équation de plan

Posté par Sequoia (invité)

Bonjour , j'ai 3 points dans l'espace : A(2;-3;1) , B(0;1;5) , C(-4;5;7) et je dois déterminer l'équation du plan qu'ils forment .

Alors je fais produit vectoriel du vecteur AB*AC , celà me donne une équation :

-8x-12y+8z = 0 et çà ne correspond pas avec les points , aurais je oublié quelquechose ?

merci

Posté par Eric1 Eric1

le produit vectoriel de AB*AC ne donne pas l'équation d'un plan.

Posté par Youpi Youpi

oui le plan que tu viens de trouver (j'ai pas vérifier les calculs mais je part du principe qu'ils sont bons) est parallèle au plan que tu dois trouver

a l'arrivée tu dois avoir -8x-12y+8z = k  (k est un réel)

a toi de déterminer k en sachant que ce plan passe par les points donnés.

Posté par Eric1 Eric1

Il faut par exemple prendre ax+by+cz=0 et remplacer pour chaque point.
2a-3b+c=0
b+5c=0

Posté par Sequoia (invité)

j'ai pris le point A et je l'ai remplacé dans l'équation du plan donc j'ai :

-16+36+8+k = 0

k = -28

donc l'équation est -8x-12y+8z-28 = 0

en fait concrètement un produit vectoriel çà sert à quoi?

Posté par Nil (invité)

Bonsoir,

En fait passer par le produit vectoriel est possible, car il fournit un vecteur normal au plan que tu cherches.

Ainsi, si j'appelle v le produit vectoriel que tu as calculé, M appartiendra au plan si et seulement si AM.v = 0 (ou BM.v = 0 , ou CM.v=0 , c'est la même chose, tant qu'on prend un point appartenant au plan).

Nil.

Posté par Youpi Youpi

ici cela te sert à trouver l'équation de ton plan c'est déja pas si mal non ?

en plus le produit vectoriel est utiliser en physique pour modéliser certaines lois par exemple force de Lorentz)

Posté par Sequoia (invité)

merci