Forum des énigmes mathématiques :
DEFI 137 : Et un et deux...mais pas trois zéros.

Bonjour à tous,

Une petite friandise pour le week-end.

Combien existe-t-il de produits de six nombres entiers naturels consécutifs, tous strictement inférieurs à 40, se terminant par deux zéros mais pas par trois ?



Bonne réflexion.

minkus

Bonjour,
Bon on va en profiter pour faire baisser la moyenne de février alors

5 et consécutifs=> 151200
10 et consécutifs=> 3603600
15 et consécutifs=> 27907200
21 et consécutifs=> 165765600
22 et consécutifs=> 213127200
23 et consécutifs=> 271252800
24 et consécutifs=> 342014400
30 et consécutifs=> 1168675200

soit 8 produits

bonjour,

j'en compte 8

5*6*7*8*9*10=151200
10*11*12*13*14*15=3603600
15*16*17*18*19*20=27907200
21*22*23*24*25*26=165765600
22*23*24*25*26*27=213127200
23*24*25*26*27*28=271252800
24*25*26*27*28*29=342014400
30*31*32*33*34*35=1168675200

merci pour l'énigme

Il y a 8 produits de 6 chiffres consécutifs se terminant par deux zéros et deux seuls.

P= 5*6*7*8*9*10= 151200
P= 10*11*12*13*14*15= 3603600
P= 15*16*17*18*19*20 = 27907200
P= 21*22*23*24*25*26 = 165765600
P= 22*23*24*25*26*27=  213127200
P= 23*24*25*26*27*28 = 271252800
P= 24*25*26*27*28*29 = 342014400
P= 30*31*32*33*34*35 = 1168675200

La solution :
P= 35*36*37*38*39*40 = 2763633600
ne convient pas car tous les nombres ne sont pas strictement inférieurs à 40.

Bonjour,

Il y a 8 produits répondant à la question:

5*...*10
10*...*15
15*...*20
21*...*26
22*...*27
23*...*28
24*...*29
30*...*35

A=
gloubi

Bonjour

ma réponse est

merci pour l'énigme.

Bonjour Minkus,

Il existe produits.

bonjour
il y en a 8.

bonjour
j'en trouve 8

Bonjour,

deux options raisonner sur n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)=n^6+15n^5+85n^4+225n^3+274n^2+120n
ou excel !

Comme ce sont les vacances... j'ai choisi la facilité.

Excel donne solutions (le premier entier étant 5,10,15,21,22,23,24 ou 30).

Merci pour l'énigme rapide.

_{PS: J'ai supposé que "pas par trois" sous-entendait pas par trois zéros et que 0 n'ai pas écrit 00 (double zéro)}

Bonjour
Il en existe    
A+

Il existe neuf produits de six naturels consécutifs, tous strictement inférieurs à 40. Voici la liste :

>   5.6.7.8.9.10
>   10.11.12.13.14.15
>   15.16.17.18.19.20
>   20.21.22.23.24.25
>   21.22.23.24.25.26
>   22.23.24.25.26.27
>   23.24.25.26.27.28
>   24.25.26.27.28.29
>   30.31.32.33.34.35

Bonsoir,

J'ai trouvé produits de six nombres entiers naturels consécutifs, tous strictement inférieurs à 40, se terminant par deux zéros mais pas par trois.

35 x 34 x 33 x 32 x 31 x 30 = 1168675200
29 x 28 x 27 x 26 x 25 x 24 = 342014400
28 x 27 x 26 x 25 x 24 x 23 = 271252800
27 x 26 x 25 x 24 x 23 x 22 = 213127200
26 x 25 x 24 x 23 x 22 x 21 = 165765600
20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 = 27907200
15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 = 3603600
10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 151200

C'était un défi de rapidité ???

Merci Minkus et à bientôt, KiKo21.

Bonsoir,

j'ai trouvé 8 produits.

Bonjour,

je pense qu'il y 8 produits.

Bonjour,il y en a 8

Merci pour l'énigme

Il y en a 8 :

5,x6x7x8x9x10 = 151 200
10x11x12x13x14x15 = 3 603 600
15x16x17x18x19x20 = 27 907 200
21x22x23x24x25x26 = 165 765 600  
22x23x24x25x26x27 = 213 127 200
23x24x25x26x27x28 = 271 252 800
24x25x26x27x28x29 = 342 014 400
30x31x32x33x34x35 = 1 168 675 200

J'en voit 8

Bonsoir

Pourquoi pas 8 ?

bonjour
il y a huit produits
un groupe sans 25 doit avoir deux multiples de 5, au début et à la fin; un tel groupe commence par 5, 10, 15 ou 30
un groupe avec 25 ne peut contenir d'autres multiples de 5; un tel groupe commence par 21, 22, 23 ou 24

Salut!

5*6*7*8*9*10=151200
10*11*12*13*14*15=3603600
15*16*17*18*19*20=27907200
21*22*23*24*25*26=165765600
22*23*24*25*26*27=213127200
23*24*25*26*27*28=271252800

Euh pb de touche Tab, et je continue mon post précédent même si je sais que çà va me coûter le
24*25*26*27*28*29=342014400
30*31*32*33*34*35=1168675200

Voilà la liste.
Merci quand même pour l'énigme...

Bonjour, et merci pour cette énigme sympatique

Pourmoi, il existe 8 produits qui répondent aux critères, les autres se terminant par 1 ou 3 zéros.

