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:*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:

   
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terminale:*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:

#msg913683 Posté le 12-02-07 à 21:58
Posté par Profilinfophile infophile

Bonsoir

Soit \large f la fonction définie sur \large \mathbb{R} par : \large f(x)=e^{2x}-(x+1)e^{x}.

Soit \large m un réel négatif. Interprétez graphiquement l'intégrale \large \int_{m}^{0}f(x)dx

Réponse : Il s'agit de l'aire sous la courbe sur l'intervalle \large [m;0] ?

J'aurais ensuite d'autres questions. PS : Pas encore abordé les intégrales en classe, soyez indulgents


re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913696 Posté le 12-02-07 à 22:02
Posté par ProfilYoupi Youpi

Ta réponse semble correct qu'est ce qui te fait douter Kévin ?
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913712 Posté le 12-02-07 à 22:07
Posté par Profilgarnouille garnouille

oui, ok... pour le démontrer, tu dois prouver que f(x)0
ce qui n'est pas loin d'une "ROC" à mon avis....

** image supprimée **
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913716 Posté le 12-02-07 à 22:10
Posté par Profilinfophile infophile

Bonsoir Youpi

Ben je trouve cette réponse un peu légère, enfin je ne vois pas vraiment l'intérêt de la question...

Je continues alors

Calculer 4$ \int_{m}^{0}xe^{x}dx à l'aide d'une intégration par partie.

Réponse : 4$ \int_{m}^{0}xe^{x}=[xe^x]_{m}^{0}-\int_{m}^{0}e^{x}=-me^{m}-1+e^{m}=e^{m}(1-m)-1

C'est juste ?

re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913720 Posté le 12-02-07 à 22:12
Posté par Profilkaiser kaiser Moderateur

Bonsoir à tous

Je m'incruste pour poser une question inutile : que signifie "ROC" (j'avais vu ça plein de fois sur le forum lycée mais ça reste un grand mystère pour moi) ?

Kaiser
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913724 Posté le 12-02-07 à 22:13
Posté par ProfilYoupi Youpi

effectivement comme dit garnouille il convient de montrer que f est positive sur R- mais c'est relativement facile en factorisant par ex

pour illustrer

:*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913725 Posté le 12-02-07 à 22:13
Posté par Profilinfophile infophile

Bonsoir garnouille

Pourquoi doit-on montrer que 4$ f(x)\ge 0, il n'y a pas une histoire d'aire algébrique ?

Merci à vous
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913727 Posté le 12-02-07 à 22:14
Posté par ProfilYoupi Youpi

ROC= Restitution Organisée des Connaissances : cela fait parti de l'épreuve du bac désormais
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913729 Posté le 12-02-07 à 22:14
Posté par Profilinfophile infophile

Kaiser > Il s'agit des "Restitutions Organisées de Connaissances", c'est à dire qu'on nous met à disposition un/des pré-requis afin de démontrer un point du cours
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913731 Posté le 12-02-07 à 22:14
Posté par Profilgarnouille garnouille

ROC : Restitution Organisée de Connaissances
c'est une question de cours ou une démonstration de cours à savoir faire pour le bac...
c'est très à la mode!
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913735 Posté le 12-02-07 à 22:15
Posté par ProfilYoupi Youpi

si concrètement il s'agit bien d'aires algébriques !
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913736 Posté le 12-02-07 à 22:15
Posté par Profilgarnouille garnouille


et c'est qui la tortue : c'est garnouille!

** image supprimée **
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913738 Posté le 12-02-07 à 22:16
Posté par ProfilYoupi Youpi

y a du post à la minute dans ce topic ..!
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913740 Posté le 12-02-07 à 22:16
Posté par ProfilCauchy Cauchy

Salut,

Et oui on a pas eu ca nous,ca date de quand ?

Je crois que je l'ai raté d'un an mais je suis pas sur
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913741 Posté le 12-02-07 à 22:17
Posté par Profilinfophile infophile

Je ne comprends pas pourquoi il faut justifier, car si la fonction est négative, il y a quand même une zone délimitée par l'axe des abscisses et la courbe. Ce n'est pas cette surface que représente l'intégrale ?

