Forum : nombres complexes :
sujet bac

bonjour à tous,

mon professeur de maths nous a donné un exercice type bac pour ceux qui veulent s'entrainer. C'est à dire qu'il n'y aura pa de correction en cours, sauf pour une ou deux questions. Donc si vous pouviez m'aider pour faire cet exercice, merci!


Soit A le point d'affixe 4.
On note d la doirte d'équation x=4, privée du point A. A tout point M, différent de A, d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z', vérifiant : z' =   , au dénominateur c'est z barre.

1a) soit B le point d'affixe 1+3i. Calculer l'affixe du point B' associé au point B. Palcer les points B et B' sur une figure (unité graph 2cm).

b) soit x un nombre réeel différent de 4. On note R le point d'affixe x.
Calculer l'affixe du point R' associé au point R. Placer R' sur la figure.

c) Soit y un nombre réel non nul. On note S le point de d d'affixe 4+iy .
Calculer l'affixe du point S' associé au point S. Placer S' sur la figure.

d) démontrer que z' = 1 si, et seulemnt si M € d . (E = appartient!)


j'ai :
1a) j'ai B(1;3) et B'(0;1)
b) j'ai R' (-1;0)
c) j'ai S' (1;0)
d) j'ai : =1, or si M€d alors x =4. on remplace dans l'équation et on a bien : z'=1

c'était la premiere partie, je voudrai savoir si c'est correct.

merci!

la syntaxe pour , c'est \bar{z}
pour B', j'ai B'(-1;0)
à vérifier

oups.. ok pour B'(0;1)
ok pour R'(-1;0)

ok pour S'(1:0)

pour d) il faut une équivalence...

à partir de ton équation :
x+iy-4=4-x+iy
2x=8
x=?

merci pour le bar
z' =


j'ai revérifié, j'ai bien B'(0;1)
j'ai remplacé z dans l'équation par 1+3i? et après simplification j'ai z' = i, donc B'(0;1)

j'avais pas vu tes 2dernieres reponses, j'etais entrain de repondre.
merci pour la d!

je met la suite et fin de l'exercice. Y'a bcp de démontrer que ...

2) Soit M un point n'appartenant pas à d.
On se propose de déterminer une méthode de construction du point M' connaissant le point M.
a) démontrer que, pour tout nombre complexe z4 :
|z'| = 1

b) démontrer que pour tout nombre complexe z4:
appartient à .

Montrer que al droite (S'M') est bien définie et parallèle à la droite (AM).

c)déduire, des question 2 et 2b, une construction géométrique du point M' connaissant le point M.
Appliquer cette méthode à la construction du point C' associé au point C d'affixe 2+i


2a ) enfait il faut que je puisse calculer le module de l'équation de z'. Mais j'y arrive pas

b)je vois pas trop quoi faire :s

moi j'ai trouvé :
a) B'(-1;0)
b) R'(-1;0)
c) S'(-1;0)

je vois pas comment tu fais pour avec ces coordonnées.

pose z=x+iy |z-4|²=(x-4)²+y² et je te laise faire l'autre... ça vient tout seul...

pour b) remplace z' par (z-4)(4-zbar)

la 2a c ok!
la 2b j'obtiens -1, donc ca appartient à R.

pour montrer que les 2droites sont parallèles je calcule le vecteur S'M' (-2,0)
et le vecteur AM. mais je ne sais pas l'affixe de M, comment y remedier?

la 2b j'avais fait une erreur, jai :

(z'-1)/(zbar-4)= -2/(z-4)

donc pour tout z différent de 4, l'équation appartient a R

moi, je ne trouve pas -1
qu'as-tu fait?
j'en suis à un truc du style
au numérateur : z+-8 qui est bien un réel
au dénominateur : 4(z+)-16+z qui est aussi un réel

moi j'ai -2/(z-4)

en simplifiant z' on a -1. donc en le remplacant dans l'equation 2b, on a -2/(z-4)

?...
de quoi pars-tu?

au numérateur : z+-8
au dénominateur : (4-)(z-4)
ok?
continue!

bonjour!

dsl j'ai eu un probleme avec ma connexion internet.
depuis mon dernier post j'ai reussi l'exercice :

2b) j'oobtiens :
numérateur : 2a-8
dénominateur : -a²-b²+8a-16

donc c'est bien un réel

et pour montrer que les droites sont parallèles, j'ai montré que leurs vecteurs étaient colinéaires.


puis pour la 2c) c'est réussi aussi!

merci beaucoup poru ton aide!

Désolé de remonter ce post mais je ne comprend pas pour la 1/ d.
De quoi se base t-on pour faire avec une équivalence ?
Merci d'avance.
Marinou.

Ah nan en fait c'est bon j'ai compris ! Désolé...