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Comment définir des extremas locaux ???
Bonjour,
J'ai un DM à rendre, je pensais avoir terminer la 1er partie...
Mais en recopiant je me suis
rendus compte d'une stupide erreur.
Et maintenant je planche dessus depuis longtemps mais j'y arrive pas...
alors voila l'énoncé de la partie du DM :
soit f la fonction définie sur R* par f(x) = 1/4 ( x³ + 2x + 1/x )
Determiner les extremas locaux sur ]-l'infini ; 0[ et ]0 ; + l'infini [
(PS : mon erreur : 1/x = x^-1, donc x³ + x^-1 = x²)
Je n'arrive pas à trouver la dérivée et donc faire le tableau de signe permettant de trouver les extremas locaux
merci d'avance pour votre aide
pour la derivée
f(x) = 1/4 ( x³ + 2x + 1/x )
f'(x)=1/4(3x²+2-1/x²)!
Il faut factoriser la dérivée pour voir son signe
f '(x) = 1/4(3x²+2-1/x²)
= 1/4*(3x^4+2x²-1)/x²
Je cherche le signe de 3x^4+2x²-1
je pose x² = X et je cherche les racines. Je trouve -1 et 1/3
Seul 1/3 convient, et x1 = 1/V3 et x2 = -1/V3
la dérivée est négative entre ces deux valeurs.
On trouve les extréma locaux pour ces deux valeurs de x, car la dérivée s'annule et change de signe.
merci pour vos réponses,
par contre je comprends pas très bien : "Je trouve -1 et 1/3
Seul 1/3 convient, et x1 = 1/V3 et x2 = -1/V3"
on trouve 2 racines, mais que viennent faire x1 et x2?
Je cherche le signe de 3x^4+2x²-1
je pose x² = X
je résous 3X² + 2X -1 = 0
les racines sont -1 et 1/3
-1 ne peut pas être un carré car négatif
comme x² = 1/3 on a deux racines x1 = 1/V3 et x2 = -1/V3
Je ne vois pas comment le dire plus simplement.
bonjour
avant de calculer la dérivée, tu peux, rapidement, vérifier que la fonction est impaire..;
...et te diminuer le travail par deux en n'étudiant que sur R+
A se souvenir 
Salut mikayaou. Bonne idée.
Mais souvent, les astuces qui facilitent le travail de ceux qui comprennent bien, compliquent la tâche de ceux qui ne comprennent pas très bien
d'ailleurs, ce n'est pas une " astuce ", mais fait impérativement partie, après le domaine de définition symétrique, de l'étude de la fonction...
j'ai pu me rendre compte, souvent, que cette recherche de parité était oubliée...
Merci beaucoups pour tte vos réponses, j'ai finelemment compris (enfin ...)merci!
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