probabilités

Posté par simon92 simon92

bonjour,
ce n'est pas a mon habitude de demandé de l'aide (mais plutôt d'en donner) voila, mon problème est que j'ai eu un examens de math aujourd'hui est après la sortie, tout le monde (ou presque) m'a dit avoir trouvé quelque chose à cet exercice alors que je n'ai pas trouvé la même chose...
le prblème étant:
Un sac contient trois jeons numérotés 1, 2, et 3
on tire un jeton au hasard, puis on lance un dé autant de fois que le chiffre inscrit sur le jeton. calculez la probabilité que la somme du nombre lu sur le jeton et du (ou des) nombre(s) lu(s) sur le dés soit égale à 7.

j'ai trouvé: 7/72 après avoir longement vérifié
puis je me suis dit que le dé n'était pas forcément un dé de 6, donc j'ai refait l'exercice avec un dé de n faces et j'ai trouvé: (n+1)(n+3)/3n³

juste pour info, beaucoup de personne on trouvée 8/358 (ce qui me parait très improbable!)

merci de me répondre
simon

Posté par Coll Coll

Bonjour,

Avec un dé de 6 je trouve aussi 7 / 72
Cela m'intéressera de savoir si c'est cela, mais je crois vraiment que c'est bon...

Posté par simon92 simon92

merci beaucoup, juste pour savoir, c'était bien :
P(D)= 1/3x(1/6+4/36+3/256)= 1/3x21/72= 7/72
ok, je suis vraiment rassuré! ouf...

Posté par Coll Coll

Oui, c'est exactement mon calcul

Posté par simon92 simon92

yes!

Posté par Coll Coll

A suivre...

Posté par garnouille garnouille

je trouve aussi 7/72... le dé a bien sûr 6 faces numérotées de 1 à 6... sans celà, on ne peut pas répondre! imaginez un dé qui ne donnerait que des "10" ou des "1"... on ne peut plus rien dire!...

   je ne garantis rien mais, comme Coll je suis presque sûre!

remarque qu'il est facile de jeter la proposition de tes camarades, avec seulement "tomber sur 1 et obtenir 7 à la somme" : p=1/3*1/6=1/18 c'est déjà largement supérieur à 8/358

Posté par simon92 simon92

je souhaitais juste dire qu'après un pti ressensement sur 34 personne, 30 on trouvées 8/256 parce qu'il on fait un arbre, mais selon moi la régle d'équiprobabilité n'a pas été respéctée... (sans compté ds l'autre classe ou c'est pareil) !!!
je doute de moi... j'espère que vous avez bon quand vous me dites que c'est bien 7/72

Posté par Coll Coll

Ne sois pas inquiet !

Tu as très bien vu la raison pour laquelle 8/258 est faux : parmi les différentes branches (elles sont au nombre de 258) seules 8 conduisent au résultat favorable, mais ces branches ont des probabilités très différentes donc il est faux de se contenter de les compter.

Toi aussi a fait un arbre je suppose, mais tu as su affecter aux branches leurs probabilités et en faire la somme qui est bien 7/72. Confiance !

Posté par simon92 simon92

comprend pas, le verict est tombé (en gros, on nous a rendu les copies) et la réponse était bien : 8/258! (nimportnawak)
on a fait la correction, j'ai demandé une explication, il m'a dit que j'avais pas pris le problème dans sa globalité (...)! je voulais savoir si quelqu'un pouvais m'expliqué mieux pourquoi j'ai faux! (c'est pas trop grave, j'ai eu 17 a cet examen ^^, mais bon, j'aurais préféré avoir 18.5! ^^!)

Posté par Coll Coll

Bonsoir,

Très dur à avaler... surtout pour toi bien sûr.

"Les conseilleurs ne sont pas les payeurs"... Malgré tout, pour ma part, je ne lâcherais pas comme cela. L'argument de garnouille (17 janvier à 19 h 58) est facile à comprendre sans y passer des heures :
Probabilité de tirer le jeton 1 : 1/3
Ayant tirer ce jeton, on est autorisé à lancer une seule fois le dé et il faut que sorte le 6 pour que la somme soit 7 : probabilité : 1/6
Probabilité de cette première manière d'obtenir 7 : (1/3) * (1/6) = 1/18 5,6 %

et il y a d'autres manières qui vont ajouter leur probabilité à celle-ci d'obtenir 7...

