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étude des fonctions

Posté par tenor (invité) 14-02-07 à 15:48

bonjour, j'ai un dm de maths et je n'arrive pas à résoudre certaines questions:

soit f(x)=\frac{x+1}{x+3}
1) vérifier que f(x)=1-\frac{2}{x+3}

déterminer le sens de variation de f sur]-3;+\infty[
desser le tableau de variation de f.
réponses:
a\leb\le3
on retranche 3:
a-3\leb-3\le0
a-3 et b-3 sont strictement négatif, leurs inverses sont rangés dans l'ordre inverse:
\frac{1}{a-3}\ge\frac{1}{b-3}
on multiplie par deux:
\frac{2}{a-3}\ge\frac{2}{b-3}
on soustrait 1:
\frac{2}{a-3}-1\ge\frac{2}{b-3}-1

ce qui signifie que f(a)\gef(b).
ainsi la fonction f est décroissante sur ]-3;+\infty[

pour le tableau de variation dans la colonne x j'ai mis -\infty 3 +\infty et pour la colonne f j'ai mis une flèche qui descend.
2)résoudre algébriquement f(x)=0.
d'après le tableau des variations de f, étudier le signe de f(x) sur ]-3;+\infty.

merci de m'aider!

Posté par tenor (invité)étude des fonctions 14-02-07 à 15:52

bonjour, j'ai un dm de maths et je n'arrive pas à résoudre certaines questions:

soit f(x)=\frac{x+1}{x+3}
1) vérifier que f(x)=1-\frac{2}{x+3}

déterminer le sens de variation de f sur]-3;+\infty[
desser le tableau de variation de f.
réponses:
a\leb\le3
on retranche 3:
a-3\leb-3\le0
a-3 et b-3 sont strictement négatif, leurs inverses sont rangés dans l'ordre inverse:
\frac{1}{a-3}\ge\frac{1}{b-3}
on multiplie par deux:
\frac{2}{a-3}\ge\frac{2}{b-3}
on soustrait 1:
\frac{2}{a-3}-1\ge\frac{2}{b-3}-1

ce qui signifie que f(a)\gef(b).
ainsi la fonction f est décroissante sur ]-3;+\infty[

pour le tableau de variation, dans la colonne x j'ai mis -\infty 3 +\infty et dans la colonne f j'ai mis une flèche qui descend.
2)résoudre algébriquement f(x)=0.
d'après le tableau des variations de f, étudier le signe de f(x) sur ]-3;+\infty
merci d'avance!

*** message déplacé ***

Posté par tenor (invité)étude des fonctions 14-02-07 à 15:57

bonjour, j'ai un dm de maths et je n'arrive pas à résoudre certaines questions:

soit f(x)=\frac{x+1}{x+3}
1) vérifier que f(x)=1-\frac{2}{x+3}

déterminer le sens de variation de f sur]-3;+\infty[
desser le tableau de variation de f.
réponses:
a\leb\le3
on retranche 3:
a-3\leb-3\le0
a-3 et b-3 sont strictement négatif, leurs inverses sont rangés dans l'ordre inverse:
\frac{1}{a-3}\ge\frac{1}{b-3}
on multiplie par deux:
\frac{2}{a-3}\ge\frac{2}{b-3}
on soustrait 1:
\frac{2}{a-3}-1\ge\frac{2}{b-3}-1

ce qui signifie que f(a)\gef(b).
ainsi la fonction f est décroissante sur ]-3;+\infty[

pour le tableau de variation, dans la colonne x j'ai mis -\infty 3 +\infty et dans la colonne f j'ai mis une flèche qui descend.
2)résoudre algébriquement f(x)=0.
d'après le tableau des variations de f, étudier le signe de f(x) sur ]-3;+\infty
merci d'anvance!

*** message déplacé ***

Posté par tenor (invité)re : étude des fonctions 14-02-07 à 16:03

aidez moi vite svp

*** message déplacé ***

Posté par
fatimre : étude des fonctions 14-02-07 à 16:05

Bonjour,

tu n'as pas mis la réponse à la question 1 ??
" vérifier que f(x)=1-[ 2 / (x+3) ]"

oui, f est décroissante sur ]-3 ; +00 [.

2/ je pense qu'il faut mettre -oo    -3    +oo

f est décroissante sur ]-3 ; +oo[ et sur ]-oo ; -3[.

mets il ne faut pas oublier de mettre deux flèvhes sur la colnne 3 car c'est une valeur interdite !!!

3/ résoudre f(x)=0  revient à résoudre 1-[ 2 / (x+3) ] = 0

N(x)
---- = 0
D(x)

revient à résoudre N(x) = 0
et donc x+1 = 0

Posté par
fatimre : étude des fonctions 14-02-07 à 16:10

Tenor, je t'ai répondu dans l'autre topic et as-tu lu la F.A.Q ?? les multi-posts sont interdits !!!

