[PHYSIQUE] Energie cinétique et énergie potentielle de pesanteur

Posté par Pluto (invité)

Bonjour,

Voici mon exercice :

Scénario catastrophe d'une mission apollo

Au cours de la mission Apollo 10 en mai 1969, le module d'exploration lunaire Snoopy d'une masse m = 13,6 T se sépara du module de commande Charly Brown, en orbite autour de la Lune, pour descendre vers le sol lunaire. Il se stabilisa a une altitude de 14 km de la surface, afin que les pilotes puissent repérer un site d'alunissage favorable pour la prochaine mission. L'engin s'immobilisa grâce à un moteur éjectant des gaz chauds à grande vitesse. L'effet du moteur sur le module est analogue à une force extérieure verticale, dirigée vers le haut, appelée poussée.

1. La valeur de la pesanteur sur la Lune est g_L=1,61N.kg^-1 au niveau du sol. Quelle est sa valeur à 14,0 km d'altitude, le rayon de la lune étant de 1738 km ? Dans la suite de l'exercice, on considèrere g_L constant, égal à 1,61 N.kg^-1

2. Si le moteur du module était tombé en panne alors que le module était en phase de repérage, avec quelle vitesse v₀ se serait-il écrasé sur la Lune ? Pourquoi un calcul analogue serait-il totalement fantaisiste à la surface de la Terre ?

3. A plein régime, le moteur du module pouvait exercer une poussée de 47,0 kN. La masse du module sera supposée constante au cours de la descente.

a. Comparer cette force au poids du module sur la Lune.

b. Si, au cours de la chute survenant à la suite de la panne du moteur, ce dernier pouvait finalement être remis en marche à plein régime, quelle devrait être l'altitude minimale d'allumage pour que le module ne s'écrase pas ? On supposera que cette altitude minimale correspond à une vitesse d'alunissage pratiquement nulle.

J'ai réussi à répondre à la question 1. Pour la 2, je ne vois pas trop comment faire.

Je vais mettre mes réponses juste après.

Posté par Pluto (invité)

1. Je calcule d'abord la masse de la Lune :

Soit
m_L : la masse e la Lune
a : Le rayon de la Lune

g_L=1,61N.kg^-1=G.m_L/a²

<=>
<=>
<=>

Soit g'_L, la pesanteur à 14 km d'altitude de la Lune :





2. Pour le calcul, je ne vois pas. Mais on ne peut pas faire de calcul analogue à la surface de la Terre car il faut tenir compte des frotemments de l'air, que l'on a pas sur la Lune car il n'y a pas d'air sur la Lune.

Vous pourriez m'orientez pour la calcul de la seconde question ? Et vérifier mon calcul de la première ?

Pluto

Posté par Coll Coll

Bonsoir,

J'attends ta valeur de la pesanteur à une altitude de 14 km du sol de la Lune

Pour la question 2 : chute libre d'une hauteur de 14 km dans un champ de pesanteur caractérisé par g_L = 1,61 N.kg^-1 Plusieurs manières de résoudre. Si j'en crois le titre de ton topic, tu peux le faire en considérant que toute l'énergie potentielle à 14 km d'altitude devient énergie cinétique au sol. D'où la vitesse.

3a : quel est le poids du module à la surface de la Lune ?

3b : jolie question ! A 14 km, et pendant la chute sans moteur, la somme (énergie potentielle + énergie cinétique) est constante, égale à l'énergie potentielle du début (puisqu'alors l'énergie cinétique est nulle)
Au sol, si la manœuvre est réussie, l'énergie potentielle est nulle mais surtout l'énergie cinétique doit être nulle ; l'énergie mécanique a donc diminué : c'est le travail de la poussée. Tu en connais la norme. Il suffit de calculer la distance sur laquelle elle agit.