@ plus, Chaudrack

si j'ai bien compris l'énoncé:il existe 10 produits de six nombres entiers naturels consécutifs

Bonjour,
J'en ai trouvé sept. Les produits de:
de 5 à 10
de 10 à 15
de 15 à 20
de 21 à 26
de 22 à 27
de 23 à 28
de 24 à 29

10 produits de 6 nombres entiers consécutifs strictement inférieurs à 40 se terminent par au moins 2 zéros mais 2 d'entre eux se terminent par 3 zéros. Ma réponse est donc 8 produits d'entiers consécutifs se terminent par exactement 2 zéros.

++

bonsoir à tous!

Je trouve 8 produits qui finissent exactement par "00"

5*6*7*8*9*10=151200
10*11*12*13*14*15=3603600
15*16*17*18*19*20=27907200
21*22*23*24*25*26=165765600
22*23*24*25*26*27=213127200
23*24*25*26*27*28=271252800
24*25*26*27*28*29=342014400
30*31*32*33*34*35=1168675200


Merci pour l'énigme

Bonjour, sauf erreur, il y a 8 tels produits :
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)*(n+5) avec n=5; n=10; n=15; n=21; n=22; n=23; n=24 et n=30.

Merci pour l'énigme ^^

Bonjour, les produits suivants répondent à cette règle :

22 X 23 X 24 X 25
23 X 24 X 25 X 26
24 X 25 X 26 X 27
25 X 26 X 27 X 28

bonjour,

je trouve 7 produits[u][/u]
le produit doit etre divisible par 10²mais pas par 1000
le produit de la suite est toujours pair donc il suffit que l'on puisse mettre 50 en facteur
merci pour ce defi

Bonjour à tous,

Je trouve produits répondant aux conditions de l'énoncé ( en espérant avoir bien compris ce dernier).

bon fin de  week-end a tt le monde.
le nombre de produits est:4.

Bonjour, il faut que ce produit comprenne un facteur divisible par 25 (et pas d'autre divisible par 5), ou 2 facteurs divisibles par 5, mais pas par 25.
Soit les 9 solutions:
5*6*7*8*9*10
10*11*12*13*14*15
15*16*17*18*19*20
21*22*23*24*25*26
22*23*24*25*26*27
23*24*25*26*27*28
24*25*26*27*28*29
30*31*32*33*34*35
35*36*37*38*39*40

9

Il en existe deux.

il existe 8 solutions (les premiers termes sont respectivement, 5, 10, 15, 21, 22, 23, 24 et 30)

il existe 8 solutions qui sont les suivantes:
->5x6x7x8x9x10=151200
->10x11x12x13x14x15=3603600
->15x16x17x18x19x20=27907200
->21x22x23x24x25x26=165765600
->22x23x24x25x26x27=213127200
->23x24x25x26x27x28=271252800
->24x25x26x27x28x29=342014400
->30x31x32x33x34x35=1168675200

voila en esperant ne pas en avoir oublier

bonjour,
on trouve 8 produits de 6 entiers naturels consecutifs strictement < a 40
merci et a la prochaine


Paulo

Il y en a 8.

salut
a tout hasard 8???

Bonjour

J'ai dénombré 8 produits qui répondent à la question.
Merci pour l'énigme.

8 ??

J'en ai trouvé 8 :

5*6*7*8*9*10 = 151200
10*11*12*13*14*15 = 3603600
15*16*17*18*19*20 = 27907200
21*22*23*24*25*26 = 165765600
22*23*24*25*26*27 = 213127200
23*24*25*26*27*28 = 271252800
24*25*26*27*28*29 = 342014400
30*31*32*33*34*35 = 1168675200

IL en existe 4 qui sont :

-151200 à partir de 5
-3603600 a partir de 10
-27907200 a partir de 15
- et enfin 1168675200 a partir de 30

Voilà !

Bonjour,
Huit
Merçi pour l'énigme.

il en existe 3

Il y a :
10 X 11 X 12 X 13 X 14 X 15
15 X 16 X 17 X 18 X 19 X 20
21 X 22 X 23 X 24 X 24 X 26
22 X 23 X 24 X 25 X 26 X 27
23 X 24 X 25 X 26 X 27 X 28
24 X 25 X 26 X 27 X 28 X 29
30 X 31 X 32 X 33 X 34 X 35

Ce qui fait 7 produits ( si je n'en ai pas oublié)

Bijour Minkus

Il suffit de chercher les séries comportant deux fois le facteur premier 5 et au moins deux fois le facteur premier 2(vu que les séries doivent comporter six nombres entiers consécutifs, aucun problème pour cette condition).

Voilà les rapports:
5.6.7.8.9.10
10.11.12.13.14.15
15.16.17.18.19.20
21.22.23.24.25.26
22.23.24.25.26.27
23.24.25.26.27.28
24.25.26.27.28.29
30.31.32.33.34.35

Au total, il existe huit produits suivants tes conditions.

Bonjour, il y en a (merci excel !) : 10*9*8*7*6*5, 15*14*13*12*11*10, 20*19*18*17*16*15, 26*25*24*23*22*21, 27*26*25*24*23*22, 28*27*26*25*24*23, 29*28*27*26*25*24 et 35*34*33*32*31*30

Bonjour,

je donne le premier entier naturel, les 5 autres suivent:

Pour N = 5, 10, 15, 21, 22, 23, 24 30 et 35

J'espère que c'est tout

A bientot