equations trigonometriques

Posté par pourckoipas (invité)

bonjour,je suit des cours par correspondance et j'ai besoin d'aide afin de resoudre une equation,avec le raisonnement svp.
resoudre dans R:cos(x+/3)=sin 2x
preciser les solutions comprises entre 0 et 2 pi
merci

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Bonjour,

Tu devrais avoir une relation dans ton cours entre sinx et cos (x+pi/2)
Trouve en une donc entre sin 2x et cos (x+pi/2). Aide toi d'un cercle trigo.
On verra après pour la suite.


Ayoub.

Posté par pourckoipas (invité)

bonjour,
ok je trouve dans mon bouquin cos(/2-x)=sinx
mais je n'ai pas plus d'expliquation!

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Oui, c'est bien à cela que je pensais.
Sauf qu'il nous faut une relation entre sin(2x) et cos x+pi/2.

Essaie d'en trouver une en utilisant cette relation.

Posté par pourckoipas (invité)

ok merci,je vais essayer d'y comprendre qque chose

Posté par J-P J-P

cos(x+ Pi/3)=sin(2x)

cos(x+ Pi/3)= cos(2x - Pi/2)


x + Pi/3 = +/-(2x - Pi/2) + 2k.Pi

a)
x + Pi/3 = (2x - Pi/2) + 2k.Pi
Pi/3 + Pi/2 + 2k'.Pi = x
x = (5Pi/6) + 2k'.Pi (k' dans Z)

b)
x + Pi/3 = -(2x - Pi/2) + 2k.Pi
3x = Pi/2 - Pi/3 + 2k.Pi
3x = Pi/6 + 2k.Pi
x = Pi/18 + 2k.Pi/3 (k dans Z)

Il y a donc 2 familles solutions:

x = (5Pi/6) + 2k.Pi (k dans Z)
et
x = Pi/18 + 2k.Pi/3 (k dans Z)

Il reste à tirer dehors celles comprises dans [0 ; 2Pi]
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Sauf distraction.

Posté par pourckoipas (invité)

ok,merci je vais travailler la dessus,
encore merci c'est sympa