étude des fonctions

*** message déplacé ***

Posté par tenor (invité)re : étude des fonctions 14-02-07 à 16:18

j'ai répondu à la question 1
pour la question 2):

je fais 1-(\frac{2}{x+3}=0
1-\frac{2}{x+3}=0
\frac{1(x+3)-2}{x+3}=0
\frac{1}{3}=0

Posté par
fatimre : étude des fonctions 14-02-07 à 16:23

je suis d'accord mais de la troisième ligne au résultat final, il y a une erreur !!

je t'ai donné la propiété:

N(x)
---- = 0
D(x)

revient à résoudre :
N(x) = 0

donc, tu prend le numérateur :
1(x+3)-2 = 0
et ça donne ??..

Posté par bourriquet (invité)re : étude des fonctions 14-02-07 à 16:25

as tu vérifier ton calcul? trouves tu 0 ?

Posté par tenor (invité)re : étude des fonctions 14-02-07 à 16:29

non je n'est pas vérifier mais je ne comprend pas se que m'a expliquer fatim pour la question 2 et peut tu regarder le prmier texte que j'ai écris si la réponse de la 1 question est bonne merci d'avance!

Posté par tenor (invité)re : étude des fonctions 14-02-07 à 16:35

vite répondez moi svp

Posté par tenor (invité)aidez moi 14-02-07 à 16:49

svp pouvez me répondre

Posté par
fatimre : étude des fonctions 14-02-07 à 16:51

Alors, je vais essayer d'être plus clair

Prends un exmple plus simple:

f(x) = (x+1) / (x+3)

on veut résoudre f(x) = 0. Donc, il faut remplacer f(x) par  (x+1) / (x+3).

je t'ai donné une propriété:

N(x)
---- = 0
D(x)

je veux dre par là que:
si tu as un numérateur avc x et un dénominateur avec x, tu résout juste le numérateur = 0.

donc,  x+1 = 0
       x= -1.

tu as compris ce que je voulais dire??

Posté par tenor (invité)re : étude des fonctions 14-02-07 à 17:11

oui merci j'ai compris, mais pour la question j'avais répondus et c'est faux ou c'est bon? merci encore

Posté par
fatimre : étude des fonctions 14-02-07 à 17:18

c'est faux car tu dis:

1/3 = 0
c'est irrationnel !!

Le résultat est x = -1.

Posté par tenor (invité)re : étude des fonctions 14-02-07 à 17:27

non escuse moi je me suis mal exprimé je voulais parler de la quesion 1) dans le tout premier texte que j'avais écrit!merci de me répondre

Posté par tenor (invité)re : étude des fonctions 14-02-07 à 17:32

j'ai un autre exercice où je bloque:
1) étudier le signe de chacune des expressions suivantes:
a(x)=\frac{(x-3)(2x-1)}{x^2+1}
j'ai fais:
x-3=0  x=3   et   2x-1=0
               2x=1
            x=1/2
   et comme valeur interdite:
x^2+1=0
x^2=-1
x=1
aprés j'ai fais mon tableau de signe! est ce que pour l'instant c'est bon!
merci

Posté par
alexcre : étude des fonctions 14-02-07 à 17:36

bonjour Tenor

Attention, cette fonction est CROISSANTE sur ]-3 , +oo[!

2/(a-3)2/(b-3)

-2/(a-3)2/(b-3)

1-2/(a-3)1-2(b-3)

f(a)f(b)

Pour ton tableau de variation, étudie ta fonction juste sur l'intervalle que l'on te propose.

Posté par
alexcre : étude des fonctions 14-02-07 à 17:37

Pour le deuxième exercice que tu propose x²=-1 : impossible, un carré est toujour positif

Posté par tenor (invité)re : étude des fonctions 14-02-07 à 17:54

je ne comprend pas ton résonnement pour la question 1) peut tu m'expliquer!

Posté par tenor (invité)re : étude des fonctions 14-02-07 à 17:56

et pour le dernier exercice si un carré c'est toujours positif comment je fais? pour faire mon tableau je dis que pour x^2+1 il n'y a pas de solution, mais je mais comme même x^2+1 dans ma colonne des x?
merci

Posté par
alexcre : étude des fonctions 14-02-07 à 18:01

Je t'explique:

tu as écrit 2/(a-3)2/(b-3)

puis [2/(a-3)]-1[2/(b-3)]-1

ce qui est l'opposé de 1-2/(a-3) et de 1-2/(b-3) or ta fonction est 1-[2/(x-3)]

tu comprends mieux?

Posté par
alexcre : étude des fonctions 14-02-07 à 18:03

pour ton 2° exo, sur la ligne x²+1, tu marque positif ( x²+1>0 )

Posté par
Cauchyre : étude des fonctions 14-02-07 à 18:45

Bonjour,

on a plutot a>=b>=3 vu qu'on est sur ]3,+infini[.

*** message déplacé ***

Posté par
tornadoalleyétude des fonctions 14-02-07 à 22:44

Bonsoir,

Pour la question 1), il faut que tu développes 1-2/x-3 et tu trouveras ton expression première.

A+                                              

*** message déplacé ***


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