dm calcul intégral

Posté par Nightmare Nightmare

Aucune des deux.

Une primitive de x->3x+6xlnx-1 est x->3x²ln(x)-x.

Posté par celo (invité)

ou alors une primitive de f est 3x^2 ln(x) + k ??

je crois je m'embrouille là ?!

Posté par Nightmare Nightmare

Une primitive de f est une fonction F telle que F'=f.

On te dit que la dérivée de x->3x²ln(x) est x->3x+6xln(x). Donc une primitive de x->3x+6xln(x) est x->3x²ln(x).

De plus une primitive de x->-1 est x->-x , d'où la primitive trouvée.

Posté par celo (invité)

donc d'après ce que tu dis une primitive de x -> 3x+6xln(x) est x ->3x^2 ln(x)- x  ?

Posté par Nightmare Nightmare

Non, une primitive de x->3x+6ln(x)-1 est x->3x²ln(x)-x

Posté par celo (invité)

oui oui j'ai oublié le - 1

une primitive de x->3x+6ln(x)-1 est x->3x²ln(x)-x + k
                                          ---> je rajoute +k, non? comme c'est une primitive

Posté par Nightmare Nightmare

Non, si tu parles d'une primitive, c'est que tu n'en cites qu'une justement. On ajoute k pour décrire l'ensemble des primitives, donc ici il est inutile.

Si tu cherchais toutes les primitives de x->3x+6xln(x)-1 alors il faudrait effectivement écrire x->3x²ln(x)-x+k où k est un réel.

Posté par celo (invité)

ok et donc maintenant je calcule l'intégrale I

f(x) dx
=[3x²ln(x)-x]₁²
=(12 ln(2)-2 ) - (3 ln(3) - 3)
=12ln(2) -2 - 3ln(3) + 3

?

Posté par celo (invité)

=12ln(2) - 3ln(3) +1

Posté par celo (invité)

oui oui je fais que des trucs "cons" là, excuse-moi....

on me demande de donnez une valeur approchée du résultat à 10 ^-1 près.

je trouve à la calculette 7.31777
donc I = 7.3

Posté par celo (invité)

je te remercie pour ton aide et ta patience surout!

Posté par celo (invité)

Je sais pas si tu as encore le temps pour 1 exo, où je sais pas du tout comment m'y prendre.
si tu pourrez me donner quelque pistes...

Posté par celo (invité)

si quelqu'un pouvait m'aider svp , il me faudrait quelques pistes

Posté par mikayaou mikayaou

salut

ne voyant plus Nightmare...

ton exo est décorellé du précédent, tu aurais du créer un nouveau topic

tu peux exprimer l'aire bleue comme un différence d'aires faciles à calculer

vois-tu lesquelles ?

Posté par celo (invité)

oui j'ai oublier de créer un nouveau topic..

ben en fait je soustraierai l'aire sous la parabole P sur l'intervalle [-2;2] à l'aire du "carré AB2-2" pour trouver l'aire bleue

?? mais ça m'a pas l'air très net

Posté par mikayaou mikayaou

pourquoi cela ne te semble -t-il  " pas net " ?

Posté par celo (invité)

ben on ne sait pas si le carré dont j'ai parlé est un carré

Posté par mikayaou mikayaou

ah bon ?

quelles amplitudes :
¤ sur l'axe des x ?
¤ sur l'axe des y ?

Posté par celo (invité)

comment sait on si c'est bien un carré?

Posté par celo (invité)

ah ok je n'avais pas fais attention au 4 sur l'axe des ordonnées

Posté par celo (invité)

alors


=
=[x^3/3]_-2²
=( 2^3/3) - (-2^3/3)
= 8/3 - (-8/3)
= 8/3 + 8/3
= 16/3

aire du carré: 4+4 = 16

aire bleue: 48/3 - 16/3 = 32/3 = 14
aire OAB: 4*2 = 8

Posté par mikayaou mikayaou

32/3 ne donne pas 14

Posté par celo (invité)

aire bleue: 48/3 - 16/3 = 32/3 = 14
aire OAB: 4*2 = 8

FAUX

aire bleue: 48/3 - 16/3 = 32/3
aire OAB: 4*2 = 8

Posté par celo (invité)

aire bleue: 48/3 - 16/3 = 32/3
aire OAB: 4*2 = 8 = 24/3

comment comparer  24/3 et 32 /3

Posté par mikayaou mikayaou

qu'en conclus-tu ?

Posté par celo (invité)

24/3 * x = 32/3
x = (32/3) / (24/3)
  =  (32/3) * (3/24)
  =   32/24
  =   4/3

donc démontré

vérification 24/3 * 4/3 = 96/9 = 32/3

youpii

Posté par celo (invité)

mikayaou mais en quel unité vais-je exprimer les diffentes aires que je trouve?
en u.a (unités d'aire)?

Posté par mikayaou mikayaou

oui

tu passes à l'autre triangle ?

comment le caractériser ?

Posté par celo (invité)

ben maintenant que nous connaissons l'aire du domain colorié (en bleu) il faut que l'on sache celle du triangle IAB ;
Mais comment la savoir? ce triangle est isocèle à mon avis mais combien mesure sa hauteur?

Posté par mikayaou mikayaou

elle ne t'est pas donnée dans l'énoncé

en revanche, quelles informations as-tu que tu n'as pas encore exploitées ?

Posté par celo (invité)

ben que (IA) et (IB) sont les tangentes à la parabole P aux points d'abscisses -2 et +2?

Posté par mikayaou mikayaou

bien

saurais-tu donner les équations de ces tgtes ?

si oui, vois-tu comment on aurait la hauteur issue de I ?

Posté par celo (invité)

Ben l'équation d'une tangente = f'(a)(x-a) + f(a)
si f(x)= x²

Y (IA) = -4 (x-(-2)) + 4
       = -4 (x+2)    + 4
       = -4x - 8 + 4
       = -4x - 4

Y (IB) = 4 (x-2) + 4
       = 4x -8   + 4
       = 4x -4

Posté par mikayaou mikayaou

que ferais-tu ensuite ?

Posté par celo (invité)

je ne vois pas comment j'aurais la hauteur
?

Posté par celo (invité)

est-ce qu'on doit chercher le point où les hauteurs  se croisent?

Posté par celo (invité)

pardon .... où les tangentes se croisent

Posté par celo (invité)

ben c'est -4 non?

Posté par celo (invité)

donc la hauteur mesure 8

Posté par mikayaou mikayaou

parfait

quelle serait alors l'aire de AIB ?

Posté par celo (invité)

aire d'un triangle c'était hauteur * base / 2

(8 * 4) /2
16 u.a.

c'est ça non ?

Posté par mikayaou mikayaou

oui

conclus

Posté par celo (invité)

x * 48/3 = 32/3
x = (32/3) / (48/3)
  = (32/3) * (3/48)
  = 32/48
  = 2/3


donc démontré

vérification 2/3 * 48/3 = 96/9 = 32/3

Posté par celo (invité)

alors dis moi que c'est bon une dernière fois

Posté par mikayaou mikayaou

ce n'est pas bon...c'est parfait !

Posté par celo (invité)

ce dm a frolé les 100 POSTs, je dois le rendre demain matin.

En tout cas je te REMERCIE beaucoup toi et Nightmare  pour ces deux exos..

MERCI A VOUS DEUX, vous m'avez permis de faire ces 2 exos qui me semblaient difficiles en les ayant parfaitement compris!!!

j'essayerai  à mon tour d'aider d'autres personnes sur des notions où j'arrive à peu près.

Merci à nouveau et bonne nuit!!!

Posté par mikayaou mikayaou

bonne nuit