Symétie axiale

Posté par sedah sedah

bonjour: pouvez vous m 'aider svp pour cet exercice                                                                                                                                                                                                                       Tracer un triangle ABC tel que BC=5 cm, BA=3,5 cm et l'angle ABC=60°
Construire le point E symétrique du point A par rapport à (BC).
Construire le point K symétrique du point C par rapport à (AB).

1)Vérifier que E,B et K sont alignés et expliquer pourquoi.
2)Calculer la longueur EK en justifiant.

Voici ma réponse:
1)On sais que:le point E est le symétrique du point A par rapport à la droite (BC) et que le point K est le symétrique du point C par rapport à la droite (AB)alors les points E,B ET K sont alignés.
Or:si trois points sont alignés alors leur symétriques sont trois points alignés.
Donc:les points E,B et K sont alignés.

Excusez-moi mais je n'ai pas trouver pour le 2 pouvez vous m'aider.

Merci d'avance.

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Sedah
la symétrie axiale conserve les angles
première symétrie : bc est symétrique à lui-même; angle ebc = angle abc
deuxième symétrie : ab est symétrique à lui-même; angle kba = angle abc
les trois angles abc, ebc et kba sont égaux à 60°; leur somme (l'angle kbe) est égale à 180°; k, b et e sont donc alignés

la symétrie axiale conserve aussi les longueurs
be = ab = 3,5 cm
bk = bc = 5 cm
e, b et k sont en ligne droite : ek = eb + bk = 3,5 + 5 cm = 8,5 cm

Posté par veleda veleda

bonjour
tu vérifies que les trois points sont alignés
tu as vu que la symétrie intervenait mais tu n'as pas bien expliqué

pour expliquer pourquou tu vas calculer l'angle symétrie axialeKBE
KBE=KBA+ABC+CBE    
KBA=ABC=60°  du fait de la symétrie deC etA par rapport à BA
de même les angles BAC et CBE sont symétriques par rapport à BC donc égaux
KBE=60°+60°+60°=180° donc les ponts sont alignés

il y a une autre démonstration si tu as étudié la composée de deux symétries axiales mais je ne pense pas ?

Posté par sedah sedah

Merci beaucoup pour votre aide j'ai utilise la symetrie des angles comme veleda a dit .Merci a vous deux