Forum des énigmes mathématiques :
DEFI 137 : Et un et deux...mais pas trois zéros.

Il y en a 8.

  8 produits.

Coucou, j'en dénombre 6.

Aie ! j'ai lu 50 au lieu de 40. Il n'y en donc que 4. Tant pis pour moi !

Bonjour,
Je pense qu'il y a 12 produits de six entiers naturels se terminant par seulement deux zéros.

Re-bonjour,

Cette petite enigme etait extraite du concours Kangourou de l'annee derniere. C'etait une des deux questions subsidiaires pas simples pour les eleves, surtout que c'est la meme pour tous les niveaux.

La reponse etait 8.

Pour ceux qui en ont trouve 9, le trop plein vient soit du produit 20*21*22*23*24*25 qui finit par 3 zeros soit de 35*36*37*38*39*40 qui n'a pas 6 facteurs strictement inferieurs a 40 !

minkus

PS : Les premieres enigmes de mars arrivent bientot...

Salut

Est ce qu'il y a un moyen de le démontrer ou alors est on obligé de faire chaque calcul avec par exemple excel ?
Merci !

Oui, on peut le démontrer. En fait, tu veux que dans ton produit, lorsque tu décompose en facteur premiers, la puissance de 5 doit valoir 2. Ainsi, si un multiple de 5 mais non 25 intervient dans ton produit, il en faut un deuxième (qui ne soit pas 25, sinon il y aura 3 zéro). D'ou les solutions : 5*...*10 ; 10*...*15 ; 15*...*20, 30*...*35.
Ensuite, il y a le cas du 25 (que j'ai honteusement oublié...) qui continent déjà 5 à la puissance 2, donc tout produit de 6 nombres consécutifs dontenant 25 et ni 20 ni 30 (qui provoqueraient l'apparition d'un troisième 0) fonctionne : 21*...*26 ; 22*...*27 ; 23*...*28 ; 24*...*29.
Il y a donc 8 solutions.

Salut Nilot. Pour completer la reponse de wiat, il faut aussi qu'il y ait 2² dans la decomposition mais avec 6 nombres consecutifs c'est garanti car il y a forcement 2 nombres pairs.

Un collegien peut trouver en se disant qu'il doit y avoir deux multiples de 2 et deux multiples de 5 et en faisant attention a ne pas avoir 3 zeros.

minkus

Pas tout à fait, si le collégien suit ton raisonnement minkus, il aboutit à la même erreur que moi... Il ne faut pas oublier le cas du 25...

Oui mais dans 25 il y a deux multiples de 5. Je voulais juste indiquer une premiere ebauche pour avoir un debut de resultat. Et pour montrer a un eleve de 6e comment reflechir a ce probleme, loin d'etre impossible.

Salut!

Merci de m'avoir accordé le malgré mon erreur^^

Je vois ce que tu veux dire Minkus, mais je trouvais la formulation peu claire, je ne sais pas si l'on peut dire qu'il y a deux "multiples" de 5 dans 25. Mais dans le fond, il me semble qu'on veut grosso modo dire la même chose.

d'accord et merci !

Pas de probleme link, ca arrive a tout le monde

8

desole j'ai oublie de dire bonjour

Bravo Yami89 !!

Tu as donné la bonne réponse ... mais 1 mois trop tard !!

je dis que sé 8

mme math >> tu en sur ?? Tu ne veux pas encore un peu réfléchir ?

bonjour,
P= 5*6*7*8*9*10= 151200
P= 10*11*12*13*14*15= 3603600
P= 15*16*17*18*19*20 = 27907200
P= 21*22*23*24*25*26 = 165765600
P= 22*23*24*25*26*27=  213127200
P= 23*24*25*26*27*28 = 271252800
P= 24*25*26*27*28*29 = 342014400
P= 30*31*32*33*34*35 = 1168675200
donc il 'en a 8

Bravo !!! Franchement je sais pas comment tu as fait

Avec excel, c'est assez facile...  

borneo > Second degré je crois

Tu crois ?  

Je suis épatée pas les gens qui postent alors que l'énigme est finie depuis longtemps. Comment ils font pour ne pas s'en rendre compte ?

Bah, peut-être qu'ils jouent pour le plaisir, tout simplement ...

bonjour, bonjour
Comment ça se fait qu'il y a un smiley qui se met sur la droite? (après la fin de l'énigme)

citation :
Comment ça se fait qu'il y a un smiley qui se met sur la droite? (après la fin de l'énigme)

A mon avis, le smiley est affecté par utilisateur sur ce topic, donc il apparait à chaque message.

Bonjour

Il apparaît une fois par page et par membre (si l'énigme a été réussi, évidemment )

Estelle

Merci Estelle
C'est pareil pour les poissons?

Marie > Oui