point de vue particulier sur les fonctions

Posté par kikouclulu2 kikouclulu2

Bonjour,

J'éprouve de grosses difficultés de compréhension dans un exercice un peu particulier sur les fonction, dont l'ennoncé est le suivant :

Une fonction f associe un nombre à un couple (n;k) d'entier naturels de façon que :

f(0;n)= n+1       ;       f(k;0)= f(k-1;1)    ;
          
et       f(k+1;n+1)= f[k;f(k+1 ; n)]

Pourquoi a-t-on f(2;2)=7?


  - La première question que j'aurai à poser c'est : dois-je traiter cet exercice avec les même règles que les coordonées ou cela n'a rien à voir avec les coordonnées des vecteurs?
  - La deuxième chose : quel est le rapport entre toutes les fonctions f associées aux différents couples d'entier naturels (n;k) et f(2;2)=7
  - Pourriez-vous me donner des pistes pourrésoudre ce problème?


Merci d'avance!!

Posté par cocotruc cocotruc

Bonsoir,

Cela n'a rien à voir avec des coordoonées, c'est juste une fonction très spéciale.

Pour calculer f(2,2), tu utilises la troisième relation : f(k+1;n+1)= f[k;f(k+1;n)]

Ce qui donne f(2,2)=f(1,f(2,1))

puis tu continues de la même manière, en utilisant l'une de tes trois relations proposées Ici pour f(2,1), c'est encore la troisième :
f(2,2)=f(1,f(2,1))=f(1,f(1,f(2,0))  

(maintenant pour f(2,0), tu utilises f(k;0)= f(k-1;1))
f(1,f(1,f(2,0))=f(1,f(1,f(1,1))
etc, etc

C'est quand tu pourras utiliser la première relation que tu commenceras à voir apparaitre des "vrais" chiffres.

Posté par Youpi Youpi

Bonsoir !

f(2;2)=f(1+1;1+1)=f[1;f(2 ; 1)]

or f(2 ;1)=f(1+1 ;0+1)=f[1;f(2 ; 0)]

et  f(2 ; 0)=f(1;1)=f(0+1;0+1)=f[0;f(1 ; 0)]

et f(1;0)=f(0;1)=2

on peut donc remonter ainsi f(2;0)=f(0;2)=3

f(2 ;1)=f(1;3)=f(0+1;2+1)=f(0;f(1;2))  et f(1;2)=f(0+1;1+1)=f(0;f(1;1))=f(0;3)=4

donc f(2 ;1)=f(0;4)=5

ainsi f(2;2)=f(1;5)=f(0+1;4+1)=f(0;f(1;4))

et f(1;4)=f(0+1;3+1)=f(0,f(1;3))    (avec f(1;3)=5)  donc f(1;4)=f(0;5)=6

et f(2;2)=f(0;6)=7

voila ça parait un peu alambiqué comme raisonnement ...il y a peut-être plus simple : si quelqu'un a une autre idée !

Posté par veleda veleda

bonsoir,
f(1,0)=f(0,1) d'aprés la deuxième formule donnée et d'aprés la première donnée f(0,1)=2
on peut calculer f(1,n)=f(0,f(1,n-1))=f(1,n-1)+1*
on peut commencer par calculer f(2,0)
d'aprés la formule 2  f(2,0)=f(1,1) d'aprés la formule 3 f(1,1)=f(0,f(1,0))=f(0,2)=2+1=3
ensuite tu calcules f(2,1)=f(1,f(2,0))=f(1,3)=f(0,f(1,2))=f(1,2)+1=f(0,f(1,1))+1=f(1,1)+2=5
et tu recommences avec f(2,2)=f(1,f(2,1))=f(1,5) et on utilise* et l'on trouve bien7

il y a peut être plus simple:en utilisant * on peut montrer que f(1,n)=n+2 sauf erreur de calcul

Posté par guigui54 (invité)

voilà tu as ta réponse lucie