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Niveau terminale
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Intégration...

Posté par
matthieu73 18-02-07 à 02:57

Bonsoir, j'ai un petit problème d'intégration...
Je viens de le taper dans word donc téléchargez ceci svp
***

édit Océane : si tu veux de l'aide, il faut faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum

Posté par
Cauchyre : Intégration... 18-02-07 à 03:04

Bonjour,

il marche pas ton lien bonne nuit.

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 03:05

I_n=\Bigint_{0}^{1}{\frac{e^{-t^2}}{1+n+t}dt}
on a établit que1-x\le e^{-x}\le 1-x+\frac{x^2}{2}, \forall x\in [0,1]
et il faut en déduire un encadrement de e^{-t^2}, \forall t \in [0,1]
et ensuite établir que \frac{2}{3(n+2)}\le In \le \frac{23}{30(n+1)}

Merci d'avance...

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 03:06

Et le lien devrait ètre ok

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 03:08

Est-ce que mon énoncé est suffisament clair???

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 03:12

SVP

Posté par
patrice rabillerre : Intégration... 18-02-07 à 06:45

Bonjour,

C'est vrai que ton lien n'est pas direct : il faut faire un copier-coller pour accéder à ton document. Le bouton "url", représentant une petite maison, est fait pour insérer proprement un lien.

Il aurait fallu nous donner l'énoncé du problème en plus des éléments de réponses que tu donnes.

Si j'ai bien compris ce que tu écris tu as démontré que, pour tout entier naturel n (tu ne dis jamais que n est un entier) :
5$\int_0^1 \frac{1-t^2}{1+n+t}dt\le I_n\le \int_0^1 \frac{1-t^2+\frac{t^4}{4}}{1+n+t}dt
et il te faut en déduire que 5$\frac{2}{3(n+2)}\le I_n\le\frac{23}{30(n+1)} ? C'est bien ça ?

Tout ce que je peux dire c'est que :
5$\int_0^1 \frac{1-t^2}{1+n+t}dt=\[\frac{-t^2}{2}+(n+1)t+[1-(1+n)^2]\ln(1+n+t)\]_0^1.

On doit pouvoir, mais c'est plus compliqué, calculer l'autre intégrale. Je ne sais pas si ça peut t'aider ...

Posté par
agnesire : Intégration... 18-02-07 à 06:56

Bonjour,

Peut-être ici:
http ://auriolg.free.fr


J'espère que cela répond en partie.

Posté par
agnesire : Intégration... 18-02-07 à 07:09

Désolé,
je vous remets l'adresse.

Posté par
patrice rabillerre : Intégration... 18-02-07 à 07:55

Merci pour le lien.

Cependant, le problème décrit dans ce lien, concerne plus précisément l'intégrale de Gauss avec un corrigé accessible au niveau TS. Dans le cas du problème de Matthieu, l'intégrale à calculer est différente, en particulier, la présence du dénominateur (1+n+t) change tout...

J'attends la réaction de Matthieu.

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 11:48

Salut j'avais aussi trouver cette primitive avec un log de cakcul formel lais c sur ken TS, il ne faille pas faire ceci... donc je ne sais pas...
C'est l'établissement de l'encadrement qui me pose le plus de prob...

...

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 11:52

Surtout que je n'ais pas encore vu les intégrales par partie

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 11:54

SVP

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 12:07

Enoncé
On considère la suite (I_n)_{n\in IN}définie par:
I_n=\Bigint_{0}^{1}\{\frac{e^{-t^2}}{1+n+t}\}dt
Q1: on démontre que cette suite converge (th de convergence des suites monotones bornées...)
Q2 Etablir que \forall x\in [0,1],~1-x\le e^{-x}\le 1-x+\frac{x^2}{2}
En déduire un encadrement de e^{-t^2}, \forall t\in [0,1]
Etablir l'encadrement \frac{2}{3(n+2)}\le I_n\le \frac{23}{30(n+1)}

Merci d'avance

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 12:36

Qui peut m'aider svp

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 13:15

SVP

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 19:51

Posté par
matthieu73Suites d'intégrales 18-02-07 à 20:40

Bonsoir a tous j'aurais besion d'aide pour un exercice:
On considère la suite (I_n)_{n\in \mathbb{N}}définie par:
I_n=\int_{0}^{1}\frac{e^{-t^2}}{1+n+t}dt

Question 1
On y démontre que (I_n) est minorée et qu'elle est décroissante donc qu'elle converge

Question 2
On y établit que \forall x\in [0,1], 1-x\le e^{-x}\le 1-x+\frac{x^2}{2}
Il faut ensuite en déduire un encadrement de e^{-t^2}, \forall t\in [0,1]
J'imagine: 1-t^2\le e^{-t^2}\le 1-t^2+\frac{t^4}{2} car le fonction carré effectue une bijection de [0,1] sur [0,1]

Mais là, ça pose problème...
Etablir l'encadrement \frac{2}{3(n+2)}\le I_n\le \frac{23}{30(n+1)}
Je n'ai pas encore vu les primitives par morceaux... donc ça m'étonerè qu'il faille calculer des intégrales du style: \int_{0}^{1}\frac{1-t^2}{1+n+t}dt

Qui aurait un ptit indice...

