DEFI 135 : Palindrome premier.

Posté par minkus minkus

Bonjour a tous,

101 est le plus petit nombre premier palindrome à 3 chiffres. Suivent 131, 151 .... etc.



Sauriez-vous trouver le plus petit nombre premier palindrome à 4 chiffres ? Et le plus grand ?

Bien entendu un nombre ne peut commencer par un zéro !

Bonne réflexion.

minkus

Posté par infophile infophile

Bonjour

1001
9999

Posté par infophile infophile

Ah non je me suis planté

Tant pis

Posté par infophile infophile

Il n'y en a pas en fait, c'est mon dernier mot minkus

Posté par manpower manpower

Bonjour minkus,

tu ne travailles pas non plus aujourd'hui !!

Ma réponse est NON je n'en suis pas capable et pour cause cela n'existe pas.
Le plus grand nombre premier palindrome à 3 chiffres est 929 et le plus petit à 5 chiffres est 10301. Entre rien...

Merci pour l'énigme.

Posté par _Estelle_ _Estelle_

Bonjour

Il n'existe aucun nombre premier palindrome à 4 chiffres.

Estelle

Posté par borneo borneo



Eh bien non, car il n'y en a pas.

Elle va aller vite à corriger, celle-là

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Un nombre palindrome à 4 chiffres s'écrit : N= 1000a+100b+10b+a, avec a différent de zéro.
N=a*(1001)+b*(110)=11*(91*a+10*b).
N est donc toujours divisible par 11.
Il n'existe donc pas de nombre palindrome à 4 chiffres qui soit premier.

Posté par smil smil

bonjour
le plus petit est 1001 et le plus grand 9999 !!!

Posté par Youpi Youpi

Bonjour

Je répond non je ne saurais pas trouver un tel nombre (ni le plus petit ni le plus grand) et pour cause : tous nombres palindrome à 4 chiffres est multiple de 11.

démonstration : si N est un nombre palindrome à quatre chiffres alors Nest de la forme abba   (où a et b sont des chiffres avec a non nul)

donc N=1001*a+110*b=11*(91*a+10*b)

N est donc multiple de 11 et non premier !

merci pour l'énigme

Posté par jamo jamo

Bonjour,

il n'existe pas de nombre premier palindrome à 4 chiffres.

En effet, ce nombre, s'il existait, est de la forme "ABBA" (avec A différent de 0).

"ABBA" = 1000*A+100*B+10*B+A = 1001*A+110*B = 11*(91*A+10*B)

ce qui prouve que c'est un multiple de 11, donc ce n'est pas un nombre premier !

Posté par smil smil

et voilà, j'ai mal lu l'énoncé merci pour le poisson

Posté par lo5707 lo5707

bonjour,

Il n'y a pas de nombre premier palindrome de 4 chiffres;
ils sont tous divisibles par 11.

merci pour l'énigme

Posté par caylus caylus

Bonjour Minkus,



Car il n'existe aucun naturel premier palindromique compris entre 1000 et 10000.
S'il en existait un, on aurait
abba=a.10³+b.10²+b.10+a=a(10³+1)+b.10(10+1)=(10+1).[...] divisible par 11!!!

Posté par chaudrack chaudrack

Bonjour!

J'ai bien failli réponsre 1001 et 9999 lorsque je me suis apercu de ma bêtise et encore une fois de mon manque de rigueur dans la lecture et la compréhension de l'énoncé!

Ma réponse est donc NON, je ne peux pas trouver de tels nombres car il n'existe aucun palindrome premier à quatre chiffres, donc ni plus petit, ni plus grand...

Merci pour l'énigme

@ plus, chaudrack

Posté par geo3 geo3

Bonjour



D'ailleurs tout nombre abba est divisible par 11.
A+

Posté par kiko21 kiko21

Bonjour,

Désolé Minkus, mais il n'y a aucun nombre premier palindrome à quatre chiffres.

Merci et à+, KiKo21.

Posté par Eric1 Eric1

Il n'existe pas de nombres palindromes à 4 chiffres.

Réponse: non.

