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petite question opérateur hermitique (question mathématique)
Bonjour à tous,
je coince sur une démo (de physique, mais qui se rapproche plus des maths que de la physique!) :
je dois montrer qu'un opérateur A, défini par : A f(x)=i df(x)/dx est un opérateur hermitique, c'est à dire qu'il vérifie la relation : quelque soit f et g :
<f | A g> = <A f | g>
sachant bien sur que : <f|g>=intégrale(f*(x) g(x) dx)
lorsque je remplace je ne trouve pas l'égalité des deux termes, car la dérivée s'applique sur g pour l'un et sur f pour l'autre. Pouvez vous m'aider?
Merci beaucoup
Tu dois pouvoir montrer avec une intégratino par parties que \int mais il faut savoir à quel ensemble appartiennent tes fonctions ?
mes fonctions appartiennent à l'espace des états quantiques, qui définit l'espace vectoriel abstrait (physique quantique)... mais je ne sais pas si ça peut aider...
Bonjour.
Deux petites questions : quelles sont les bornes d'intégration pour < f,g > et "*" signifie conjuguée ?
A plus RR.
alors pour le * effectivement c'est le conjugué. Comme mon problème se situe ds un chapitre de physique, les précisions au niveau de l'intégration, c'est pas ça, mais je suppose que c'est sur tout l'espace, à savoit - infini, + infini... maintenant ceci n'est que supposition et donne une intégrale généralisée...
En suivant le conseil de stokastik, que faire des conjugués lorsqu'on développe l'intégration par partie?
Merci pour vos idées
Quelles sont les propriétés des fonctions ? Tu dois avoir au moins une condition du genre elles tendent vers 0 en +l'infini non ?
Aucun souci pour le conjugué car en fait ça doit être <f|Ag>=<Af|g>*
aucune condition sur les fonctions. c'est dans un cours de physique tout ça, donc rien de vraiment précis.
Je ne sais pas comment résoudre ce problème
Sans conditions tu peux trouver des fonctions f et g pour lesquelles l'égalité <f|Ag>=<Af|g>* est fausse.
Ce n'est vraiment pas écrit sur quelle espace est défini A ?
Dans ce cas mets le livre à la poubelle.
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