intergral et volume

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intergral et volume

Posté le 20-02-07 à 10:57

Posté par Cauchy_Riemann

salut a tous
je veux savoir si mes reponses sont vrai ou non ..

soit (c):y=f(x)= $\frac{e^x}{1+e^x}$
et soit $v(\lambda)$ la volume engendre par rotation de l'axe des abscisses , de la portion de la courbe (c) obtenue pour $-\lambda\le x\le0$
1* exprimer $v(\lambda)$ en fonction de $\lambda$
?? $\pi(-ln(\frac{e^\lambda}{1+e^\lambda})-(\frac{e^\lambda}{1+e^\lambda})+ln2+\frac{1}{2})$ ??
2* determine la limite de $v(\lambda)$ lorsque $\lambda$ tend vers $+\infty$
?? $\pi(ln2-\frac{1}{2})$ ??
merci d'avance

re : intergral et volume

Posté le 20-02-07 à 19:42

Posté par Cauchy_Riemann

$v(\lambda)$ c'est la volume engendré par rotation autour de l'axe des abscisses, de la portion de la courbe (C) obtenue pour $-\lambda\le x\le0$
$v(\lambda)=\Bigint_{-\lambda}^{0}[f(x)]^2 dx$ non???

re : intergral et volume

Posté le 21-02-07 à 08:31

Posté par mascate

oui c'est cela
mais je n'ai pas exactementla même réponse
ai fait une intégration par parties

e^x* e^x/(1+e^x)²dx
=e^x/(1+e^x)-

e^x/(1+e^x)dx
=e^x/(1+e^x) - ln(1+e^x)
la constante on la néglige car il faut passer aux bornes...

re : intergral et volume

Posté le 21-02-07 à 08:35

Posté par mascate

correction tu as oublié

dans ta formule
v(

_-⁰f²(x)dx

re : intergral et volume

Posté le 21-02-07 à 09:01

Posté par mikayaou

bonjour

je trouve une autre expression que mascate (salut) :
piS(e^x/(1+e^x))²dx = pi( ln(1+e^x)+1/(1+e^x) )(-a à 0)

ce qui, entre -a et 0, donne :

V(a) = pi( ln2 + 1/2 - ln(1+e^-a) - 1/(1+e^-a) )

quand a->oo :

V(oo) -> pi( ln2 - 1/2 )

A vérifier

re : intergral et volume

Posté le 21-02-07 à 10:24

Posté par J-P

$4$ V = \pi\int_{-\lambda}^{0}\ (f(x))^2\ dx$

$4$ V = \pi\int_{-\lambda}^{0}\ \frac{e^{2x}}{(1+e^x)^2}\ dx$

$4$ V = \pi [ln(1+e^x) + \frac{1}{1+e^x}}]_{-\lambda}^{0}$

$4$ V(\lambda) = \pi (ln(2) + \frac{1}{2} - ln(1+e^{-\lambda}) - \frac{1}{1+e^{-\lambda}}})$

$4$ lim_{\lambda \to +\infty}\ V(\lambda) = \pi (ln(2) - \frac{1}{2})$
-----
Sauf distraction.

re : intergral et volume

Posté le 22-02-07 à 11:51

Posté par Cauchy_Riemann

thanks allll

merci a toussssss

شكراااا

re : intergral et volume

Posté le 22-02-07 à 11:58

Posté par mikayaou

de rien

عَفْواًا

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