Posté par Coll Coll

Oui pour 1,58 N.kg^-1

Ma méthode : g₁₄ = g_L[1738²/(1738+14)²] = 1,58 N.kg^-1

Posté par Pluto (invité)

Salut,

Système étudié : Le module

Bilan des forces : son poids

Je sais que :

E_C(h14)-E_C(h0)=W_h14-h0(

Or, la seule force résultante est elle même, donc :

E_C(h14)-E_C(h0)=W_h14-h0()
<=> 1/2mv_M²(h14)-1/2mv_M²(h0)=W_h14-h0() avec v_M la vitesse du module.

et comme la vitesse initiale est nulle en h14, j'obtiens :

-1/2mv_M²(h0)=W_h14-h0()
<=> -1/2mv_M²(h0)=mg_Lh avec h la hauteur. h = 14,0 km.
<=> v_M²=-2mg_Lh


Est-ce bon ?

Posté par Pluto (invité)

Je viens de faire une annerie, parce que v_M² serait négatif à cause du -2. Je viens de voir mon erreur. J'ai inversé h0 et h14. J'obtiens donc :

v_M²=2mg_Lh/m
<=> v_M²=2g_Lh

Est-ce bon maintenant ?

Posté par Pluto (invité)

Je fait le calcul et je trouve que le module lunaire s'écraserai à 212 m.s

Qu'en pensez-vous ?

Posté par Pluto (invité)

Pourriez-vous me donnez votre avis ? Mon devoir maison est pour demain.


Pluto

Posté par Coll Coll

Bonsoir,

L'énergie potentielle mgh est totalement convertie (puisqu'il n'y a pas les frottements dûs à une quelconque résistance de l'air - totalement absent) en énergie cinétique (1/2)mv²
donc :
mgh = (1/2)mv²
v² = 2gh

Posté par Pluto (invité)

Salut,

Merci beaucoup pour toute ton aide.

Pour la 3 a, je calcule le poids du module, et je me sers de la seconde loi de Newton.

Pour la 3 b, je ne vois pas. Peux-tu me l'expliquer d'une autre façon ?


Par rapport à la leçon, je distingue mal l'énergie potentielle de pesanteur et l'énergie cintétique... peux-tu m'expliquer ?

Encore merci pour ton aide.


PS : j'ai vu que tu étais au niveau d'étude ingénieur. Si ça ne t'embete pas de le dire, dans quel domaine tu étudies ?

Posté par Coll Coll

Beaucoup de questions...

L'énergie potentielle de pesanteur est de l'énergie "stockée" parce qu'un objet est en hauteur. S'il descend le poids va travailler. Ce travail, ou cette énergie, est considéré comme l'énergie potentielle rendue.
Sur terre si je place un livre de 500 g à 2 m de haut il m'a fallu dépenser une énergie (un travail contre son poids) mgh = 0,5.10.2 = 10 joules
Aussi longtemps qu'il reste là-haut ces 10 joules sont de l'énergie "en réserve"
Si quelqu'un le fait tomber le poids mg va fournir un travail sur une distance de 2 m et cette énergie "possible ou potentielle" va devenir de l'énergie réelle, capable de casser quelque chose sur la trajectoire lors de la chute.

L'énergie cinétique est cette forme d'énergie que l'on associe à la vitesse.
Pour des systèmes comme ceux-ci l'énergie ne disparaît pas mais se transforme d'une forme (par exemple potentielle) en une autre (par exemple cinétique).

Alors, le poids du module sur la Lune ?

Posté par dellys (invité)

bonsoir à vous !  coll c'est toujours un plaisir de lire ce que tu fais ! vraiment...

Posté par Coll Coll

Bonsoir dellys,
As-tu lu le long complément de J-P a ta question d'hier ?

Posté par dellys (invité)

non; j'ai pas vu ! je peux chercher maintenant

Posté par dellys (invité)

tiens je l'ai trouvé ! je sens que je vai me régaler !!  merci à toi coll ! et a J.P  

Posté par Pluto (invité)

Re, dsl j'étais à table.

Merci beaucoup pour l'explication. C'est le même principe que pour un avion ou un planeur (si tu connais un peu).

Voici le poids du module P_M sur la lune :

P_M=m_M.g_L
<=> P_M=1,61*14600
<=> P_M=2,35.10⁴

Posté par Coll Coll

Avion et planeur... je connais même beaucoup

La masse du module c'est 13,6 tonnes ou 14,6 tonnes ? (dans l'énoncé à 19 h 35 hier tu as écrit 13,6 tonnes)

Posté par Pluto (invité)

P_M=2,35.10⁴ N

P_M<poussée (47 kN)

La poussée est donc supérieure au poids du module (ça parait logique).