Merci
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913747 Posté le 12-02-07 à 22:19
Posté par ProfilYoupi Youpi

oui mais l'intégrale dans le cas d'une fonction négative donne un résultat négatif! Donc c'est :"moins l'aire sous la courbe"
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913748 Posté le 12-02-07 à 22:19
Posté par Profilinfophile infophile

Cauchy > C'est depuis 2005
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913749 Posté le 12-02-07 à 22:19
Posté par dellys (invité)

je veux bien t'aider info mais.. mon niveau est un peu élevé du tien, tu auras le résultat "juste bien sur " mais tu comprendra pas ma méthode
alors je te laisse entre de bonne mains !

re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913750 Posté le 12-02-07 à 22:20
Posté par Profilgarnouille garnouille

si f<0, l'intégrale est négative et sa valeur absolue est l'aire
mais  si f change de signe, c'est fini pour l'interprétation géométrique
prends par exemple f(x)=x l'intégrale de -2 à 2 vaut 0!!!! la partie négative "compense" la partie positive!...
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913753 Posté le 12-02-07 à 22:20
Posté par Profilinfophile infophile

Youpi > Ok merci

Mon post de 22h10 est bon ?
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913754 Posté le 12-02-07 à 22:20
Posté par ProfilCauchy Cauchy

Kevin> Ok donc je l'ai raté de 2 ans il y en a beaucoup des démos à connaitre ?
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913756 Posté le 12-02-07 à 22:21
Posté par Profilkaiser kaiser Moderateur

OK, merci !
Apparemment c'est vraiment tout nouveau !

Kaiser
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913760 Posté le 12-02-07 à 22:22
Posté par Profilinfophile infophile

Cauchy > Ca peut tomber sur n'importe quelle démo du cours, et de n'importe quel chapitre

Mais en général ça reste des démonstrations classiques, par exemple l'année dernière c'était en spécialité : démontrer le théorème de Gauss à partir du théorème de Bézout.
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913762 Posté le 12-02-07 à 22:23
Posté par Profilkaiser kaiser Moderateur

Citation :
Ok donc je l'ai raté de 2 ans


et moi 3.

Kaiser
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913764 Posté le 12-02-07 à 22:23
Posté par ProfilYoupi Youpi

pour le post de 22h10 cela me semble correct !

pas mal pour quelqu'un qui n'a pas encore vu les intégrales !
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913765 Posté le 12-02-07 à 22:24
Posté par Profilinfophile infophile

Kaiser & Cauchy > Ici on en discute :
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913769 Posté le 12-02-07 à 22:24
Posté par ProfilCauchy Cauchy

Citation :
et moi 3


Tu te fais vieux
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913770 Posté le 12-02-07 à 22:25
Posté par Profillyonnais lyonnais

Citation :
Ok donc je l'ai raté de 2 ans

et moi 3


Et moi j'ai eu l'honneur d'inaugurer cette nouvelle mesure.

La classe nan ?

re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913771 Posté le 12-02-07 à 22:25
Posté par ProfilYoupi Youpi

modérateur kaiser (Modérateur)
Citation :
citation :
Ok donc je l'ai raté de 2 ans


et moi 3.


moi j'ose pas dire de combien d'années je l'ai raté !
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913776 Posté le 12-02-07 à 22:27
Posté par ProfilCauchy Cauchy

Oui un cobaye en quelque sorte,vous avez eu le TP de SVT aussi comme inauguration non(je suis bien content de pas l'avoir inauguré ).
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913781 Posté le 12-02-07 à 22:27
Posté par Profilinfophile infophile

Waouh on assiste à une réunion des habitués

Salut romain

Bon je poste la suite ^^
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913785 Posté le 12-02-07 à 22:28
Posté par Profilkaiser kaiser Moderateur

Citation :
Tu te fais vieux


Je ne dirais qu'une seule chose : 5/2 power !

Kaiser
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913792 Posté le 12-02-07 à 22:29
Posté par Profillyonnais lyonnais

Salut Kevin

>> Cauchy pour le TP de SVT , on en a eu un , mais je ne sais pas si c'était déjà en place les années précédentes.

Citation :
Waouh on assiste à une réunion des habitués


Désolé de te décevoir Kevin, mais moi j'y vais : concours à réviser ...

A+
romain
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913798 Posté le 12-02-07 à 22:30
Posté par Profilgarnouille garnouille

Citation :
citation :
Ok donc je l'ai raté de 2 ans
et moi 3.

moi, je l'ai râté de 0 an!.... modulo 22.......

