Translations et démonstration

Posté par DERF DERF

La démonstration dans ces deux exercices me pose problème.

1. Soit ABC un triangle qelconque et H le milieu de [AB], construire le point M, image de H par la translation qui transforme B en C.
construire le point P, image de C par la translation qui transforme A en H.
Démontrer que AMPB est un parallélogramme.

2. Soit ABCD un losange dont les diagonales se coupent en O et mesurent : AC = 8 cm et BD = 4 cm.
Construire le point E, image de D par translation qui transforme B en A.
Construire le point F, symétrique de C par rapport à B.
Démontrer que A est le milieu de [EF].

D'avance, je vous remercie pour l'aide que vous voudrez bien m'apporter.

Posté par jacqlouis jacqlouis

     Tu peux dire bonsoir... cela ne peut qu'arranger les choses !...
    Et si tu as lu les regles de fonctionnement tu sais qu'il faut montrer ce qu'on a deja fait . C'est un peu trop facile de dire "ça me pose problème !"
    Où est le problème ?...

Tu as tracé HM , translation de H en M. Tu sais donc que HM est parallèle et égal à BC:  donc on peut en conclure que le quadrilatère  HMCB est un ...
Donc MC = HB , et avec la translation CP est égal et parallèle à HB;
    Et au total, ona MP égal et parallèle à AB , donc ABPM est un ...

Posté par DERF DERF

Bonjour,

Merci à jacqlouis mais il n'a pas traité le petit 2 !
Je remercie d'avance ceux qui pourront me dire quelle propriété peut être utilisée pour démontrer que A est le milieu de [EF].

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonsoir. Mais je n'ai pas à traiter l'exercice n°2. Tu n'as pas compris ce que je t'ai dit :
    Montre nous ce que tu as fait, et on t'aidera. Tu n'as pas fait grand chose jusque là !...
    Alors, en avant, fais le dessin, et utilise les propriétés de la translation et de la symétrie...

Posté par DERF DERF

Bonsoir, voilà ce que j'ai trouvé pour le 2°.

AB,BC,CD et DA sont 4 côtés égaux du losange.
E est une translation de D et donc ED=AB et AB =DC donc ED = DC
De même CB=BF
DC=CB et comme ED=DC alors EC=FC.
Donc EFC est un triangle isocèle.
Tracer une droite qui passe par O alors que OD=OB revient à tracer l'axe de symétrie de ce triangle.
Et comme A est sur cet axe de symétrie A est a à égal distance de E et de F donc c'est bien le milieu de EF.

Pourriez-me dire si ça se tient ou me corriger si vous pensez que j'ai oublié quelque chose.

D'avance, je vous remercie et vous souhaite une bonne soirée.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonsoir. Je pense que tu t'es un peu compliqué l'existence...

Tu pourrais montrer que AE est égal à BD, puis FA = BD .
  
    Donc dans les parallèlogrammes,AEDB et FADB,  les cotés ègaux étant parallèles, FA et AE sont donc égaux et parallèles : FAE est donc un segment dont A est le milieu.
    Tu devrais t'en tirer avec cela.