Pour la 3b, j'essaye de la chercher.

Posté par Coll Coll

Je répète ma question : quelle est la masse du module ?

Posté par Pluto (invité)

Exact, 13,6 tonnes, donc ça donne plutôt :

P_M= 21,8 kN
P_M < poussée (47 kN)

Tu fais des études dans quel domaine ?

Posté par Coll Coll

OK, donc arrondis plutôt à 21,9 kN

Les études ? C'est de l'histoire très ancienne... (le vol à voile aussi, malheureusement)

Tu arrives à la question intéressante. Raisonne avec l'énergie. Je t'ai mis sur la voie (très fortement) hier à 20 h 02

Posté par Pluto (invité)

Je cherche en utilisant la somme du travail des forces (de P et de la poussée) mais je n'arrive pas à trouver. Suis-je dans la bonne voie ?

Sinon, je fais du vol à voile depuis une année et c'est vraiment super. Tu en as fait combien de temps ?

Posté par Coll Coll

7 ans... mais un déménagement en région parisienne a tout rendu plus difficile.

Bon, on le pose ce module ?
Il a une énergie mécanique (potentielle + cinétique) = 21 896 * 14 000 joules

Si l'on veut qu'il se pose sans casse il faut que son énergie mécanique au sol soit nulle (énergie potentielle nulle puisqu'il est au sol et énergie cinétique nulle sinon c'est qu'il a encore de la vitesse) : pour cela il faut fournir un travail égal et opposé : c'est le rôle de la poussée.

La force de poussée est de 47 000 N et donc le travail de la poussée sur une hauteur h est 47 000 * h

Conclusion, à pleine poussée, il ne faut pas remettre en marche le moteur à moins de
h = (21 896 * 14 000) / 47 000 = 6 522 m au-dessus du sol

Je quitte l' et lirai tes éventuels commentaires demain matin.
Bons vols !

Posté par Pluto (invité)

C'est bon. Merci beaucoup pour ton aide, j'ai enfin compris. Voici comment je vais le met dans ma copie :

Soit l'énergie mécanique du module définie pas :
l'énergie potentielle + l'énergie cinétique = mgh
<=> l'énergie potentielle + l'énergie cinétique = P_M*h
<=> l'énergie potentielle + l'énergie cinétique = 21 896 * 14 000 joules
<=> l'énergie potentielle + l'énergie cinétique = 3,06.10⁹ J

On veut que cette énergie soit nulle au sol. Pour cela, il faut donc fournir un travail égal et de sens opposé : la poussée.
Le travail de la poussée sur une hauteur quelquonque est donc de p*h'=47000*h', h' étant la hauteur minimale ou l'on peut allumer les moteurs avant de s'écraser et p la poussée.
On cherche la hauteur ou le travail de P est égal à l'énergie mécanique du module. On obtient donc l'équation suivante :

p*h'=P_M*h
<=> h'= P_M*h/p
<=> h'=6523m

Merci beaucoup pour ton aide. Il m'aurait fallut beaucoup plus de temps pour faire seul (temps que je n'avais pas).

PS : Vers où faisais-tu du vol à voile ? Tu devais sans doute être qualifié campagne et avoir l'emport passager, exact ?
Moi je suis juste breveté pour le moment. J'ai une soixantaine d'heures.

Posté par Coll Coll

Mes plus beaux vols furent au départ de Montdauphin-Saint-Crespin, vallée de la Durance. Mais le forum c'est pour les maths et la physique...
______________________

Tes expressions ne sont pas toutes "physiquement correctes".
Energie et travail sont des quantités scalaires (et non vectorielles) donc on ne peut pas parler de leur "sens".
La poussée n'est pas un travail mais une force. Parce que son point d'application se déplace cette force effectue un travail.