** image supprimée **
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913800 Posté le 12-02-07 à 22:31
Posté par Profilkaiser kaiser Moderateur

re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913803 Posté le 12-02-07 à 22:31
Posté par ProfilSkops Skops

lyonnais, concours de ???

Skops
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913805 Posté le 12-02-07 à 22:32
Posté par ProfilCauchy Cauchy

Citation :
mais je ne sais pas si c'était déjà en place les années précédentes.


Moi je l'ai fait mais c'etait pas noté.

re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913808 Posté le 12-02-07 à 22:33
Posté par ProfilYoupi Youpi

Citation :
moi, je l'ai râté de 0 an!.... modulo 22.......


Alors tu es comme moi: tu fais parti des ancêtres qui on passé un bac C !
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913809 Posté le 12-02-07 à 22:33
Posté par Profilkaiser kaiser Moderateur

Youpi>

Citation :
moi j'ose pas dire de combien d'années je l'ai raté !


Mais non, mais non !

Kaiser
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913811 Posté le 12-02-07 à 22:34
Posté par ProfilCauchy Cauchy

Citation :
Alors tu es comme moi: tu fais parti des ancêtres qui on passé un bac C


T'as de la chance le bac S a sucré 1h30 de maths par semaine
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913813 Posté le 12-02-07 à 22:34
Posté par Profilkaiser kaiser Moderateur

Citation :
tu fais parti des ancêtres qui on passé un bac C !


Tout de suite les grands mots !

Et sinon, cette intégrale !

Kaiser
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913816 Posté le 12-02-07 à 22:36
Posté par Profillyonnais lyonnais

Citation :
lyonnais, concours de ???


Un peu de tout ( concours pour rentrer dans des écoles d'ingénieurs ) :

mines , centrale , ccp ... je ne passe pas l'ENS finalement

Peut-être si je fais 5/2 ( comme Kaiser à ce que je vois !! )
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913822 Posté le 12-02-07 à 22:37
Posté par Profilinfophile infophile

En déduire 4$ \int_{m}^{0}f(x)dx

On peut écrire 4$ f(x)=e^{2x}-xe^{x}-e^{x}.

Les fonctions 4$ x\to e^{2x}, 4$ x\to xe^{x} et 4$ e^{x} sont continues sur 4$ \mathbb{R} donc également sur 4$ [0;m].

Donc :

4$ \int_{m}^{0}f(x)dx=\int_{m}^{0}e^{2x}dx-\int_{m}^{0}xe^{x}dx.-\int_{m}^{0}e^{x}dx
4$ \int_{m}^{0}f(x)dx=[\frac{1}{2}e^{2x}]_{m}^{0}-e^{m}(1-m)+1-[e^{x}]_{m}^{0}
4$ \int_{m}^{0}f(x)dx=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}e^{2m}-e^{m}(1-m)+1-1-e^{m}
4$ \int_{m}^{0}f(x)dx=\frac{1}{2}e^{2m}+e^{m}(m-2)+\frac{1}{2}

C'est juste ?
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913828 Posté le 12-02-07 à 22:39
Posté par Profilinfophile infophile

Bonne chance pour tes concours romains !
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913829 Posté le 12-02-07 à 22:40
Posté par Profilkaiser kaiser Moderateur

Kévin> 3ème ligne : c'est un signe + à la fin, non ?

Kaiser
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913831 Posté le 12-02-07 à 22:40
Posté par Profilinfophile infophile

La chance vous n'aviez pas de TP de SVT avant ?
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913832 Posté le 12-02-07 à 22:40
Posté par ProfilCauchy Cauchy

Citation :
tes concours romains


C'est quoi les concours romains? de gladiateurs?
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913835 Posté le 12-02-07 à 22:40
Posté par Profilkaiser kaiser Moderateur

Romain> effectivement, bon courage à toi !

Kaiser
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913839 Posté le 12-02-07 à 22:41
Posté par ProfilCauchy Cauchy

Citation :
La chance vous n'aviez pas de TP de SVT avant ?


C'est des points plus simples qu'a l'écrit ne t'en plains pas
re : :*: [Intégrales] Calcul d'aires :*:#msg913841 Posté le 12-02-07 à 22:41
Posté par Profilinfophile infophile

Ah oui bien vu

4$ \fbox{\int_{m}^{0}f(x)dx=\frac{1}{2}e^{2m}+me^{m}+\frac{1}{2}}

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