Bonjour,

D'après la relation , tu as ab=1350.

On sait que PGCD(a,b)=15 donc il existe deux entiers relatifs a' et b' premiers entre eux tels que

a=15a' et b=15b'

D'où ab=225a'b'

Or ab=1350 et ab=225a'b' donc 225a'b'=1350

Donc a'b'=6

Et c'est presque fini

Skops

salut
un couple possible est (15;90)
pgcd=15
donc les deux nombres sont multples de 15, donc superieurs a 15 et inferieurs a 90
les multiples de 15 sont 15;30;45;60;75;90
60 et 75 ne sont pas divisibles de 90 ca veut dire 90 n'est pas multiple de 60 ou 75
si l'un des nombres est 15, l'autre ne peut etre que 90
on peut pour le prouver appliqer ppcm=(a x b)/pgcd
90=(15 x b)/15=b donc b=90
si a=30, b=45
90=(30 x b)/15=2b donc b=45

donc il n'y a que deux couples possibles
(15;90) et (30;45)

nikole, tu n'en oublies pas ?

(15;90); (30;45); (90;15); (45;30)

Skops

Sinon, je pense qu'on peut aussi passer par la décomposition en nombre premier mais c'est pas très évident je pense.

Skops

Moi j'ai procédé ainsi mais je ne sais pas démontrer s'il existe d'autres couples:

PGCD(a,b) X PPCM(a,b) = 90 X 15 = ab
on remarque qu'un couple est possible, le couple (90;15) vérifions que c'est le cas (là on trouve PGCD= 15 et PPCM = 90 donc c'est bien un couple possible)

ensuite on remarque ab=1350 et 45 X 30 = 1350 donc (45,30) c'est un couple possible (après bien entendu vérifications, c'est à dire PGCD=15 et PPCM = 90)
cependant je ne sais pas si cette méthode est correcte .

C'est pas un peu par hasard cette méthode ?

Skops

Parce que on peut aussi remarquer que 1350=675*2 et ca ne marche pas, que 1350=270*5 et ca ne marche pas non plus.

Je ne pense pas que ta méthode soit très rigoureuse

SKops

Je suis parti du principe que a et b se situaient dans l'intervalle [15;90] (chose que je n'ai pas precisé ^^ )