Le travail de la poussée (pour sa valeur maximale) sur une hauteur quelquonque h est donc de p*h=47000*h
La hauteur minimale à laquelle il faut allumer le moteur pour pouvoir annuler l'énergie mécanique de 3,06.10⁸ joules (attention 10⁸ et non pas 10⁹) et donc l'énergie cinétique au sol est h' telle que
47 000*h' 3,06.10⁸
soit
h' 6 523 m

Posté par Pluto (invité)

Salut,

Encore merci beaucoup pour toute ton aide. Je n'ai pas eu le temps de rerédiger car le devoir était pour jeudi. Mais sans toi je ne pense pas que j'aurai réussi la dernière question.

Merci beaucoup et bon Week-End

Posté par Coll Coll

Je t'en prie
A une prochaine fois !

Posté par hiphopeuz (invité)

coucou alr jai le mém dm..
mém je blok sur une kestion suplémentaire!!
alr on sa place dans la situattion ou au cours de la chute libre, le moteur peut etre finalement remis en marche à plein régime, a une altitude z. on suppose que le module arrive alors au sol avec une vitesse v0.
1)exprimer v0² en fonction de z,m,F,gl et zs
zs=14km

Posté par hiphopeuz (invité)

dsl alr..jai commecé par le théorème de lnrj cinétik ou le travil de la somme des forces = la différence des nrj cinétiques mais je ne voit pas comment faire

Posté par Coll Coll

Bonsoir,

Tu sais que l'écriture "type SMS" est interdite sur le site.
Relis ceci
Ainsi que les réponses aux questions Q25 et Q26 de la FAQ

Et si ensuite j'arrive à lire ta question j'essaierai d'y répondre.

Posté par hiphopeuz (invité)

je suis vraiment désolé mais vraiment stréssé je doit le rendre pour demain et suis débordé tu as compris l'enoncé ou je dois te le réécrire? ton aide me serait très précieuse...

Posté par Coll Coll

Alors, quelle est ta question ?

Posté par hiphopeuz (invité)

merci beaucoup!!!
alors l'énoncé est le même:
on se place dans une situation où au cours de la chute libre, le moteur peut etre finalement remis en marche à plein régime, à une latitude z. on suppose que le module arrive au sol avec une vitesse v0.
on me demande d'esprimer v0² en fonction de z, m, f, gl et zs.
zs=14km
j'ai essayé d'utiliser le théorème de l'énergie cinétique en vain! je trouve deux expression "séparé" et narrive pas a les "rassembler"
j'aurais besoin de tes mumières (je me permet de te tutoyé!!) stp!!!

Posté par Coll Coll

Même raisonnement que précédemment :

La variation d'énergie cinétique, c'est-à-dire ici l'énergie cinétique au sol (1/2).m.v₀² est égale à la somme des travaux des forces extérieures :
Le travail du poids : m.g_L.z_s
Le travail de la force de poussée : f.z

et c'est tout... (pour une hauteur z inférieure à celle qui a été calculée avant ; si on allume le moteur à pleine poussée au-dessus de cette hauteur : le module remonte et ne touche pas le sol)

Posté par Coll Coll

Attention : un travail, celui du poids, est moteur
L'autre, celui de la force de poussée est résistant...

Posté par hiphopeuz (invité)

je met donc: selon le théoreme de l'energie cinétique :
la somme des travaux des forces extérieures sont égales a la différence des energies cinétique don
Wp+Wf=Ec
mgl(zs-zo)+f*z*cos@=(1/2mvo²)-(1/2mva²)
sachant que
zo=0 et @=180° et va=0 puisque c'est la vitesse initiale dans une chute libre
on a alors:
vo²=2m(mglzs+f*z)
est ce que cela a l'air correcte? je te suis vraiment tre reconnaissante de ton aide!

Posté par hiphopeuz (invité)

j'ai oublié que la poussé était résistente c'est donc:
2m(mglzs-f*z)
donne moi ton avis sil te plait!!!!

Posté par Coll Coll

Bonjour,

Deux erreurs de calcul :
cos(180°) = -1
Tu as divisé le premier membre par m et tu as multiplié le second membre par m. Tu aurais pu t'en apercevoir si tu avais vérifié l'homogénéité.

