calcul d'une chtite intégrale

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calcul d'une chtite intégrale

Posté le 11-02-07 à 11:01

Posté par jjuulliiee

bonjour,

j'ai calculé une intégrale mais je ne trouve pas la même chose que le résultat donné

( pour ce qui ont les annales de maths 2007 corrigé ou non sujet 1 exercice 2 question 2)b ) édition nathan

donc In =

0/1 x^n e^( 1-x )

il faut calculer I1

donc sa sré

0/1 x^1 e^(1-x)
je l'ai mis sous la forme U'e^U
ce qui donne
-

0/1 -x e^(1-x)
= - [ e^( 1-x) ] de 0 à 1
= - ( e^0 - e^1 ) = -1 + e^1

eux il trouve e - 2 en utilisant une intégration par partie et en posant
u(x) = x et v'(x) = -e^( 1-x )

en fait j'aimerais juste savoir si quelqu'un voit mon erreur ??
merci d'avance
magalie

re : calcul d'une chtite intégrale

Posté le 11-02-07 à 11:04

Posté par lyonnais

Bonjour

Ton erreur vient du fait que ce n'est pas de la forme U'.exp(U)

La dérivée de x -> 1-x est x -> -1 et non -x !!

Romain

re : calcul d'une chtite intégrale

Posté le 11-02-07 à 11:05

Posté par jjuulliiee

oki merci j'ai vu

re : calcul d'une chtite intégrale

Posté le 11-02-07 à 11:09

Posté par lyonnais

Donc en faisant une intégration par partie :

$\Large{I_1 = [-x.e^{1-x}]_0^1+\Bigint_0^1 e^{1-x} dx}$

$\Large{I_1 = [-x.e^{1-x}]_0^1-[e^{1-x}]_0^1}$

$\Large{I_1 = e-2}$

Romain

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