Formules d'addition et de duplication.

Posté par Neila (invité)

Bonjooour ! En train de travailler mes maths, j'suis face à un problème !

Enoncé:

x désigne un réél quelconque; simplifier les expressions:

a) cosx + cos (x + 2/3) + cos(x + 4/3)

b) sin²x + sin²(x + /3) + sin²(x + 2/3)

Je remarque que ces deux expressions se ressemble beaucoup mais j'arrive pas au bout !

Pistes: 2x2/3 = 4/3  

Pareil pour l'autre expression ... Merci d'avance pour une petite aide !

Posté par raymond raymond

Bonjour.

Pour la première, considère les deux derniers termes et utilise :


Pour la seconde, multiplie l'expression par 2 et utilise : 2sin²(x) = 1 - cos(2x).
Tu te ramèneras alors au premier calcul.

Sous réserve d'erreur : a = 0 et b = 3/2.

A plus RR.

Posté par charmuzelle charmuzelle

cos (a + b ) = cos a cos b - sin a sin b

Donc cos (x + 2/3 ) = cos x cos (2/3) - sin x sin ( 2/3 )
                                 = -(1/2) cos x - (3/2)sin x

cos (x + 4/3 )= cos x cos (4/3) - sin x sin ( 4/3 )
                           = -(1/2) cos x + (3/2)sin x

d'où ta première expression qui doit donner 0. Dis-moi si je me trompe et si tu comprends.

Posté par Neila (invité)

Merci beaucoup Raymond ! :)

Posté par Neila (invité)

Oui effectivement je comprend  plus clairement ! Mais "j'ai le droit" de séparer les deux parties de l'expression ?

Posté par charmuzelle charmuzelle

Tu peux soit les calculer à part puis les additionner
Soit faire tout cela dans un même calcul (c'était un peu dur à taper avec les problèmes décalage avec les balises)

Posté par charmuzelle charmuzelle

Pour la b, je te propose d'utiliser la formule

Tu pourras alors utiliser ton résultat du a pour conclure.