dm calcul intégral

Posté par celo (invité)

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exo (voire figure ci dessous) ,

C est la courbe représentative d'une fonction f définie sur]0;+[ par f(x)= 3x+6xlnx-1.
Les graduations repréentent 1 unité en ordonnée et 0.1 unités en abscisses.

Questions:

1. Combien d'unités d'aires représente un carreau?
2. Donnez un encadrement d'amplitude inférieure ou égale à 2 de l'intégrale

Mes réponses:

1.  1*0.1=0.1 u.a (unités d'aire)

2. j'ai pas bien compris mais voila ce que je trouve:


=
=[3/2 x^2 + 6/2 x^2 + 1/x - x]₁²
=(3/2 2^2 + 6/2 2^2 + 1/2 -2) - (3/2 1^1 + 6/2 1^1 + 1/1 - 1)
=(12/2 + 24/2 + 1/2 - 4/2) - (3/2 + 6/2)
= 33/2 - 3/2 - 6/2
=24/2
=12

Est-ce juste?

Pour la quest.2 je ne comprend pas "un encadrement d'amplitude inférieure ou égale à 2 "
      

Posté par mikayaou mikayaou

bonjour

ta primitive de f(x) est fausse, c'est 6xln(x) et non 6x+ln(x)

a toi

Posté par celo (invité)



édit Océane : image placée sur le serveur de l'île. Merci de respecter la procédure pour insérer ton image.

Posté par celo (invité)

ok je corrige

Posté par Nightmare Nightmare

Bonsoir

Même si c'était 6x+ln(x) la primitive serait fausse

Posté par mikayaou mikayaou

en effet, Nightmare et bonjour

Posté par celo (invité)

cela donne alors

=[3/2 x^2 + 6/2 x^2 * 1/x - x]₁²
=[3/2 x^2 + (6x^2)/2x - x]₁²
=[3/2 x^2 + 6x/2 - x]₁²
=(3/2 2^2 + (6*2)/2 -2) - (3/2 1^1 + (6*1)/2 - 1)
=( 6 + 6 - 2) - (3/2 + 3 - 1)
= 10 - 3/2 - 3 + 1
= 20/2 - 3/2 - 6/2 + 2/2
= 13/2

est-ce juste maintenant?

Posté par Nightmare Nightmare

Non plus. Si on te demande un encadrement de l'intégrale, c'est qu'on ne s'attend pas à ce que tu la calcules. Essaye d'encadrer tes courbes par des rectangles.

Posté par celo (invité)

je ne comprend pas ce que tu veux dire? quel rectangle?

Posté par celo (invité)

2. Donnez un encadrement d'amplitude inférieure ou égale à 2 de l'intégrale I

je ne comprend pas cela

Posté par celo (invité)

svp c'est urgent

Posté par mikayaou mikayaou

ok

l'idée, en t'aillant fait calculer l'ua est d'utiliser un encadrement de carrés dans lequel se situe la courbe

ainsi, tu comptes les carrés juste en dessous de la courbe, au plus près => I

ainsi, tu comptes les carrés juste au dessus de la courbe, au plus près => J

la surface S est telle que : I <= S <= J

ok ?

Posté par celo (invité)

dès que tu dis que "tu comptes les carrés juste au dessous de la courbe, au plus près = >I "
mais comment est-ce que je les compte puisque la fonction est définie sur ]0;+[

Posté par Nightmare Nightmare

N'oublie pas que tu intégres sur [1;2]

Posté par celo (invité)

ah non je dois utiliser l'intervalle [2;1], mais je vois pas comment faire ce que tu dis ?

Posté par mikayaou mikayaou

un exemple avec le premier intervalle de I => 2 carreaux

Posté par celo (invité)

oui oui c'est sur [1;2]

mais je calcule l'aire en dessous de la courbe sur l'intervalle [1;2] et donc c'est bien en calculant f(x) dx  que je l'obtient

non?

Posté par celo (invité)

ok je ne dois pas calculer l'aire mais seulement donné un encadrement du nombre de carrés en dessous et au dessus de la courbe C sur l'intervalle [1;2]

c'est ça?

Posté par mikayaou mikayaou

et, de ces carrés, tu déduiras un encadrement d'aires

Posté par Nightmare Nightmare

Ce sont des rectangles soit dit en passant

_j'arrète

Posté par celo (invité)

donc j'ai fait ce que tu a dis et ça donne ça



1 carré = 0.1 u.a

et donc  5.8<C<6.6

alors?

Posté par mikayaou mikayaou

non relis 20:19

Posté par Nightmare Nightmare

A quoi servent tes rectangles au dessus? Imaginons que ta feuille aurait été plus grande, tu les aurais allongés? Il faut réfléchir un peu à ce que tu veux.

