le 14-01-07 à 17:42
Posté par Profilsmil smil

oui, avec la représentation graphique, c'est facile
re : fonction discontinue#msg855273#msg855273 Posté le 14-01-07 à 17:43
Posté par Profilsorelle sorelle

ok merci !!
re : fonction discontinue#msg1308319#msg1308319 Posté le 30-09-07 à 15:43
Posté par Profiltribumi tribumi

bonjour

par exemple peut être

f(x) = 1/ (x-5 )  
f n'est pas définie en 5 donc f n'est pas continue en 5


g(x) =    x- 5   si  x< 5  
        et  -x+4 si x>= 5

alors lim( x tend vers 5 , x<5)g(x) = 0   et g(5) = -1
donc f n'est pas continue en 5

bon courage

Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir

    Pour plus d'options, connection connectez vous !
  • Fiches de maths

    * fonctions en terminale
    3 fiches de mathématiques sur "fonctions" en terminale disponibles.


maths - prof de maths - cours particuliers haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2014