Posté par nobody (invité)

Bonjour,

ma réponse est non, car il n'y a aucun palindrome premier de 4 chiffres (cf )

Posté par atomium atomium

Bonjour,

Il n'y a pas de nombre premier , parmi les nombres palindromes à 4 chiffres.

En effet, tous les nombres palindromes à 4 chiffres sont divisibles par 11.

Posté par simon92 simon92

bonjour,
je dirais que non: je ne sais pas trouver de nombre premier palindrome il n'y en a pas! voila! merci wiki!
@+
simon

Posté par piepalm piepalm

Non!
Un palindrome à 4 chiffres s'écrit abba et vaut donc
1001a +110b=11(91a+10b)
Il est donc divisible par 11 et ne peut être premier.

Posté par madani madani

salut tt le monde
ces deux nombres n'existent pas !

Posté par ireeti ireeti


à ma connaissance il n'existe aucun nombre premier palindrome à 4 chiffres.

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Minkus
il n'y a pas de palindromes premiers à quatre chiffres !
abba = 1001a + 110b est divisible par 11
a contrario, aucun nombre ayant des chiffres tous différents et dans l'ordre croissant n'est divisible par 11
je ne suis pas le 'premier' venu qui aurait oublié que les nombres doivent être 'premiers'

Posté par alexc alexc

bonjour à tous

Bienque que je trouve cela un peu bizarre, je trouve aucun nombre premier à 4 chiffres qui soit un palindrome....

Serait-ce un piège?

Posté par Teebo (invité)

Bonjour,

Tu demandes donc un palindrome à 4 chiffres qui ne serait pas multiple de 11? Il s'écrirait donc abba où a+b-b+a != 0 (mod11) ?
Donc la réponse à la question "Sauriez-vous" est non

Posté par smil smil

bon ,pour le sport, j'ai quand même cherché l'énigme et j'ai trouvé qu"aucun nombre palindrome de 4 chiffres n'est premier. En effet un nombre palindrome s'écrit abba soit 1000a+100b+10b+a = 1001a+110b = 11(91a+10b) il n'est donc pas premier.

Posté par link224 link224

Salut!!

Un palindrome à 4 chiffres s'écrit sous la forme x=a*10^3+b*10^2+b*10+a, par exemple 1001, 1111, 1221 etc etc...
Les nombres de cette forme sont tous divisibles par 11 :
1001 = 11*91
1111 = 11*101
1221 = 11*111 (qui n'est pas premier car divisible par 3, mais je fais quand même le calcul pour montrer le raisonnement^^)
...
1991 = 11*181
2002 = 11*182
2112 = 11*192
...
2992 = 11*272
3003 = 11*273
3113 = 11*274
...
Ainsi de suite pour tous les palindromes à 4 chiffres; pour la route, voici les derniers :
9779 = 11*889
9889 = 11*899
9999 = 11*909

Il n'y a donc pas de nombres premiers palindromes à 4 chiffres, un nombre premier n'étant divisible que par 1 et par lui-même!

Pour la route (et aussi parce que çà m'amuse), le plus petit nombre premier palindrome à 5 chiffres est 10301, le plus grand est 98689!

@+

Posté par Skops Skops

C'est impossible

On passe directement de 929 à 10301

Un nombre premier palindrome à quatres chiffres n'existe donc pas.

Skops

Posté par Nilot Nilot

Salut !
Il n'y a aucun nombre premier palindrome à 4 chiffres ! Car un palindrome doit avoir un nombre impair de chiffres.
le problème est donc impossible

Merci pour l'énigme.
ps j'espère enfin avoir un !