Tu veux trouver un encadrement de l'aire sous la courbe sur l'intervalle [1;2]
Les rectangles inférieurs te permettent de minorer cette aire. Pour la majorer, tu crées des rectangles dont le "plafond" dépasse la courbe.

Posté par celo (invité)



au plus près = > I , j'ai juste non?

Posté par mikayaou mikayaou

ma formulation n'est pas claire, je l'avoue

I est bon

pour J :

Posté par celo (invité)

c'est ce que je me disais au dessus ça n'a pas trop d'intérêt
mais alors ce que je trouve en dessous de la courbe est juste non?
66 carrés ou 6.6 u.a

Posté par Nightmare Nightmare

Pour la 3éme fois, ce sont des rectangles, et il ne faut pas calculer en quelle quantité ils sont mais la somme de leurs aires.

Posté par celo (invité)

ah ok j'ai compris maintenant
I c'est le nombre de carrés entiers en dessous de la courbe
et J c'est le nombre de carrés entiers en dessous de la courbe + le carré qui n'avait pas était pris en compte avant

Posté par celo (invité)

ok des rectangles

Posté par celo (invité)

ok en faisant cela donc je trouve

I<Courbe<J

6.6 u.a < C < 8.2 u.a.

Posté par celo (invité)

l'amplitude entre 8.2 et 6.6 est bien inférieur à 2

Posté par Nightmare Nightmare

Pourquoi 6,6? As-tu lu ce que j'ai écrit?

Posté par celo (invité)

ben 6.6 correspond à l'aire en dessous de la courbe
?

Posté par Nightmare Nightmare

Oui, d'accord.

Posté par Nightmare Nightmare

Autant pour moi j'avais mal interprété.

Posté par celo (invité)

alors ca vous parait juste si je trouve cet encadrement

I<Courbe<J

6.6 u.a < C < 8.2 u.a.
l'amplitude entre 8.2 et 6.6 est bien inférieur à 2

Posté par Nightmare Nightmare

Oui c'est bon.

Posté par celo (invité)

mais au fait on me demande un encadrement de l'intégrale I

alors je met "I au milieu" ->   6.6 u.a< I < 8.2 u.a

Posté par Nightmare Nightmare

Oui.

Posté par celo (invité)

mais alors je dois donner cet encadrement comme cela sans rien dire, de justifier de plus

Posté par Nightmare Nightmare

Ben tout ce que tu as fait pour arriver à cet encadrement ne suffit pas pour justifier?

Posté par celo (invité)

c'est vrai tu as raison,

je voulais te demander l'integrale I correspond alors "en gros" à l'espace dans lequel se trouve la courbe?

Posté par Nightmare Nightmare

L'intégrale I correspond à l'aire entre la courbe, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=1 et x=2.

Posté par celo (invité)

ok ok merci je vois nettement mieux

Posté par Nightmare Nightmare

De rien.

Posté par celo (invité)

Question 3:

On considère la fonction g définie sur ]0;+[ par g(x) = 3 x^2 ln(x)

a) On admet que g est dérivable sur ]0;+[ ; déterminez la dérivée g' de g.

b) Déduisez - en une primitive de f sur ]0;+[ et calculez f(x) dx


a)
g(x)= 3x^2 ln(x)
g'(x)= (3x^2)' * ln(x) + 3x^2 * (ln(x))'
     = 6x * ln(x) + 3x^2 *  1/x
     = 6x lnx + 3x

est-ce juste?

Posté par Nightmare Nightmare

C'est bon.

Posté par celo (invité)

ok pour la question b) alors je reprend l'intégrale I que je voulais calculé avant:

f(x) dx
  3x+6x lnx-1 dx

=[3/2 x^2 + 6/2 x^2 * 1/x - x]₁²
=[3/2 x^2 + (6x^2)/2x - x]₁²
=[3/2 x^2 + 6x/2 - x] ₁²
=(3/2 2^2 + (6*2)/2 -2) - (3/2 1^1 + (6*1)/2 - 1)
=( 6 + 6 - 2) - (3/2 + 3 - 1)
= 10 - 3/2 - 3 + 1
= 20/2 - 3/2 - 6/2 + 2/2
= 13/2

et lorsqu'il me dise de déduire une primitive de f sur [0;+] je mets cela : 3/2 x^2 + 6x/2 - x  + k

Posté par Nightmare Nightmare

Tu ne réfléchis pas... D'une part on t'a déjà dit que ta primitive était fausse. Ensuite on te donne un exercice, il faut que tu suives son fil. On te dit "déduisez-en..." il faut donc que tu te serves de la question a).

Tu sais que la dérivée de x->3x²ln(x) est x->6xln(x)+3x, donc déjà tu sais primitiver x->6xln(x)+3x

Posté par celo (invité)

mais alors une primitive de f sur [0;+inf] est 3x+6xln(x) + k
                                            ou 6xln(x)+3x +k

non?