proposition à démontrer

Posté par monrow monrow

Bonjour, svp aidez moi à résoudre cet exercice:

Soit a et b de
Montrer que: 7|a et 7|b <=> 7|a²+b².
Merci d'avance

Posté par Justin Justin

Salut,

Si 7 divise a et b alors il divise toute combinaison linéaire de a et de b (a*u+b*v). Or, il suffit de prendre u=a et v=b. Nous avons montré la proposition dans un sens. A toi de faire l'autre.

Justin.

Posté par monrow monrow

oui c'est fait. merci.
S'il te plait, j'ai un autre exercice qui est un peu plus dur:
Determiner x et y pour que x ait 21 diviseurs positifs, et y ait 10 diviseurs positifs tel que: pgcd(x,y)=18

Posté par Justin Justin

Est-ce que tu connais une formule pour le nombre de diviseurs positifs en partant de la décomposition en nombres premiers?

Posté par Justin Justin

Sinon, je pense que x=576 et y=162 font l'affaire.

Posté par monrow monrow

j'ai déjà entendu parler, mais je ne sais pas exactement comment l'utiliser.
Comment tu as fait pour cette deuxième méthode?

Posté par Justin Justin

Je sais que y est divisible par 2*3^2. Donc le seul moyen d'avoir 10 diviseurs c'est avec y=2*3^4 car 10=2*5 ou 5*2 mais 5*2 n'est pas possible...

Je te laisse pour la suite.

C'est pas clair mais tu vas peut-être comprendre.

Posté par abirlolla (invité)

bonjour
je crois que pour l'autre sens du premier exercice, 7 divise  7|a²+b² => 7|a et 7|b il faut utiliser un tableau où a et b prennent toutes les valeurs de 0barre jusqu'à 6barre et là la seule solution va etre la combinaison 0 barre, 0 barre, ainsi 7|a et 7|b
j'espere que c'est assez clair

Posté par monrow monrow

oui, tu as tout à fait raison. merci. 9x

Posté par monrow monrow

svp, il y a un autre exercice que je dois rendre:
soit m et n deux entiers naturels tels que: et et m>n
1-Montrer que le reste de la division euclidiennede a^m-1 sur aⁿ-1 est a^r-1 tel que r est le reste de la division euclidienne de m sur n.
2- En déduire pgcd(a^m-1 ; aⁿ-1)=a^d-1

Posté par monrow monrow

tel que d=pgcd(m;n)