*** message déplacé ***

Posté par
Océane Webmasterre : Intégration... 18-02-07 à 20:54

matthieu73,
pas de muli-post stp, merci

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 21:25

Ce mess n'est plus visible
Il faut l'énoncé et tète c tout

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 21:27

Pourais-je avoir un message clair svp
Virer l'autre si deux message c vraiment trop pour vous mais là c plus lisible

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 21:40

L'effort de recopier mon énoncé je l'ai fais mais on m'a déplacé ce message pour pourir encore plus ce message

Vive l'ile des maths

Posté par
Tom_Pascal Webmasterre : Intégration... 18-02-07 à 21:47

Mais quel râleur ! Ton dossier reste orange tant que tu es le dernier à poster dans ton topic. Et il remonte en première position à chaque fois que tu postes dedans.
Donc fais un "up" de temps en temps (pas toutes les 5 minutes non plus) et si quelqu'un veut t'aider il le fera... Si personne ne vient, c'est que personne n'a envie de venir.

Posté par
infophilere : Intégration... 18-02-07 à 21:58

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 21:59

men fou g trouvé

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 21:59

pk ta trouvé infophile ptètre?

Posté par
infophilere : Intégration... 18-02-07 à 21:59

Et évite d'écrire en SMS

Posté par
lyonnaisre : Intégration... 18-02-07 à 22:00

matthieu73 :

Intégration...

Posté par
Cauchyre : Intégration... 18-02-07 à 22:00

Du calme du calme,il est fini l'exo?

Kevin mon exo je vais le upper lol

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 22:01

Pourquoi? avez-vous trouver vous?

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 22:02

oui l'exercice se termine juste après en trouvant p telle que Ip<10^-2

Posté par
Cauchyre : Intégration... 18-02-07 à 22:02

Moi?

Posté par
lyonnaisre : Intégration... 18-02-07 à 22:02

De toute façon, si j'ai bien compris, on a plus besoin de trouver si ?

Citation :
men fou g trouvé


Romain

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 22:03

Nan en fait je voulais faire la différence entre les menbres de l'inégalité mais ça mène a rien

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 22:04

Donc si en fait g encore besion d'un petit indice...

Posté par
lyonnaisre : Intégration... 18-02-07 à 22:04

Ah Ok escuse moi alors ...

Posté par
fusionfroidere : Intégration... 18-02-07 à 22:04

Citation :

men fou g trouvé


Tu vas t'attirer les foudres de Bourricot

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 22:05


Tu seras tout excusé, surtout quand j'aurais mon indice ^^

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 22:10

C'est quoi ce que tu voulais upper cauchy?

Posté par
Cauchyre : Intégration... 18-02-07 à 22:14

C'est fait un exo que j'ai proposé qui a pas eu un franc succès

Posté par
infophilere : Intégration... 18-02-07 à 22:17

Désolé Cauchy mais je suis en pleine partie de démineur et je gagne contre mon adversaire

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 22:17

Par rapport à mon problème?

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 22:30

Posté par
Cauchyre : Intégration... 18-02-07 à 22:32

Désolé la je suis en plein sur autre chose.

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 22:37

Ok

Posté par
matthieu73re : Intégration... 18-02-07 à 23:14

Posté par
Cauchyre : Intégration... 19-02-07 à 02:37

Pour ton inégalité majore brutalement le dénominateur puis intègres le bout restant c'est facile c'est un polynome puis la meme chose pour la minoration.

Posté par
matthieu73re : Intégration... 19-02-07 à 19:53

Je n'ai pas compri le

Citation :
majore brutalement le dénominateur puis intègres le bout restant

Posté par
Cauchyre : Intégration... 19-02-07 à 20:16

Bon j'etais un peu flemmard hier je détaille:

sur [0,1] 1/(n+1+t)<=1/(n+1) ensuite tu majores par 1-t²+t^4/2 et tu intègres.

Posté par
matthieu73re : Intégration... 19-02-07 à 20:21

Mais quand j'intègre g des trucks de fou
Je comprends pa vraiment ce que tu m'a di en fait...
En fait j'ai des primitives trouvées avec un log de calcul formel et c assez compliqué!

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