Bonjour,
je suis en Terminale STI Génie Electrotechnique.
J'ai vraiment du mal sur ces exponentielles, non pas pour les comprendre mais pour faire les sujets type bac de mon professeur...

J'ai déja fait la première question de mon énoncé et on n'en a pas besoin dans la question 2 donc je passe directement à la question 2 qui me pose problème ..( mais je laisse les questions au cas ou )

Enoncé :
Fonction :
f(t) = 10^3 / (1 + 4e^(-0.5t )

1)
a ) Etudier la limite de f(t) quand t tend vers +infini
b ) En déduire que C ( la courbe ) admet une asymptote dont on précisera une équation.

2 ) On note f' la dérivée f
a ) Démontrer que pour tout nombre réel positif t :
f'(t) = 10^3 / ( 1 + 4e^(-0.5t) )²
ça pas de problème, on prend la fonction de départ et on la dérive avec la formule (uv)' = (u'v - v'u) /v²

b ) Déterminer le signe de f'(t) sur [0 ; +infini [
Et la je bloque, car partons du principe que j'ai pas de calculette, je vois pas la courbe ni sa dérivée et encore même si j'avais la courbe, sa dérivée me serait pas évidente ...
Même en regardant ma limite de la fonction en +infini qui est égale à 0, je vois pas.
Comment savoir par ou elle va ? si elle est négative ou positive ?
car le dénominateur est un carré, donc toujours positif, et le numérateur est 10^3 donc positif aussi donc est-elle supérieur à 0, est-ce que j'ai le bon raisonnement dans ce genre de cas ?

Merci de me dire si c'est juste, et si vous avez quelques compléments à me dire je les veux bien.

Cordialement.