octogone

Posté par m5918 m5918

salut j'ai un DM a faire et je n'y arrive pas trop
est ce que vous pouvez m'aider svp???

soit un carré ABCD inscrit dans un cercke C de centre O et de rayon R

La médiatrice du segment AB coupe le cercle C en i.
On note H le milieu de AI

construire l'octogone regulier inscrit dans le cercle.

2. calculer le coté ia de l'octogone , puis oh en fonction du rayon r.

3. Determiner la mesure en radians de l'angle aoh

4. en deduire cos pi/8 et sin pi/8

j'ai reussit a faire la figure.

pour la 2 j'ai ai= R racine de 2 + racine de R

OH= sin 67.5* R

pour la 3 j'ai aoh = pi/8

la 4: cos pi/8 = sin 67.5

et sin pi/8=cos.67.5

mais je crois que j'ai tout faut.

est ce que vous pouvez m'aider svp??

merci d'avance

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
2)IA = ? = 2AH  et AH² =
Dans AIO  : AI² = R² + R² -2R²cos(45°) = 2R²(1-2/2) = R²(2-2)
=>
AI = R(2-2)
3)angle AOH = 45°/2 = 22.5° ou pi/8
4)AI/2 = AH = AO.sin(pi/8) = R.sin(pi/8)
=>  sin(pi/8) = [(2-2)]/2
tu peux en déduire cos(pi/8) =  [(2+2)]/2

A+