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probleme
voila j'ai un exo a faire pour reviser les epreuves comunes de premiere s de la semaine prochaine je narrive a rien fer:
Soit ABCD un carré de centre 0 et de côté 1 unité (on prendra 4 cm pour 1 unité).
On désigne par C l'ensemble des points M du plan tels que MA² + 2MB² + MC² = 6
1ere méthode : Utilisation de la médiane.
a) Montrer qu M appartient à l'ensemble 0' si et seulement si, M0² + MB² = 5/2
b) En introduisant G le milieu de [OB], déterminer l'ensemble C et le tracer.
2ème méthode: Utilisation du barycentre.
a) Montrer que le point G, milieu de [OB], est le barycentre de (A,I) , (B,2) et (C,l). Calculer les
distances GA, GB et GC.
b) En utilisant la relation de Chasles, montrer que M appartient à C si et seulement SI,
4MG² + GA² + 2GB² + GC² = 6
c) Déterminer l'ensemble C
3ème méthode: Utilisation d'un repère orthonormal.
On envisage le repère ,R = (A; vecteurAB,vecteur AD)
a) Donner les coordonnées des points A, B , C dans le repère.R
b) Etablir qu'une équation de C dans le repère R est: x2 + y2 - 3/2x-1/2Y-1/2 = 0
où x et y sont les coordonnées de M dans R
c) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de C:
Partie B. Recherche d'un minimum.
A tout point M du plan on associe le réel f{M) défini par f(M) = MA² + 2MB² + MC²
Le but est de trouver de deux façons différentes le (ou les) pointes) M de la droite (AC) tels que le réel
fj{M) soit minimal.
1 ère méthode: Montrer que f(M) = 4.0M² + 2 et conclure.
2ème méthode: Utilisation d'un repère orthonormal.
a) Dans le repère ,R = (A;vecteur ABvecteur AD) , donner une équation de la droite (AC).
~) Soit M un point de (AC) exprimer f(M) en fonction de l'abscisse x de M
/{M) en fonction de l'abscisse x de M.
c) On obtient une fonction g telle que g(x) =.f{M), définie par g(x) = 8x² - 8x + 4. Conclure
bonjour,
première methode
a) MA²+2MB²+MC²=(MO+OA)²+2MB²+(MO+OC)²=MO²+OA²+2MOOA +2MB²+MO²+OC²+2MO0C=2MO²+2MB²+OA²+OC²+MO(AO+OC)
la somme vectorielleAO+OC=0 puisque O est au milieu de AC
OA²=OC²=AC²/4=2/4=1/2
donc MA²+MB²+MC²=2MO²+2OB²+1 on veut que cette somme soit égale à 6
2MO²+2MB²+1=6<=>MO²+MB²=5
dans le triangle MOB utilises le théorème de la médiane
G est le milieu de OB donc MG est la médiane relative à OB
MO²+MB²=2MG²+OB²/2=5/2 donc 2MG²=5/2-OB²/2=5/2-1/4=9/4==>MG=3/4sauf erreur de calcul M est sur le cercle de centre G et de rayon 3/4
bonsoir,
pourier-vous s'il vous plais m'aider à répondre à cette éxercice car j'ai eu la grippe et je n'est pa bien saisi le chapitre. Merci
Soit ABCD un carré de centre 0 et de côté 1 unité (on prendra 4 cm pour 1 unité).
A tout point M du plan on associe le réel f{M) défini par f(M) = MA² + 2MB² + MC²
Le but est de trouver de deux façons différentes le (ou les) pointes) M de la droite (AC) tels que le réel
f{M) soit minimal.
1 ère méthode: Montrer que f(M) = 4.0M² + 2 et conclure.
2ème méthode: Utilisation d'un repère orthonormal.
a) Dans le repère ,R = (A;vecteur ABvecteur AD) , donner une équation de la droite (AC).
~) Soit M un point de (AC) exprimer f(M) en fonction de l'abscisse x de M
/{M) en fonction de l'abscisse x de M.
c) On obtient une fonction g telle que g(x) =.f{M), définie par g(x) = 8x² - 8x + 4. Conclure
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