Posté par vividu29 vividu29

le plus petit : 1001
le plus grand : 9889

Posté par OCARINA OCARINA

Alors
Pour qu'un nombre de 4 chiffres soit un palindrome il faut obligatoirement que le chiffre des unités(u) soit égale au chiffre des millier(m), et que le chiffre des dizaines(d) soit égale au chiffres des centaines(c).
d'ou u=m
        d=c

Pour qu'un nombre soit premier il faut qu'il n'est que 1 et lui même pour diviseur, il ne doit donc pas correspondre aux régles de division par 2;3;5 etc...
Or il se trouve que pour qu'un nombre soit un multiples de 11 il suffit que la somme des chiffres de rang impair et celle des rang impair soit égale, dans notre cas il faut que u+c=d+m et vu les égalités préalablement établis
Un palindrome de 4 chiffres ne peut pas être premier car il aura au moins 11 comme diviseur

Posté par karatetiger karatetiger

aller rapido sans chercher vraiment je dirais que il n'existe pas de nombre a 4 chiffres premier et palindrome.salut merci pour l'enigme

Posté par nazzzzdaq (invité)

Il n'y en a pas parceque les palidromes à 4 chiffres sont tous divisibles par 11... (et j'espère que tu sanctionneras ceux qui présentent une preuve par un calcul de force brute!)

Posté par evariste evariste

Il n'y a aucun nombre premier palindrome à 4 chiffres.

Posté par franz franz





Un palindrome à 4 chiffres s'écrit n'est jamais premier ( il est toujours multiple de 11).

Posté par Sinika (invité)

il n'y en a pas !

Posté par adrien00 (invité)

le plus petit palindrome premier a 4 chiffres est 1001 et le plus grand 9999

Posté par noisette-titi (invité)

1001 et 1991 mais je pense que c fau

Posté par talion (invité)

Bonjour,

solution impossible, il n'existe pas de nombre palyndrome premier à quatre chiffres tout les palyndromes à quatre chiffres étant divisibles par 11.

Merci pour l'enigme.

Posté par cocotruc cocotruc

Bonjour,
Pour le plus petit je dirais 1001 et pour le plus grand 9999

Posté par richardnfwya (invité)

La solution est fort simple.
Tout élève sérieux de spécialité maths en Terminale S connaît un critère de reconnaissance des nombres divisibles par 11. Par exemple, pour un nombre de quatre chiffre sous la forme N = 1000a+100b+10c+d, N est multiple de 11 si et seulement si a-b+c-d est un multiple de 11.
Par définition, un palindrome à quatre chiffres N = 1000a+100b+10c+d vérifie : d'une part : a = d, il vient a-d = 0.
          d'autre part : b = c, il vient c-b = 0.
a-b+c-d = (a-d) + (c-b) = 0+0 = 0.
Or 0 est un multiple de 11 ce qui permet de dire que tous les nombres palindromes à quatre chiffres, c'est-à-dire compris entre 1000 et 9999, sont divisibles par 11.

Conclusion : aucun palindrome à quatre chiffres n'est premier.

Posté par purdy purdy

Bonjour,
il n'y a aucun palindrome premier à 4 chiffres; en effet les palindromes à 4 chiffres sont tous divisibles par 11 !

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Un nombre palindrome de quatre chiffres a un ecriture de le forme abba,
soit 1001 a + 110 b ou encore 11*(91 a + 10 b).

Tout palindrome de quatre chiffres est donc multiple de onze.

Il n'y a pas de nombre premier palindrome à quatre chiffres.

A+,
gloubi
-

Posté par nifrirk (invité)

Il n'en existe pas.

Posté par nia nia

salut

je pense que la réponse pour le plus petit nombre premier palindrome à 4 chiffres est1009et pou  le plus grand est 999999999997

voila

Posté par Tssi (invité)

bjr

le plus petit palindrome a 4 chiffres : 1001

le plus gd : 9999

cependant ceci ne sont pas premiers... d'ailleur aucun nombre premier palindromes a 4 chiffres n'existent..

MA REPONSES a la question "Sauriez-vous trouver le plus petit nombre premier palindrome à 4 chiffres ? Et le plus grand ?"
------->>> est il n'y en a pas.

Posté par Rafalo Rafalo

le plus petit nombre premier palindrome à 4 chiffres est :1001
le plus grand nombre premier palindrome à 4 chiffres est :9999

Posté par sarah007 (invité)

LE PLUS PETIT NOMBRE PREMIER A 4 CHIFFRES EST 1009
LE PLUS GRAND NOMBRE PREMIER A 4 CHIFFRES EST 9967