calculer une valeurs exacte

Posté par luluuuu luluuuu

bonjour,
alors je dois calculer la valeur exacte (ou plutot l'exprimer) de U=cos(/8)+cos(3/8)+ cos(5/8)+cos(7/8)

voilà je ne sais pas comment faire
est ce que quelqun aurait une idée ?
ou une piste ?

merci d'avance
lulu

Posté par Aiuto Aiuto

Bonsoir

remarque que

3/8 = /8 + /2
5/8 = /8 +
7/8 = /8 + 3/2

Posté par luluuuu luluuuu

et est ce que je peux faire cos(3/8)= cos/8 + cos/2

ou on ne peut pas ?

merci
lulu

Posté par Aiuto Aiuto

Non car ce n'est pas vrai

cos(x+y)cos(x) + cos(y) (en général et dans le cas particulier qui nous interesse)

En revanche tu as du voir que cos(x+/2)=-sin(x) non?

(si non tu le démontres très facilement en utilisant la formule cos(x+y)= cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y))

Posté par luluuuu luluuuu

oui j'ai vu cette formule, mais en quoi elle peut m'aider là ?
je ne vois pas...

Posté par Aiuto Aiuto

Eh bien applique la et applique des formules similaires pour 5/8 et 7/8 et tu verras que l'affaire se simplifie

Posté par luluuuu luluuuu

oui je vais essayer mais cette formule comment peut on l'appliquer? cos(x+pi/2)=-sin(x) ?
je ne vois pas, tu pourâis pas me donner un exemple et après je continues, stp

merci beaucoup
lulu

Posté par Aiuto Aiuto

Eh bien cos(3/8)=cos(/8+/2)= -sin/8

Posté par luluuuu luluuuu

aaa d'acord! en fait je ne comprenais pas que x= /8
mais maintenant ça va mieux!
je continues l'exercice... et pour -sin /8, il faut trouver sa valeur, comment fait on si je veux trouver une valeur exacte de -sin /8?

merci encore
lulu

Posté par Aiuto Aiuto

Non ne cherche pas les valeurs, continue à développer les autres termes de la meme façon.

Posté par luluuuu luluuuu

ok
je le fais et je te montre

merci beaucoup pour l'aide!

lulu

Posté par luluuuu luluuuu

ya une chose que je ne comprends pas, pourquoi
3Pi/8 = Pi/8 + Pi/2

car Pi/2= 4Pi/8 non ?
et Pi/8 + 4Pi/8 = 5Pi/8 et pas 3Pi/8
non ?
je suis vraiment perdue ac sa.

lulu

Posté par Aiuto Aiuto

Oui tu as raison,

C'est 3/8= /2 -/8 qu'il faut écrire

Posté par Aiuto Aiuto

Tu as donc

Cos(3/8)= cos(/2-/8) = sin/8

Cos(5/8)=cos(/2+/8)= -sin(/8)

Cos(7/8)= cos(-/8)=-cos(/8)

Donc Cos(/8)+cos(3/8)+cos(5/8)+cos(7/8)=cos(/8)+sin(/8)-sin(/8)-cos(/8)
=0

Posté par luluuuu luluuuu

pourquoi, cos(Pi-Pi/8)=-cos(Pi/8) ?
je comprends pas bien
quelle est la règle utilisée ?
merci encore!
lulu

Posté par Aiuto Aiuto

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

donc cos(-x)=coscos(x)-sinsin(x)

donc cos(-x)= -cos(x)

Posté par luluuuu luluuuu

à oki merci!
lulu en mode tout compris! mdr
merciii encore

Posté par luluuuu luluuuu

oula encore un problème! pourquoi
cos(Pi-x)=-cosx
je ne comprends pas en y réfléchissant
car mm en appliquant cos(Pi-x)=cosPicosx-sinPisinx
je ne trouve pas sa...
a l'aideeeee!
lulu:(

Posté par Aiuto Aiuto

Poutant comme sin=0 le second terme s'annule.
Comme cos=-1 il ne te reste que -cos(x)

Posté par luluuuu luluuuu

mais pourquoi sinPi = 0 c ça que je ne comprends pas... jss trop nullee je crois
fffff
enfin merci!
lulu

Posté par Aiuto Aiuto

As tu vu le cercle trigonometrique?

Dans le repère (o,i,j) on trace le cercle de centre O de rayon 1.
Tout point M de cercle qui fait un angle x avec (o,i)
à pour coordonnées (cos(x), sin(x))

/2 est le point de l'axe des ordonnées
(en haut) donc ses coordonnées sont (0,1)
Donc cos(/2)=0 et sin(/2)=1

est l'angle quand le point est sur l'axe des abscisse à droite.
Or ce point à pour coordonnées (-1,0)
donc cos()=-1 et sin()=0

Posté par luluuuu luluuuu

oui je suis d'acor pour Pi/2 mais là c'était pour cos(Pi-Pi/8)
c'est pour sa que je ne comprends pas...

Posté par Aiuto Aiuto

Déjà es tu d'accord maintenant (voir cercle trigonométrique) que cos=-1 et sin=0?

Posté par luluuuu luluuuu

aaaaa mais on prend Pi/2 pour la règle, et après sa s'applique ? non
dans ce cas je comprends, et alors je n'ai pas à l'expliquer? je dis juste que cos(Pi-x)=-cosx
non ?

merci pour tout
lulu

Posté par luluuuu luluuuu

oui je suis d'acor!

Posté par luluuuu luluuuu

mais ensuite ? je dis que cos(Pi-Pi/8)= -cosPi/8
c tout ?

Posté par luluuuu luluuuu

je rererevient! lol pour te dire un grand MERCI
c'est bon j'ai re regardé toutes les explications, avec mon livre de amths aussi, enfin bref, j'ai tout compris!
alors merci à toi, c'est génial...

passes une bonne nuit!
lulu very happy!

voilà pour tes explications lol