Le résultat 8/258 3,1 % n'est vraiment pas possible...

Posté par borneo borneo

Bonjour, c'est vraiment un exercice de première ? Je le trouve difficile. Je vais faire l'arbre, par curiosité.

Posté par Coll Coll

Merci borneo ! C'est très sympa de votre part Ça me révolte pour cet élève !

Posté par borneo borneo

Je trouve comme Simon92

mon raisonnement :

si on tire 1 (proba 1/3) il faut obtenir 6 avec le dé (proba 1/6) donc la proba d'avoir 7 en tout est de 1/3 * 1/6 = 1/18

si on tire 2 (proba 1/3) il faut faire 5 avec 2 dés

4 et 1
3 et 2
2 et 3
1 et 4

on a pour chacun de ces résultats une proba de 1/36  voir ici

donc la proba de faire 7 est  1/3 * 4/36 = 4/108

si on tire le 3, il faut faire 4 avec 3 dés

1 2 et 1
1 1 et 2
2 1 et 1

proba = 1/3 * 3/6^3 = 1/216

En tout, on aura 1/18 + 4/108 + 1/216 = (12 + 8 + 1)/216 = 21/216 = 7/72

Je ne fais pas l'arbre, 216 branches, c'est trop. Les élèves n'ont sûrement pas pu le faire !

Posté par garnouille garnouille

bonsoir à tous, il faut suivre ce topic...
Simon,
essaie de proposer au prof la question : "quelle est la probabilité d'obtenir le jeton 1 et la somme 7"
c'est bien sûr 1/3*1/6=1/18
pourquoi cette probabilité est-elle supérieure à la réponse qu'il propose?
bien sûr, il ne faut pas "braquer" le prof... mais insiste un peu, dis que tu ne comprends pas où est ton erreur, que tu veux l'analyser pour ne plus la refaire... tu peux essayer de poser la question en dehors du cours...

à mon avis, le prof s'est vautré, ce qui n'est pas scandaleux en soi, ce qui est révoltant , c'est de s'entendre dire qu'on n'a pas pris le pb dans sa globalité sans indiquer la moindre erreur de raisonnement...

si d'autres mathiliens pouvaient jeter un coup d'oeil à ces calculs, ce serait réconfortant!...
car Simon, Coll, Bornéo et moi-même trouvons la même réponse considérée fausse par le prof, ok, c'est possible mais où est l'erreur?

Posté par borneo borneo

Allez, entre deux exos avec mon élève préféré, j'ai fait l'arbre.
Simon92, je comprends ta déception. C'est tellement grisant de penser qu'on est le seul à avoir juste...

Posté par garnouille garnouille

Borneo, tu confirmes une fois de plus 7/72...

et d'ailleurs, Simon n'est pas seul , on est au moins trois sur l'île à trouver comme lui!

alors, si il y a erreur, où est-elle?  

Posté par garnouille garnouille

Simon, j'ai deux autres personnes qui pensent comme nous, Veleda et quelqu'un qui n'est pas de l'île... il faudrait peut-être que tu nous poste le sujet exact... il y a peut-être une subtilité qui nous échappe...

Posté par borneo borneo

Oui, ce serait une explication. Cet exo, tel qu'il est, me semble bien dur pour des élèves de première, d'ailleurs.

Posté par veleda veleda

je reprendrai cet exo demain mais je ne vois pas où nous pourrions nous tromper
bonsoir à tous (je me lève trés tôt demain)
bravo à bornéo pour son arbre

Posté par garnouille garnouille

en devoir surveillé, je suis d'accord avec toi mais il a l'avantage de n'avoir besoin que de peu de connaissances, une bonne organisation de la recherche et le tour est joué avec ou sans arbre, ton arbre n'est pas incostructible à la main, il suffit de s'y mettre!..
... moi, je l'aurais donné en temps libre avec questions possibles et/ou des indices pour les cerf-volant (s? où?)

Posté par borneo borneo

Merci. Comme pour les énigmes, je comprends mieux quand je dessine

Posté par Coll Coll

Bonjour à tous

Superbe borneo !

Je me proposais de faire une demande semblable à celle de garnouille (le 30 à 22 h 25): recopier mot pour mot le sujet.

Cela se joue souvent à peu de choses. "Quelle est la proportion de cas qui conduisent à une somme des chiffres lus sur le jeton et sur le dé égale à 7 ?" aurait bien comme réponse 8/258.

