exo sur integrales

Posté par tweety3000 (invité)

Bonsoir tout le monde,

J'ai un exo sur des integrales a faire pour bientot et je suis coince sur la derniere question.
VOici l'enonce:

Soit f la fonction definie par f(x)=-2 pour x<-1, f(X) = 2x pour x [-1;1] et f(x)-2 pour x>1
ON considere la fonction F(X)_x-1^x+1f(t)dt

aux questions precedentes nous avons etabli le tableau de variation de F(X): F est constante sur ]-infini;-1[ a valeur -4, F est croissante sur [-1;1] et F constante sur ]-1;infini[ pour valeur 4.

Voici la question qui me donne du mal:
Peut-on trouver une fonction g definie pour tout reel x0 telle que 2(fog)(x)=F(x)?

Votre aide est la bienvenue. MErci d'avance!!

Posté par mikayaou mikayaou

bonjour tweety

est-ce que, pour x variant de -1 à 1, F(x) varie de -4 à +4 de façon linéaire ?

Posté par tweety3000 (invité)

oui elle est strictement croissante et evolue de facon lineaire

Posté par mikayaou mikayaou

je dirais alors simplement que F(x) = 2f(x), non ?

si tu es d'accord, g(x) est l'identité, non ?

je n'en suis pas sûr

Posté par tweety3000 (invité)

g(x) est l'identite? Pourrais-tu m'expliquer ce que cela veut dire?

Moi j'avais pense au fait que F(X) sur [0;+infini[ est une aire. Et que pour l'obtenir il faudrai faire 2 fois une autre integrale dont l'aire vaut la moitie de F... logique mais a comment demontrer cela... je ne sais pas vraiment...

Posté par mikayaou mikayaou

si tu représentes f et F dans le même repère, tu " vois " que F=2f

et ça se démontre en considérant les 3 intervalles

mais je crains que dire g=Id soit trop simple

je préfèrerais qu'un prof te le confirme ou te l'infirme
.

Posté par tweety3000 (invité)

je comprends, merci beaucoup pour ton aide

Posté par mikayaou mikayaou

de rien

Posté par tweety3000 (invité)

Si quelqu'un d'autre a une idee n'hesitez pas a me la dire!! merci d'avance