Donc :
E_c = W_P + W_f


avec
m.s^-1
m






Vérification de l'homogénéité (je ne le fais pas avec les notations traditionnelles mais avec les unités, espérant que tu trouveras cela plus simple)

Au premier membre v₀² est le carré d'une vitesse donc m².s^-2
Le premier terme du second membre est le le produit d'une accélération par une longueur, donc
(m.s^-2).m = m².s^-2
Le second terme du second membre est le quotient du produit d'une force et d'une longueur par une masse, donc
puisqu'une force est le produit d'une masse par une accélération :
[(kg.m.s^-2).m].kg^-1 = m².s^-2

Ça colle... ça ne prouve pas que c'est bon mais au moins ça n'a pas prouvé que c'était faux...

Posté par hiphopeuz (invité)

merci beaucou^p cela me sera d'une grande utilité sachant que mon charmant professeur a reporter le dm...
j'essaierais de t'envoyer ma reponse entierement rédigé dans l'aprés midi car je dois retourner en cours! il faut que je puisse tout jusifier comme mon professeur est tres stricte (mon lycée est assez réputé et c'est vraiment pas facile!)
merci encore!

Posté par mina21 (invité)

salut
en fait j'ai le même devoir maison j'ai tout compris mais je suis bloqué à la dernière partie.
en effet j'ai exprimé V0² en fonction de z m F gL et zS
mais on me demande ensuite: On considere que le module ne s'écrasera pas si V0=0.quelle doit être la valeur minimale zm de z?
je vois vraiment pas quel calcul faire. puis que se passe-t-il si z superieur a zm et si z inferieur a zm
pourriez vous m'expliques svp!

Posté par Coll Coll

Bonjour mina21,

Un problème qui déplace des foules...

Tout est expliqué plus haut :

Pour qu'il arrive à vitesse nulle il faut que le moteur soit allumé au plus tard à z = 6 522 m (24 janvier 22 h 05 et avant)

S'il est allumé après (plus bas que z = 6 522 m), il lui reste de la vitesse en arrivant (c'est le calcul d'hier 6 février)

S'il est allumé avant (plus haut que z = 6 522 m), il ne faudrait pas qu'il utilise la pleine poussée pour se poser ; s'il utilise la pleine poussée il atteindra la vitesse nulle au-dessus du sol et ... il remontera !

Posté par mina21 (invité)

sil vous plait aidez moi c'est urgent.Je vien juste de connaitre ce site et mon devoir maison est pour demain si je connais sais son existence je serais venu plus tot.
Merci d'avance...

Posté par Coll Coll

Quelle est ta question ? Tout est expliqué au-dessus...

Posté par mina21 (invité)

merci
Mais le détail du calcul je ne le comprend pas.Dois justement utiliser la formule qu'on me demande de trouver celle ou on me demande d'exprimer vo² ....
ou un autre raisonnement je ne compren d pas celui que tu as fait plus haut.
S'il te plait pourrait tu m'expliquer en détail.Si sa ne te derange pas se serait plus facile pour moi.je te remerci d'avance

Posté par mina21 (invité)

est ce que mon expression écrit sous la forme v0²=mgL(zs-z)-F divisé par 1/2m est bon .Je sais je pose beaucoup de question mais j'en profite j'ai un expert en face de moi.Desole

Posté par Coll Coll

Si tu ne veux pas relire ce qui est écrit plus haut et qui est bon je n'y peux rien.
L'expression correcte est écrite dans le message de ce matin à 8 h 22

Posté par mina21 (invité)

tu es partis tu ma laissé seul avec mon devoir maison c'est pas sympa de ta part!!!!

Posté par mina21 (invité)

c'est bon j'ai compris j'ai relu c'est bien pour sa que je te demande de l'aide   c'est normal je crois quand on ne comprend pas.
A mon avis c'est pas moi qui veut pas lire mais toi qui veut pas écrire.c'est possible de demander de l'aide a quelqu'un d'autre que toi dans ces circonstances.

Posté par mina21 (invité)

.

Posté par mina21 (invité)

alors moi je veux juste comprendre la hauteur minimale car je nest pas compris le detail du calcul.
comment raisonne tu pour trouver zm????????