suites, intégrales, limites

Forums

» » » »

suites, intégrales, limites

Posté le 17-02-07 à 16:34

Posté par matthieuuu (invité)

Bonjour à tous !
J'aurais besoin d'un peu d'aide, j'en appelle donc à vous !
J'espère que vous pourrez m'aider...
Merci !!

Soit f la fonction définie sur [0;1] par f(x) = sin(

x)
La courbe est donnée en feuille annexe...

1/ Pour tout entier naturel n, $n \ge 2$ , on pose : $S_n = \frac{1}{n}[f(0) + f(\frac{1}{n}) + f(\frac{2}{n}) + ... + f(\frac{n-1}{n})]$ .

  a) Faire apparaître $S_8$ sur la figure.
J'ai pas très bien compris comment faire apparaître $S_8$ ...
  b) Interpréter géométriquement $S_n$
  c) Prouver que : $1 + e^i\frac{\pi}{n} + e^i\frac{2\pi}{n} + e^i\frac{3\pi}{n} + ... + e^i\frac{(n-1)\pi}{n} = \frac{2}{1 - e^i\frac{\pi}{n}}$
  d1) Que représente le nombre : $sin(\frac{\pi}{n}) + sin(\frac{2\pi}{n}) + sin(\frac{3\pi}{n}) + ... + sin(\frac{(n-1)\pi}{n})$
  d2) En déduire que $sin(\frac{\pi}{n}) + sin(\frac{2\pi}{n}) + sin(\frac{3\pi}{n}) + ... + sin(\frac{(n-1)\pi}{n}) = \frac{cos(\frac{\pi}{2n})}{sin(\frac{\pi}{2n})}$
  e) Prouver que $\lim_{n\to +\infty} S_n = 2\pi$

2/ Calculer $I = \int_0^{1} f(x) dx$

Voilà si quelqu'un peut m'aider merci beaucoup...
Je vais faire une pause, le Latex sa fait mal aux yeux !

re : suites, intégrales, limites

Posté le 17-02-07 à 16:44

Posté par Cauchy

Bonjour,

sur ton dessin découpe ton intervalle [0,1] en 8 parties égales de 0 à 1/8,de 1/8 à 2/8 etc...

Représente ensuite des plateaux qui valent f(0) de 0 à 1/8 puis f(1/8) de 1/8 à 2/8 etc..

Ca représente la somme de l'aire de ces rectangles de base 1/8 et de hauteur f(0),f(1/8)...

re : suites, intégrales, limites

Posté le 17-02-07 à 19:12

Posté par matthieuuu (invité)

merci pour ta réponse rapide...
j'ai réfléchi au reste, c'est pas évident... je trouve pas trop...

re : suites, intégrales, limites

Posté le 17-02-07 à 21:23

Posté par Cauchy

Pour la c) pense à la somme des termes d'une suite géométrique.

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster

Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

primitives en terminale
3 fiches de mathématiques sur "primitives" en terminale disponibles.