DEFI 137 : Et un et deux...mais pas trois zéros.

Posté par kamilloute (invité)

Il y en a 8.

Posté par ireeti ireeti


  8 produits.

Posté par wiat (invité)

Coucou, j'en dénombre 6.

Posté par wiat (invité)

Aie ! j'ai lu 50 au lieu de 40. Il n'y en donc que 4. Tant pis pour moi !

Posté par CathrX CathrX

Bonjour,
Je pense qu'il y a 12 produits de six entiers naturels se terminant par seulement deux zéros.

Posté par minkus minkus

Re-bonjour,

Cette petite enigme etait extraite du concours Kangourou de l'annee derniere. C'etait une des deux questions subsidiaires pas simples pour les eleves, surtout que c'est la meme pour tous les niveaux.

La reponse etait 8.

Pour ceux qui en ont trouve 9, le trop plein vient soit du produit 20*21*22*23*24*25 qui finit par 3 zeros soit de 35*36*37*38*39*40 qui n'a pas 6 facteurs strictement inferieurs a 40 !

minkus

PS : Les premieres enigmes de mars arrivent bientot...

Posté par Nilot Nilot

Salut

Est ce qu'il y a un moyen de le démontrer ou alors est on obligé de faire chaque calcul avec par exemple excel ?
Merci !

Posté par wiat (invité)

Oui, on peut le démontrer. En fait, tu veux que dans ton produit, lorsque tu décompose en facteur premiers, la puissance de 5 doit valoir 2. Ainsi, si un multiple de 5 mais non 25 intervient dans ton produit, il en faut un deuxième (qui ne soit pas 25, sinon il y aura 3 zéro). D'ou les solutions : 5*...*10 ; 10*...*15 ; 15*...*20, 30*...*35.
Ensuite, il y a le cas du 25 (que j'ai honteusement oublié...) qui continent déjà 5 à la puissance 2, donc tout produit de 6 nombres consécutifs dontenant 25 et ni 20 ni 30 (qui provoqueraient l'apparition d'un troisième 0) fonctionne : 21*...*26 ; 22*...*27 ; 23*...*28 ; 24*...*29.
Il y a donc 8 solutions.

Posté par minkus minkus

Salut Nilot. Pour completer la reponse de wiat, il faut aussi qu'il y ait 2² dans la decomposition mais avec 6 nombres consecutifs c'est garanti car il y a forcement 2 nombres pairs.

Un collegien peut trouver en se disant qu'il doit y avoir deux multiples de 2 et deux multiples de 5 et en faisant attention a ne pas avoir 3 zeros.

minkus

Posté par wiat (invité)

Pas tout à fait, si le collégien suit ton raisonnement minkus, il aboutit à la même erreur que moi... Il ne faut pas oublier le cas du 25...

Posté par minkus minkus

Oui mais dans 25 il y a deux multiples de 5. Je voulais juste indiquer une premiere ebauche pour avoir un debut de resultat. Et pour montrer a un eleve de 6e comment reflechir a ce probleme, loin d'etre impossible.

Posté par link224 link224

Salut!

Merci de m'avoir accordé le malgré mon erreur^^

Posté par wiat (invité)

Je vois ce que tu veux dire Minkus, mais je trouvais la formulation peu claire, je ne sais pas si l'on peut dire qu'il y a deux "multiples" de 5 dans 25. Mais dans le fond, il me semble qu'on veut grosso modo dire la même chose.

Posté par Nilot Nilot

d'accord et merci !

Posté par minkus minkus

Pas de probleme link, ca arrive a tout le monde

Posté par Yami89 (invité)

8

Posté par Yami89 (invité)

desole j'ai oublie de dire bonjour

Posté par jamo jamo

Bravo Yami89 !!

Tu as donné la bonne réponse ... mais 1 mois trop tard !!

Posté par mme math (invité)

je dis que sé 8

Posté par jamo jamo

mme math >> tu en sur ?? Tu ne veux pas encore un peu réfléchir ?

Posté par palasnik palasnik

bonjour,
P= 5*6*7*8*9*10= 151200
P= 10*11*12*13*14*15= 3603600
P= 15*16*17*18*19*20 = 27907200
P= 21*22*23*24*25*26 = 165765600
P= 22*23*24*25*26*27=  213127200
P= 23*24*25*26*27*28 = 271252800
P= 24*25*26*27*28*29 = 342014400
P= 30*31*32*33*34*35 = 1168675200
donc il 'en a 8

Posté par o_0 o_0

Bravo !!! Franchement je sais pas comment tu as fait

Posté par borneo borneo

Avec excel, c'est assez facile...  

Posté par infophile infophile

borneo > Second degré je crois

Posté par borneo borneo

Tu crois ?  

Je suis épatée pas les gens qui postent alors que l'énigme est finie depuis longtemps. Comment ils font pour ne pas s'en rendre compte ?

Posté par jamo jamo

Bah, peut-être qu'ils jouent pour le plaisir, tout simplement ...

Posté par Marie-C Marie-C

bonjour, bonjour
Comment ça se fait qu'il y a un smiley qui se met sur la droite? (après la fin de l'énigme)

Posté par jamo jamo



A mon avis, le smiley est affecté par utilisateur sur ce topic, donc il apparait à chaque message.

Posté par _Estelle_ _Estelle_

Bonjour

Il apparaît une fois par page et par membre (si l'énigme a été réussi, évidemment )

Estelle

Posté par Marie-C Marie-C

Merci Estelle
C'est pareil pour les poissons?

Posté par infophile infophile

Marie > Oui