Bonjour voici un DM (une partie en fait) que je n'arrive pas :
1.Pour chacun des nombres x suivants, trouver un entier tel que n x (strictement)n + 1 : x=3.7 ; x=2/3 ; x=-1.3 ; x=3 ; x=-5 ( par exemple si x =7.5 alors n=7 car 7x (strictement)8 ).
2.a) L'entier n défini dans la première question, s'appelle la partie entière de xet se note E(x). Par exemple, E(3.7)=7. compléter à l'aide de la 1ere question : E(3.7)=..., E(2/3), E(-1.3), E(-5 .
b) Construire la courbe représentative de la fonction E sur [-4;4[.
c) Justifier que E n'est pas continue en 0 puis en 1 puis en -1. On définit la fonction E sur. Pour quels nombres réels, cette fonction E n'est pas continue ?
3. Soit f la fonction définie sur [0;5[ par f(x)=x-E(x).
a) Justifier que si x[0;1[ alors f(x)=x. De même, définir f sur chaque intervalle [1;2[, puis [2;3[ puis [3;4[ puis [4;5[.
b) Quelle est l'image de f de l'intervalle I=[2/3;4/3[ ?
voici mes réponses :
1. n=3 pour x=3.7 ; n=1 pour x=2/3 ; n=-2 pour x=-1.3 ; n=1 pour x=3 ; n=-3 pour x=-5.
2a) E(3.7)=3 ; E(2/3)=0 ; E(-1.3)=-2 ; E(3)=1 ; E(-5)=-3
b)Graphique
C'est tout ce que j'ai pu faire alors s'il y a une personne qui pourrait m'aider...
Merci d'avance
si tu t'approche de 0 par des nombres positifs, la partie entière est 0, mais si tu t'approche de 0 par des nombres négatifs, la partie entière est -1
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