A suivre...

Posté par veleda veleda

bonjour,

j'écris la démonstration qui mène à 7/72
soit E "la somme sortie est 7",soit J_i"tirer le jeton i"
E=(EJ₁)(EJ₂)(EJ₃₎
d'où P(E)=P(E/J₁)P(J₁₎])+P(E/J₂)P(J₂)+P(E/J₃)P(J₃
P(E)=1/3[1/6+4/6²+3/6³)=7/72
je ne vois pas où il peut y avoir une faute

si l'on construit l'arbre il y a bien 258 terminaisons possibles  dont 8 correspondent à la réalisation de E mais elles ne sont pas équiprobables donc à mon avis avec le texte tel qu'il est la réponse ne peut pas être 8/258 mais c'est la bonne réponse avec le texte modifié par Coll ce matin 07.46

Posté par simon92 simon92

énoncé exact:
Un sac contient trois jeton numérotés 1,2 et 3.
On tire un jeton au hasart, puis on lance un dé autant de fois que le chiffre inscrit sur le jeton.
Calculez la probabilité que la somme du nombre lu sur le jeton et du (ou des) nombre(s) lu(s) sur le dé soit égale à 7.
(soit la même chose qu'au début!)
ce qui m'énerve c'est que pour une fois j'avais une grande estime de mon prof de maths, mais là il me déçoit!^^
de toute façon 17/20 ca me va, maisj'aurais préféré 18.5!
merci de traité mon cas un peu enervant!

Posté par simon92 simon92

ce qui m'embête c'est que si je lui file l'adresse de ce topics, il va croire que je lui fait pas confiance (ce qui est le cas)!
je lui filerais peut-être a la fin de l'année^^

Posté par littleguy littleguy

Bonjour à tous

Je découvre ce topic, et s'il s'agit de probabilité, il est hors de question de diviser 8 par 258, puisque les événements élémentaires ne sont pas équiprobables. D'ailleurs on serait bien en peine de définir un univers satisfaisant. Confondre un arbre de dénombrement et un arbre de probabilité est surprenant (ce qui m'intrigue, c'est qu'il y a eu une autre classe sur ce coup là si j'ai bien compris)

Alors rêvons un peu : Je vais jouer un match de tennis contre Federer en 2 sets gagnants. La probabilité qu'il gagne un set contre moi est de 0,99 (ben oui, il va forcément se déconcentrer un moment à force de rire)

Restons zen...

en effet il y a 6 cas possibles

FF
FMF
FMM
MFF
MFM
MM

Et donc 3 cas favorables pour moi.

La probabilité que je gagne est 1/2.

Elle est pas belle la vie !

Ou alors une subtilité nous échappe à tous.

Posté par borneo borneo

Le plus simple est d'aller le voir à la fin du cours et de lui demander pourquoi ta démo n'est pas acceptée. Arguments à l'appui.

Posté par borneo borneo

Simon, ton prof est peut-être surbooké, et il a utilisé la "méthode rapide" pour corriger ses copies : prendre les copies de 3 ou 4 bons élèves, constater qu'ils trouvent le même résultat, et considérer que c'est bon.
Je ne lui jette pas la pierre, je l'ai déjà fait

Posté par garnouille garnouille

Simon,
vas voir ton prof avec l'arbre et repose lui la question : "où est mon erreur?", il ne s'agit pas de le remettre en question mais de comprendre et après tout, s'il a fait une boulette, ce n'est pas grave en soi... tu as eu une très bonne note et tu en auras d'autres si tu continues à te poser des questions et à chercher à comprendre... j'ai eu encore une autre confirmation du résultat, je suis sûre à 99,99999% de la réponse mais restons positifs, à l'occasion, tu as reçu un soutien massif et sans faille de notre part : ça vaut tout l'or du monde et davantage : retrouve joie et bonne humeur!...

pS : @ Borneo : moi, j'ai déjà eu des doutes sur tel ou tel sujet mais je n'ai jamais utilisée la méthode que tu décris... vais-je me laisser influencer à l'avenir?

NB : pour motiver d'autres mathiliens à se manifester : j'offre un voyage aux Antilles à qui démontre que notre résultat est faux! Croisière sur place offerte, celà va sans dire...

