Vecteurs et centre de gravité

Posté par Tetsuki (invité)

Bonjour, pourrait-on m'aidez pour cet excercie svp?
Merci d'avance ^^'

ABC est un triangle quelconque de centre de gravité G.
A', B' et C' sont les milieux respectifs des côtés [BC], [CA] et [AB].

1° a) Justifier rapidement l'égalité AG = 2/3AA'  (désolé, je n'arrive pas à faire les flèches de vecteur ^^")

En deduire la valeur du nombre k tel que GA = kGA'.

b) Montrer alors l'égalité GA + GB + GC = 0

2° a) Soit M un point quelconque du plan.
Montrer que l'on a MA + MB + MC = 3MG

b) Démontrer que, si le point M vérifie : MA + MB + MC = 0
alors M est les centre de gravité du triangle ABC.

Posté par jamo jamo

Bonsoir,

pour justifier "rapidement" que AG=(2/3)AA', tu dois normalement savoir que le centre de gravité est situé aux 2/3 de la médiane en partant du sommet ...

Pour trouver le réel k tel que GA=k*GA', décompose la relation précedente en utilisant Chasles :

AG=(2/3)(AG+GA')

Manipule un peu cette expression, tu trouveras k.

Posté par Tetsuki (invité)

Bonjour,

désolé je ne vois pas trop comment je pourrai faire pour arriver à trouver GA=k*GA' en manipulant AG=(2/3)(AG+GA') il faut développer? hm.. enfin je ne sais pas.

Posté par Tetsuki (invité)

Ah non c'est bon j'ai trouvé c'était vraiment tout simple ^^"
GA=2GA'

Mais en revanche la question 2 je ne vois pas du tout comment faire =/
Quelqu'un pourrait m'indiquer comment faire svp?

Posté par pgeod pgeod

bonjour,

Introduis le point G :

MA + MB + MC = (MG + GA) + ...

...

Posté par Tetsuki (invité)

Ah oui c'est vrai! merci ^^
Mais pour la question 2 b) je n'ai pas très bien compris. un triangle peut avoir plusieurs centre de gravité? o_o
parce que le centre ge gravité du triangle ABC est G mais si MA+MB+MC=0 donc M est le centre gravité de ABC aussi?? c'est assez bizarre..
Je vois pas trop comment faire MA+MB+MC=0

Posté par vinc29 (invité)

GA = -2GA'
GA = -2(GA+AB+BA')
   = -2(GA+AB+BC/2) car A' est le milieu de BC
Donc 3GA = 2AB+BC

De même 3GB = 2BC+CA
        3GC = 2CA+AB

Donc 3(GA+GB+GC) = 3(AB+BC+CA) = 0

CQFD

Posté par vinc29 (invité)

J'ai raté un signe -, mais bon !!! l'idée y est !!

Posté par Tetsuki (invité)

mdr merci ^^

Posté par minifox (invité)

bonjour je voudrais savoir comment tu as réussi a démontrer que

GA+GB+GC = O

merci parce que la je vois pas trop

Posté par VideoGammerMan VideoGammerMan

Tient salut Roman

Bon, moi non plus je pige rien.
Si quelqu'un avait la gentillesse de reprendre l'exercice depuis le début.

Merci d'vance :p

Posté par jamo jamo

Je ne vais certainement pas reprendre l'exercice depuis le début, on a déjà répondu à certaines questions ...

Posté par VideoGammerMan VideoGammerMan

Oui, mais vous y avez répondu de manière subjective ce qui fait que je comprend rien

Désolé, chui pas très bon en maths.

Allez, please !

Posté par jamo jamo

Ca, c'est toi qui estime que j'ai répondu de manière subjective !

J'ai essayé de mettre sur la voie.

D'ailleurs, j'ai fait plus que mettre sur la voie.

Il faut aussi que vous fassiez un peu d'effort ...

Posté par jamo jamo

Et il est HORS DE QUESTION que je ré-écrive 2 fois la même chose.

SI tu n'as pas compris :

1) Qu'est ce que tu n'as pas compris, dis le clairement ?

2) Qu'as tu compris ?

3) Pourquoi n'as tu pas compris ?

4) Que voudrais-tu que je ré-explique ?

Posté par VideoGammerMan VideoGammerMan

Nan, en fait j'ai réussis la question 1, mais je bloque totalement à la question 2.

2° a) Soit M un point quelconque du plan.
Montrer que l'on a MA + MB + MC = 3MG

b) Démontrer que, si le point M vérifie : MA + MB + MC = 0
alors M est les centre de gravité du triangle ABC.

Voilà, j'y arrive pas du tout.
Si vous pouviez me réexpliquer.
Merci.

Posté par jamo jamo



En décomposant par Chasles :

MA=MG+GA
MB=MG+GB
MC=MG+GC

Donc MA+MB+MC = ...

Posté par VideoGammerMan VideoGammerMan

Bon, alors j'étais sur le bon chamin, parceque ça j'ai trouvé :p

Je me suis arrêté à 3MG + GA + GB + GC

Je pensais pas que j'avais juste :p

Posté par jamo jamo

Question 1b : on a montré que GA+GB+GC=0 !

Posté par VideoGammerMan VideoGammerMan

Merci !

Fallait être auveugle quand même xD

Posté par jamo jamo

On dit non-voyant ...

Posté par VideoGammerMan VideoGammerMan

Encore merci !

Mais j'ai encore un problème pour le 9ème exo de mon DM -_-'

Tu peux me répondre ici si tu y arrives
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-134381.html

Merci d'avance

Posté par jamo jamo



C'est pour me mettre au défi ??