Posté par borneo borneo

Garnouille : je ne parlais pas de problèmes compliqués (j'ai des CE1 ou des CE2 en général) Quand je donne des opérations à faire, je me fais un corrigé, mais je vérifie toujours avec un ou deux "bons".

Posté par simon92 simon92

borneo>> je suis allé voir le prof et il m'a dit que je ne prenait pas le problème dans sa globalité...
garnouille>> moi je suis sur à 100% !
bon! je suis d'accord de toute façon, j'ai la certitude que j'ai raison donc je vais pas cherché plus loin... de toute façon, si le prof admet que j'ai raison 60 élèves vont me jeter des pierres: ils auront tous perdu plus ou moins 2 points sur le total sur 20 de leur examen! lol!!!
merci quand même, mais je trouve, en tout cas, ce problème extrèmement interessant... il est d'ailleur très interessant de considérer le problème avec un dé a n faces... (mais dans ce cas, il faut séparé les dé avec plus de 6 faces et ceux avec moins...)
en tout cas, tout le monde est d'accord c'est cool!
ce roblème me fait un peu pensé au truc avec :
trois portes
dont une qui contient la cagnotte
on doit en désigné une
et quelqu'un nous désigne parmi celles qui n'ont pas été choisit, une qui ne contient pas la cagniotte
faut-il changé sont choix ou non...
en il faut prendre celle qui n'a pas été désigné par l'autre personne, mais l'autre: 66.6666% (très peu de gens comprennent le problème!)

Posté par simon92 simon92

je croit que dans la partie enigme, elle a été posté et il y a eu très peu de smileys!

Posté par garnouille garnouille

Borneo : je fais pareil, c'est évident, c'était juste pour rire :  

au prof de Simon : c'est quoi l'erreur dans sa globalité? pourriez-vous nous indiquer l'erreur de raisonnement (dans son détail) ? Que pensez-vous de l'arbre? chaque branche est-elle equiprobable aux autres?

Simon : ton pb te portes est amusant et plus subtil que le calcul de ton devoir car l'énoncé est plus difficile à saisir et qu'en plus, il s'agit d'accepter de "changer d'avis", ce qui ajoute un côté "psy" à la question... ok pour 2 chances sur 3 de gagner en changeant le premier choix!... mais quoiqu'il en soit, on est dans le hasard le plus absolu...

Posté par littleguy littleguy

Pour les portes, c'est un classique qu'on trouve partout sur le net et qui a suscité ici des échanges "musclés"

Posté par garnouille garnouille

moi, je retiens quand même avoir 50% de chance(s) de gagner contre Federer... à égalité avec Littleguy...
je nous imagine donc en finale de Roland-Garros sous une pluie d'applaudissements de Mathiliens...
je vous laisse, il faut que j'apprenne à manier la raquette, avec un peu de chance, Littleguy sera impressionné et je vais gagner mais vaut mieux quand même que je m'y mette!...
si au moins, on avait parlé tennis de table, je serais moins inquiète (j'ai des restes, enfin je crois!)

allez Garnouille ... vive Littleguy

une guerre fratricide commence sur l'île!...

Posté par borneo borneo

Je viens de comprendre le calcul de ceux qui ont trouvé 8/258

ils ont fait 1/6 + 4/36 + 3/216 = (1 + 4 + 3)/(6 + 36 + 216) = 8/258

M'enfin, toute une classe ne peut pas faire une chose pareille

Posté par littleguy littleguy

Bonjour

J'ai tout à coup un doute... (grâce ou à cause du dernier message de Bornéo) Je dois recreuser ; mon exemple sur le tennis ne colle pas, mais avec 5O-5O à chaque fois il colle (et dans l'exo les intermédiaires sont équiprobables). Je n'ai pas le temps aujourd'hui, mais il me semble qu'il faille faire attention. Les probabilités, c'est la peste !

Posté par Coll Coll

Bonjour à tous

> borneo "Le pire n'est pas certain" (adage classique en "probabilités"...) En effet, dur d'imaginer que toute une classe (et même deux classes) fasse une chose pareille.
En revanche que toute une classe dise "probabilité = cas favorables / cas possibles" et compte avec l'arbre :
nombre de cas possibles : 6 + 36 + 216 = 258
nombre de cas favorables : 1 + 4 + 3 = 8
cela me paraît tout à fait pensable.

Comme l'a écrit littleguy, confusion entre un arbre de dénombrement et un arbre de probabilités.

Je souhaite un bon dénouement pour simon92
> simon92 : as-tu quelques autres camarades qui ont trouvé comme toi ? (et comme "nous") ; c'est peut-être plus facile d'être quelques-uns pour aller ensemble voir le prof ...

Posté par smil smil

bonjour
je découvre ce topic, et je le trouve extrèmement interéssant.
Le problème de Simon ne peut être résolu qu'avec les probabilités conditionnelles, qui sont au programme de terminale (pas de première)
En première on se contente de dénombrer, donc de faire des arbres et de compter. Or ici, si on fait ça, on arrive bien à 8/258 (qui était donc la seule réponse possible en première, mais qui est fausse) En répondant ainsi, le prof suppose qu'il y a simultanéïté entre "tirer un jeton" et "lancer les dés", ce qui est impossible vu le texte de l'exo.
En conclusion, cet exercice a été posé au mauvais niveau (je ne sais pas s'il faut le dire tout de suite à ton prof) et Simon a trop d'intuition mathématique et probabiliste pour tomber dans l'application des "méthodes" données.

Posté par littleguy littleguy

Re-bonjour

J'ai levé mon doute matinal (ah ! l'ombre d'un doute, c'est terrible), en imaginant un arbre de dénombrement complet et global donnant lieu à des événements équiprobables (comme pour un match de tennis en 2 sets gagnants, on peut très bien constituer un arbre à 8 branches, même si certaines sont virtuelles puisque le match peut s'arrêter avant, et on obtient parfaitement toutes les probabilités voulues, puisque l'univers est "homogène").

Pour l'exo de Simon, l'arbre a 3*6*6*6 = 648 branches (dont certaines sont virtuelles mais qu'il faut construire pour pouvoir dénombrer avec équiprobabilité des "issues")

Le nombre de cas favorables est (1*1*6*6)+(1*4*1*6)+[(1*1*2*1)+(1*1*1*1)] = 63

La probabilité est donc 63/648 = 7/72

Et on évite les probabilités conditionnelles non vues en 1ère.

Sauf erreur

Posté par smil smil

>littleguy : très bien vu
question subsidiaire : quelle est la probabilité pour qu'un élève de première (voire un prof) pense à faire un tel arbre ?:lolà mon avis, proche de 0)!!!

Posté par Coll Coll

> littleguy Merci pour cette démonstration "alternative" et très intéressante !

Posté par simon92 simon92

coll>> je suis le seul de la classe a avoir trouvé ce résultat, mais une autre personne a trouvé 21/72 (elle avait oublié de divisé par trois)

little guy>> je l'ai fait pour moi cet arbre, moi aussi!! dsl!

j'ai eu une autre idée pour montré au prof que c'était abusrde: on refait l'e/xo avec un jeton 4, et la selon lui, on devrait tomber sur 8/1554 ce qui me parait très peut probable!
tout le monde est d'accord avec moi, c'est cool!

Posté par borneo borneo

Quand je disais que l'exo était dur pour des élèves de première...

_{Je parlais avec ma casquette "parent d'élève"}

Posté par simon92 simon92

*** EDIT ***

Posté par mikayaou mikayaou

>simon92

dommage que tu aies écris ce post à la fin de ce topic : il te sera difficile de lui montrer, alors...

Bon courage pour la suite, s'il y en a une

Posté par simon92 simon92

je sais bien, mais je sais que plus rien n'y ferait rien, en fait, je croit qu'il a compris qu'il avait raison mais comme dans ce cas, il devrait dire a 70 élève qu'il a tort... en plus, il faudrait enlevé 1.5 points a environ 50 personnes! mais il m'a dit qu'au moins s'était bien que je cherche a comprendre ou était mon erreur (dommage qu'il n'y en ai pas!)

Posté par mikayaou mikayaou

l'idée était qu'en lui montrant les échanges des profs de l'île sur ce topic, il puisse admettre que cet exo n'est pas de votre niveau (au mieux) ou que sa résolution était erronée (au pire)

A moins que T_P te permette d'enlever nos 3 posts ( de 16:57 à celui-ci ) et que tu lui montres ces différents échanges...

Bon courage !
Maintenant, si tu ne désires pas envenimer la situation, il est aussi possible de laisser tomber, au fond de toi-même, tu sais que tu as raison...

A voir